(63,31,15)-Blockplan
Der (63,31,15)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 63 × 63 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 31 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 15 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 63, k = 31, λ = 15), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.
Bezeichnung
Dieser symmetrische 2-(63,31,15)-Blockplan wird Hadamard-Blockplan der Ordnung 16 genannt.
Eigenschaften
Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 63, k = 31, λ = 15 und damit folgende Eigenschaften:
- Er besteht aus 63 Blöcken und 63 Punkten.
- Jeder Block enthält genau 31 Punkte.
- Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 15 Punkten.
- Jeder Punkt liegt auf genau 31 Blöcken.
- Je 2 Punkte sind durch genau 15 Blöcke verbunden.
Existenz und Charakterisierung
Es existieren mindestens 1017 nichtisomorphe 2-(63,31,15) - Blockpläne[1]. Zwei dieser Lösungen sind:
Liste der Blöcke
Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung
- Lösung 1
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 16 17 18 20 23 24 27 29 32 33 34 36 40 43 45 46 48 53 54 58 63 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 13 17 18 19 21 24 25 28 30 33 34 35 37 41 44 46 47 49 54 55 59 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 18 19 20 22 25 26 29 31 34 35 36 38 42 45 47 48 50 55 56 60 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 15 19 20 21 23 26 27 30 32 35 36 37 39 43 46 48 49 51 56 57 61 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 16 20 21 22 24 27 28 31 33 36 37 38 40 44 47 49 50 52 57 58 62 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 17 21 22 23 25 28 29 32 34 37 38 39 41 45 48 50 51 53 58 59 63 1 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 18 22 23 24 26 29 30 33 35 38 39 40 42 46 49 51 52 54 59 60 2 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 19 23 24 25 27 30 31 34 36 39 40 41 43 47 50 52 53 55 60 61 3 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 20 24 25 26 28 31 32 35 37 40 41 42 44 48 51 53 54 56 61 62 4 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 25 26 27 29 32 33 36 38 41 42 43 45 49 52 54 55 57 62 63 1 5 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 22 26 27 28 30 33 34 37 39 42 43 44 46 50 53 55 56 58 63 1 2 6 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 23 27 28 29 31 34 35 38 40 43 44 45 47 51 54 56 57 59 2 3 7 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 24 28 29 30 32 35 36 39 41 44 45 46 48 52 55 57 58 60 3 4 8 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 25 29 30 31 33 36 37 40 42 45 46 47 49 53 56 58 59 61 4 5 9 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 26 30 31 32 34 37 38 41 43 46 47 48 50 54 57 59 60 62 5 6 10 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 27 31 32 33 35 38 39 42 44 47 48 49 51 55 58 60 61 63 1 6 7 11 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 28 32 33 34 36 39 40 43 45 48 49 50 52 56 59 61 62 2 7 8 12 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 29 33 34 35 37 40 41 44 46 49 50 51 53 57 60 62 63 1 3 8 9 13 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 30 34 35 36 38 41 42 45 47 50 51 52 54 58 61 63 1 2 4 9 10 14 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 31 35 36 37 39 42 43 46 48 51 52 53 55 59 62 2 3 5 10 11 15 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 32 36 37 38 40 43 44 47 49 52 53 54 56 60 63 1 3 4 6 11 12 16 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 33 37 38 39 41 44 45 48 50 53 54 55 57 61 2 4 5 7 12 13 17 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 34 38 39 40 42 45 46 49 51 54 55 56 58 62 3 5 6 8 13 14 18 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 39 40 41 43 46 47 50 52 55 56 57 59 63 1 4 6 7 9 14 15 19 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 36 40 41 42 44 47 48 51 53 56 57 58 60 2 5 7 8 10 15 16 20 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 37 41 42 43 45 48 49 52 54 57 58 59 61 3 6 8 9 11 16 17 21 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 38 42 43 44 46 49 50 53 55 58 59 60 62 4 7 9 10 12 17 18 22 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 39 43 44 45 47 50 51 54 56 59 60 61 63 1 5 8 10 11 13 18 19 23 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 40 44 45 46 48 51 52 55 57 60 61 62 2 6 9 11 12 14 19 20 24 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 41 45 46 47 49 52 53 56 58 61 62 63 1 3 7 10 12 13 15 20 21 25 30 31 32 33 34 35 36 38 39 40 42 46 47 48 50 53 54 57 59 62 63 1 2 4 8 11 13 14 16 21 22 26 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 43 47 48 49 51 54 55 58 60 63 1 2 3 5 9 12 14 15 17 22 23 27 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 44 48 49 50 52 55 56 59 61 2 3 4 6 10 13 15 16 18 23 24 28 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 45 49 50 51 53 56 57 60 62 3 4 5 7 11 14 16 17 19 24 25 29 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 46 50 51 52 54 57 58 61 63 1 4 5 6 8 12 15 17 18 20 25 26 30 35 36 37 38 39 40 41 43 44 45 47 51 52 53 55 58 59 62 2 5 6 7 9 13 16 18 19 21 26 27 31 36 37 38 39 40 41 42 44 45 46 48 52 53 54 56 59 60 63 1 3 6 7 8 10 14 17 19 20 22 27 28 32 37 38 39 40 41 42 43 45 46 47 49 53 54 55 57 60 61 2 4 7 8 9 11 15 18 20 21 23 28 29 33 38 39 40 41 42 43 44 46 47 48 50 54 55 56 58 61 62 3 5 8 9 10 12 16 19 21 22 24 29 30 34 39 40 41 42 43 44 45 47 48 49 51 55 56 57 59 62 63 1 4 6 9 10 11 13 17 20 22 23 25 30 31 35 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50 52 56 57 58 60 63 1 2 5 7 10 11 12 14 18 21 23 24 26 31 32 36 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 53 57 58 59 61 2 3 6 8 11 12 13 15 19 22 24 25 27 32 33 37 42 43 44 45 46 47 48 50 51 52 54 58 59 60 62 3 4 7 9 12 13 14 16 20 23 25 26 28 33 34 38 43 44 45 46 47 48 49 51 52 53 55 59 60 61 63 1 4 5 8 10 13 14 15 17 21 24 26 27 29 34 35 39 44 45 46 47 48 49 50 52 53 54 56 60 61 62 2 5 6 9 11 14 15 16 18 22 25 27 28 30 35 36 40 45 46 47 48 49 50 51 53 54 55 57 61 62 63 1 3 6 7 10 12 15 16 17 19 23 26 28 29 31 36 37 41 46 47 48 49 50 51 52 54 55 56 58 62 63 1 2 4 7 8 11 13 16 17 18 20 24 27 29 30 32 37 38 42 47 48 49 50 51 52 53 55 56 57 59 63 1 2 3 5 8 9 12 14 17 18 19 21 25 28 30 31 33 38 39 43 48 49 50 51 52 53 54 56 57 58 60 2 3 4 6 9 10 13 15 18 19 20 22 26 29 31 32 34 39 40 44 49 50 51 52 53 54 55 57 58 59 61 3 4 5 7 10 11 14 16 19 20 21 23 27 30 32 33 35 40 41 45 50 51 52 53 54 55 56 58 59 60 62 4 5 6 8 11 12 15 17 20 21 22 24 28 31 33 34 36 41 42 46 51 52 53 54 55 56 57 59 60 61 63 1 5 6 7 9 12 13 16 18 21 22 23 25 29 32 34 35 37 42 43 47 52 53 54 55 56 57 58 60 61 62 2 6 7 8 10 13 14 17 19 22 23 24 26 30 33 35 36 38 43 44 48 53 54 55 56 57 58 59 61 62 63 1 3 7 8 9 11 14 15 18 20 23 24 25 27 31 34 36 37 39 44 45 49 54 55 56 57 58 59 60 62 63 1 2 4 8 9 10 12 15 16 19 21 24 25 26 28 32 35 37 38 40 45 46 50 55 56 57 58 59 60 61 63 1 2 3 5 9 10 11 13 16 17 20 22 25 26 27 29 33 36 38 39 41 46 47 51 56 57 58 59 60 61 62 2 3 4 6 10 11 12 14 17 18 21 23 26 27 28 30 34 37 39 40 42 47 48 52 57 58 59 60 61 62 63 1 3 4 5 7 11 12 13 15 18 19 22 24 27 28 29 31 35 38 40 41 43 48 49 53 58 59 60 61 62 63 1 2 4 5 6 8 12 13 14 16 19 20 23 25 28 29 30 32 36 39 41 42 44 49 50 54 59 60 61 62 63 1 2 3 5 6 7 9 13 14 15 17 20 21 24 26 29 30 31 33 37 40 42 43 45 50 51 55 60 61 62 63 1 2 3 4 6 7 8 10 14 15 16 18 21 22 25 27 30 31 32 34 38 41 43 44 46 51 52 56 61 62 63 1 2 3 4 5 7 8 9 11 15 16 17 19 22 23 26 28 31 32 33 35 39 42 44 45 47 52 53 57 62 63
- Lösung 2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 25 28 29 32 33 36 37 40 41 44 45 48 49 52 53 56 57 60 61 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 31 32 35 36 39 40 43 44 47 48 51 52 55 56 59 60 63 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 24 25 26 27 32 33 34 35 40 41 42 43 48 49 50 51 56 57 58 59 2 5 7 8 10 13 15 16 18 21 23 24 26 29 31 32 34 37 39 40 42 45 47 48 50 53 55 56 58 61 63 1 6 7 8 9 14 15 16 17 22 23 24 25 30 31 32 33 38 39 40 41 46 47 48 49 54 55 56 57 62 63 3 5 6 8 11 13 14 16 19 21 22 24 27 29 30 32 35 37 38 40 43 45 46 48 51 53 54 56 59 61 62 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23 32 33 34 35 36 37 38 39 48 49 50 51 52 53 54 55 2 4 6 9 11 13 15 16 18 20 22 25 27 29 31 32 34 36 38 41 43 45 47 48 50 52 54 57 59 61 63 1 4 5 10 11 14 15 16 17 20 21 26 27 30 31 32 33 36 37 42 43 46 47 48 49 52 53 58 59 62 63 3 4 7 9 10 13 14 16 19 20 23 25 26 29 30 32 35 36 39 41 42 45 46 48 51 52 55 57 58 61 62 1 2 3 12 13 14 15 16 17 18 19 28 29 30 31 32 33 34 35 44 45 46 47 48 49 50 51 60 61 62 63 2 5 7 9 11 12 14 16 18 21 23 25 27 28 30 32 34 37 39 41 43 44 46 48 50 53 55 57 59 60 62 1 6 7 10 11 12 13 16 17 22 23 26 27 28 29 32 33 38 39 42 43 44 45 48 49 54 55 58 59 60 61 3 5 6 9 10 12 15 16 19 21 22 25 26 28 31 32 35 37 38 41 42 44 47 48 51 53 54 57 58 60 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 2 4 6 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 31 32 34 36 38 40 42 44 46 49 51 53 55 57 59 61 63 1 4 5 8 9 12 13 18 19 22 23 26 27 30 31 32 33 36 37 40 41 44 45 50 51 54 55 58 59 62 63 3 4 7 8 11 12 15 17 18 21 22 25 26 29 30 32 35 36 39 40 43 44 47 49 50 53 54 57 58 61 62 1 2 3 8 9 10 11 20 21 22 23 28 29 30 31 32 33 34 35 40 41 42 43 52 53 54 55 60 61 62 63 2 5 7 8 10 13 15 17 19 20 22 25 27 28 30 32 34 37 39 40 42 45 47 49 51 52 54 57 59 60 62 1 6 7 8 9 14 15 18 19 20 21 26 27 28 29 32 33 38 39 40 41 46 47 50 51 52 53 58 59 60 61 3 5 6 8 11 13 14 17 18 20 23 25 26 28 31 32 35 37 38 40 43 45 46 49 50 52 55 57 58 60 63 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 56 57 58 59 60 61 62 63 2 4 6 9 11 13 15 17 19 21 23 24 26 28 30 32 34 36 38 41 43 45 47 49 51 53 55 56 58 60 62 1 4 5 10 11 14 15 18 19 22 23 24 25 28 29 32 33 36 37 42 43 46 47 50 51 54 55 56 57 60 61 3 4 7 9 10 13 14 17 18 21 22 24 27 28 31 32 35 36 39 41 42 45 46 49 50 53 54 56 59 60 63 1 2 3 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 26 27 32 33 34 35 44 45 46 47 52 53 54 55 56 57 58 59 2 5 7 9 11 12 14 17 19 20 22 24 26 29 31 32 34 37 39 41 43 44 46 49 51 52 54 56 58 61 63 1 6 7 10 11 12 13 18 19 20 21 24 25 30 31 32 33 38 39 42 43 44 45 50 51 52 53 56 57 62 63 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 32 35 37 38 41 42 44 47 49 50 52 55 56 59 61 62 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 25 28 29 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 31 33 34 37 38 41 42 45 46 49 50 53 54 57 58 61 62 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 24 25 26 27 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63 2 5 7 8 10 13 15 16 18 21 23 24 26 29 31 33 35 36 38 41 43 44 46 49 51 52 54 57 59 60 62 1 6 7 8 9 14 15 16 17 22 23 24 25 30 31 34 35 36 37 42 43 44 45 50 51 52 53 58 59 60 61 3 5 6 8 11 13 14 16 19 21 22 24 27 29 30 33 34 36 39 41 42 44 47 49 50 52 55 57 58 60 63 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63 2 4 6 9 11 13 15 16 18 20 22 25 27 29 31 33 35 37 39 40 42 44 46 49 51 53 55 56 58 60 62 1 4 5 10 11 14 15 16 17 20 21 26 27 30 31 34 35 38 39 40 41 44 45 50 51 54 55 56 57 60 61 3 4 7 9 10 13 14 16 19 20 23 25 26 29 30 33 34 37 38 40 43 44 47 49 50 53 54 56 59 60 63 1 2 3 12 13 14 15 16 17 18 19 28 29 30 31 36 37 38 39 40 41 42 43 52 53 54 55 56 57 58 59 2 5 7 9 11 12 14 16 18 21 23 25 27 28 30 33 35 36 38 40 42 45 47 49 51 52 54 56 58 61 63 1 6 7 10 11 12 13 16 17 22 23 26 27 28 29 34 35 36 37 40 41 46 47 50 51 52 53 56 57 62 63 3 5 6 9 10 12 15 16 19 21 22 25 26 28 31 33 34 36 39 40 43 45 46 49 50 52 55 56 59 61 62 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 2 4 6 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 48 50 52 54 56 58 60 62 1 4 5 8 9 12 13 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 48 49 52 53 56 57 60 61 3 4 7 8 11 12 15 17 18 21 22 25 26 29 30 33 34 37 38 41 42 45 46 48 51 52 55 56 59 60 63 1 2 3 8 9 10 11 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 48 49 50 51 56 57 58 59 2 5 7 8 10 13 15 17 19 20 22 25 27 28 30 33 35 36 38 41 43 44 46 48 50 53 55 56 58 61 63 1 6 7 8 9 14 15 18 19 20 21 26 27 28 29 34 35 36 37 42 43 44 45 48 49 54 55 56 57 62 63 3 5 6 8 11 13 14 17 18 20 23 25 26 28 31 33 34 36 39 41 42 44 47 48 51 53 54 56 59 61 62 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 2 4 6 9 11 13 15 17 19 21 23 24 26 28 30 33 35 37 39 40 42 44 46 48 50 52 54 57 59 61 63 1 4 5 10 11 14 15 18 19 22 23 24 25 28 29 34 35 38 39 40 41 44 45 48 49 52 53 58 59 62 63 3 4 7 9 10 13 14 17 18 21 22 24 27 28 31 33 34 37 38 40 43 44 47 48 51 52 55 57 58 61 62 1 2 3 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 26 27 36 37 38 39 40 41 42 43 48 49 50 51 60 61 62 63 2 5 7 9 11 12 14 17 19 20 22 24 26 29 31 33 35 36 38 40 42 45 47 48 50 53 55 57 59 60 62 1 6 7 10 11 12 13 18 19 20 21 24 25 30 31 34 35 36 37 40 41 46 47 48 49 54 55 58 59 60 61 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 33 34 36 39 40 43 45 46 48 51 53 54 57 58 60 63
Inzidenzmatrix
Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung
- Lösung 1
O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . O O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O . . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . O O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O . . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . O O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O . . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O O O O O O O . O O O . O . . . O O O . O . . O O . . O . O . . O O O . O . . . O . . O . O O . O . . . . O O . . . O . . . . O O
- Lösung 2
. O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . O . O . O . . O . O . O . O . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . O . O . O . O . . O . O . O . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . O O . . O O . . . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O O . . O O . . O . O O . . O O . O O O . . . . . . . . O O O O . . . . O O O O O O O O . . . . . . . . O O O O O O O O . . . . O O O O . . . . . . . . O O O O . O . . O . O . O . O O . O . . O . O O . O . O . O . . O . O . O . O O . O . O . O . . O . O O . O . . O . O . O . O O . O . O . . . . O O . . O O O O . . . . O O O O . . O O . . . . O O . . O O O O . . O O . . . . O O O O . . . . O O . . O O O O . . . . O . O O . . O O . O . . O . O O . O . . O O . . O . O O . . O O . O . . O O . . O . O O . O . . O . O O . . O O . O . . O
Zyklische Darstellung
Es existiert eine zyklische Darstellung (Singer-Zyklus) für Lösung 1 dieses Blockplans, sie ist isomorph zur obigen Liste der Blöcke. Ausgehend von dem dargestellten Block erhält man die restlichen Blöcke des Blockplans durch zyklische Permutation der in ihm enthaltenen Punkte.
- Lösung 1
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 16 17 18 20 23 24 27 29 32 33 34 36 40 43 45 46 48 53 54 58 63
Oval
Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier ist ein Beispiel eines Ovals maximaler Ordnung für jede Lösung dieses Blockplans:
- Lösung 1
1 2
- Lösung 2
1 2
Literatur
- Thomas Beth, Dieter Jungnickel, Hanfried Lenz: Design Theory. 1. Auflage. B.I. Wissenschaftsverlag, Mannheim/Wien/Zürich 1985, ISBN 3-411-01675-2.
- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie. Band 1: Blockpläne. B.I. Wissenschaftsverlag, Mannheim/Wien/Zürich 1982, ISBN 3-411-01632-9.
Einzelnachweise
- Rudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.