Scheinbare Helligkeit

Die ursprünglich 6-stufige Helligkeitsskala ist erstmals bei Ptolemäus von Alexandria im Sternkatalog des Almagest (2. Jh. n. Chr.) belegt. Die Behauptung, dass sie bereits früher von Hipparch von Nikäa (2. Jh. v. Chr., genaue Lebensdaten unklar) verwendet worden sei, lässt sich nicht belegen oder widerlegen, weil der Sternkatalog von Hipparch, dessen ehemalige Existenz uns durch Plinius d.Ä. und Ptolemäus überliefert ist, nicht erhalten ist. Die einzige erhaltene Schrift von Hipparch, ein Kommentar an das Lehrgedicht Aratos, überliefert zwar sehr genaue Positionsangaben, lässt aber klar auf ein Nichtvorhandensein einer Magnitudenskala schließen,[1] da Helligkeiten von Sternen (wenn überhaupt) nur mit Vokabeln (groß/ klein) angegeben werden oder durch die Angabe, dass diese Sterne sogar bei Vollmond sichtbar sind. Behauptungen, dass die Magnitudenskala bereits auf die babylonische Astronomie zurückgehe,[2] datieren auf die Zeit des Panbabylonismus und können in den Texten der mathematischen babylonischen Astronomie nicht belegt werden [Vgl. Editionen der Babylonischen Astronomischen Tagebücher]. Der früheste Beleg (der möglicherweise nicht überlieferte Vorlagen hatte) der Magnitudenskala ist also der Sternkatalog im Almagest (2. Jh. n. Chr.). Dort werden die freiäugig sichtbaren Sterne in sechs Größenklassen eingeteilt, jedoch ohne die Methode dieser Bestimmung näher zu beschreiben.[3] Die hellsten Gestirne wurden der ersten Größe zugerechnet, die schwächsten der sechsten Größe.

Später wurde die Skala nach beiden Seiten hin erweitert, um sowohl hellere Objekte als auch – nach Aufkommen des Teleskops – schwächere Objekte vergleichend einordnen zu können. Die heutige Skala der scheinbaren Helligkeit ist den Sinneswahrnehmungen entsprechend logarithmisch (siehe Weber-Fechner-Gesetz). Sie wurde 1850 von Norman Pogson so definiert, dass ein Stern erster Größe mit 1,0 mag genau hundertmal so hell ist wie ein Stern sechster Größe mit 6,0 mag, und dieser hundertmal heller als ein Stern mit 11,0 mag, der somit zehntausendmal dunkler ist als der mit 1,0 mag. Ein Größenunterschied von 1 Magnitude (mag) entspricht damit einem Helligkeitsunterschied um den Faktor ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}511886}$ beziehungsweise einer Lichtwertdifferenz von ${\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{5}]{100}}\approx 1{,}33}$ Lichtwertstufen. Die Kalibrierung der Skala erfolgte an sogenannten Standardsternen.

Die Beobachtbarkeit eines astronomischen Objekts hängt von verschiedenen Faktoren ab – Flächenhelligkeit des Objekts, Beobachtungsbedingungen (Lichtverschmutzung), Lichtsammelvermögen des Instruments, spektrale Empfindlichkeit. Dabei ist die scheinbare Helligkeit eines Gestirns im Bereich des sichtbaren Lichts nur ein Teil der Gesamtleistung (bolometrische Helligkeit). So kann ein Objekt auf einem anderen Beobachtungsband, etwa im Infrarot-Bereich, heller erscheinen. Für wissenschaftliche Beobachtungszwecke wurde eine Reihe unterschiedlicher Filtersysteme definiert, durch deren Einsatz Beobachtungen mit verschiedenen Teleskopen und Instrumenten vergleichbar werden. Im Unterschied zu fotografisch bzw. photoelektrisch mit anderer spektraler Empfindlichkeit gemessenen Helligkeiten wird jene scheinbare Helligkeit, wie sie dem menschlichen Auge mit visueller Wahrnehmung erscheint, als visuelle Helligkeit bezeichnet.

Die scheinbare visuelle Helligkeit ist abhängig von der Entfernung der Erde beziehungsweise des Beobachters vom beobachteten Objekt und bei nicht selbst leuchtenden Objekten – wie Planeten, Zwergplaneten, Asteroiden, transneptunischen Objekten und anderen – zusätzlich jeweils von der Phase und dem Abstand zum zentralen Stern. So erscheint wegen seiner Nähe der Mond zu Vollmond wesentlich heller als weit entfernte Sterne, obwohl diese milliardenfach stärker leuchten. Der Wert −26,832 mag für die Sonne wurde 2015 durch die IAU mit Resolution B2 beziffert.

Der Polarstern hat eine scheinbare Helligkeit („Magnitude“) von etwa zwei. Folgende Schreibweisen sind hierfür üblich:

• 2,0^m
• 2${\displaystyle {\stackrel {\text{m}}{\text{,}}}}$0[4]
• 2,0 mag
• 2. Magnitude
• m = 2,0
• Stern 2. Größe
• Größenklasse 2
• 2. Größenklasse

Als Einheitenzeichen empfiehlt die Internationale Astronomische Union die Schreibweise 2,0 mag und rät von einem hochgestellten m ab.[5] Jedoch wird vom Autor Hans-Ulrich Keller die Meinung vertreten, dass „mag“ in populärwissenschaftlicher Literatur verwendet wird, aber in der professionellen Astronomie die Schreibweise mit hochgestelltem m nach dem ganzzahligen Wert üblich ist (2. Variante von oben).[6]

Nach Norman Robert Pogson entspricht ein Helligkeitsunterschied von 1:100 einem Unterschied von fünf Größenklassen bzw. 5 mag. Die Magnituden-Skala ist logarithmisch, ebenso wie Sinnesempfindungen des Menschen nach dem Weber-Fechner-Gesetz dem Logarithmus des Reizes proportional sind.

Physikalisch ist die Helligkeitsskala durch die Energie des einfallenden Lichtes definiert (bolometrische Helligkeit). Wenn ${\displaystyle m_{0},m_{1}}$ die Magnituden und ${\displaystyle \Phi _{0},\Phi _{1}}$ die gemessenen Lichtströme zweier Himmelskörper sind, gilt für ihren Helligkeitsunterschied[Anm. 2]

${\displaystyle \Delta m=m_{1}-m_{0}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag} }$,

wobei die Funktion ${\displaystyle \lg }$ dem dekadischen Logarithmus (zur Basis 10) entspricht, was zu ${\displaystyle \Delta m=-{\frac {5}{2}}\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)\,\mathrm {mag} }$ vereinfacht werden kann.

Nimmt man für ${\displaystyle \Phi _{0}}$ den Lichtstrom eines Objekts der Größenklasse 0, so erhält man die Helligkeit des ersten Objekts

${\displaystyle m_{1}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag} }$

Für kleine Helligkeitsvariationen (d. h. ${\displaystyle {\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\approx 1}$) gilt näherungsweise[Anm. 3]

${\displaystyle \Delta m\approx {\frac {-5\cdot \left(\Phi _{1}-\Phi _{0}\right)}{\ln(100)\cdot \Phi _{0}}}\,\mathrm {mag} }$

Die Quotienten der hierin auftauchenden Konstanten betragen (beide Darstellungen verdeutlichen den Zusammenhang mit der Definition)

${\displaystyle {\frac {5}{\lg(100)}}=2{,}5}$ und ${\displaystyle {\frac {5}{\ln(100)}}\approx 1{,}0857}$.

Das Verhältnis der Helligkeit der Klasse m zur Helligkeit der Klasse (m+1) ist

${\displaystyle {\frac {{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m])}{{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m+1])}}={\sqrt[{5}]{100}}=10^{0{,}4}\approx 2{,}512}$

Beispielsweise entspricht ein relativer Helligkeitsunterschied von 1 ppm einer Helligkeitsklassendifferenz von etwa 1,1 µmag.

An einem stark lichtverschmutzten Himmel, etwa dem über einer Großstadt, kann auch das dunkeladaptierte Auge nur Objekte bis zu 4 mag erkennen, unter besseren Umständen auf dem Land bis zu 6 mag. Unter idealen Bedingungen ohne Lichtverschmutzung können am nachtschwarzen Himmel mit bloßem Auge außer der Milchstraße, dem Zodiakallicht und dem Gegenschein auch lichtschwächere Sterne über 7 mag beobachtet werden, mit sehr scharfen Augen sogar knapp 8 mag (siehe auch Bortle-Skala).

Mit Beobachtungsgeräten sind weitere Sterne zu erkennen; die scheinbare Helligkeit der schwächsten gerade noch erkennbaren nennt man Grenzhelligkeit oder Grenzgröße. Diesbezüglich lässt sich die Leistung von Teleskopen mit der Öffnung D durch Vergleich mit der Pupillenöffnung d des Auges abschätzen. Um wie viel Helligkeitsstufen die instrumentelle Grenzgröße über der freiäugigen Grenzgröße liegt, ergibt sich aus dem Verhältnis D/d (und da die Öffnungsfläche quadratisch vom Durchmesser abhängt, entsteht mit der logarithmischen Definitionsgleichung der Faktor 2):

${\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=m_{\mathrm {Auge} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {\left({\frac {D}{d}}\right)}}$

Legt man für die Beobachtung mit freiem Auge eine Grenzhelligkeit von 6 mag zugrunde sowie einen Pupillendurchmesser von d = 7 mm, so erhält man:

${\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=6\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{7\,\mathrm {mm} }}\right)}}$

Die Beziehung lässt sich vereinfachen, denn ${\displaystyle \textstyle 5\cdot \lg {\left({\frac {1}{7}}\right)}=-4{,}2}$:

${\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=1{,}8\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{\mathrm {mm} }}\right)}}$

Ein Fernglas mit der Öffnung von 20 mm erweitert die Sichtbarkeit um gut zwei Größenklassen, ein Teleskop von 70 mm um fünf, im Beispiel also bis 11 mag und eines von 200 mm bis 13 mag.

Großteleskope dringen mit entsprechend langen Belichtungszeiten und mit Bildsensoren auf Größenklassen von 30 mag vor. Die derzeitige Instrumentierung des Hubble-Weltraumteleskops sieht noch Sterne der 31. Größenklasse.

• Astrophysik, Fotometrie
• Liste der hellsten Sterne
• Scheinbarer Ort

1. Definiert als 0 in traditionellen photometrischen Systemen; wegen Kalibrationsschwierigkeiten weichen diese Systeme etwas ab.
2. Grundsätzlich kann jede Logarithmusfunktion (zu einer beliebigen Basis) benutzt werden; hier verwenden wir die beiden häufigsten Varianten (dekadischer bzw. natürlicher Logarithmus).
3. Da die ${\displaystyle \ln }$-Funktion an der Stelle ${\displaystyle x=1}$ die Steigung 1 und den Funktionswert 0 hat, kann man die Funktion für ${\displaystyle x\approx 1}$ durch eine Gerade approximieren, und es gilt dann ${\displaystyle \ln x\approx x-1}$. Daher gilt für ${\displaystyle {\tfrac {x}{y}}\approx 1}$ die Näherung ${\displaystyle \ln \left({\tfrac {x}{y}}\right)\approx {\tfrac {x}{y}}-1={\tfrac {x-y}{y}}}$.

1. Susanne M Hoffmann: Hipparchs Himmelsglobus. Springer, Wiesbaden/ New York 2017, ISBN 978-3-658-18682-1, S. 92 und 194.
2. D. Baker, D. Hardy: Der Kosmos-Sternführer. Franckh-Kosmos, Stuttgart 1981, S. 32–34.
3. Nach E. Zinner treten Fehler von 1–2 mag auf, im Mittel ±0,6 mag.
4. vgl. z. B. Hans-Ulrich Keller: Kosmos Himmelsjahr 2013. Sonne, Mond und Sterne im Jahreslauf. 2013, ISBN 978-3-440-13097-1.
5. Seite der IAU (letzter Abschnitt, „5.17 Magnitude“)
6. Hans-Ulrich Keller: Kompendium der Astronomie : Einführung in die Wissenschaft vom Universum. 6., aktualisierte und erweiterte Auflage. Stuttgart 2019, ISBN 978-3-440-16276-7, S. 65.
7. H. L. Johnson, W. W. Morgan: Fundamental stellar photometry for standards of spectral type on the revised system of the Yerkes spectra atlas. In: The Astrophysical Journal. Band 117, 1953, S. 313–352.
8. Definition der visuellen Helligkeit
9. Jean Dufay: Introduction to Astrophysics: The Stars. Dover Publications, 1964, ISBN 978-0-486-60771-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 4. November 2019]).
10. Florian Freistetter: Wie heißt der fernste Stern, den wir mit bloßem Auge noch erkennen können? 20. Oktober 2014, abgerufen am 20. Februar 2018.
11. Farthest Naked Eye Object. Abgerufen am 20. Februar 2018.
12. Luigi Foschini: On the airbursts of large meteoroids in the Earth’s atmosphere. The Lugo bolide: reanalysis of a case study. In: Astronomy and Astrophysics. 337, 1998, S. L5–L8; arxiv:astro-ph/9805124
13. Supernova 1006