Plusminuszeichen

In der Technik bezeichnet das Plusminuszeichen Unsicherheiten oder Toleranzen. Beispielsweise bedeutet „5 cm ± 0,05 cm“, dass die tatsächliche Länge zwischen den Werten 4,95 cm und 5,05 cm liegen darf. Die Schreibweise in Bezug auf Zeichenabstand ist uneinheitlich; erfolgt also eventuell auch ohne Abstand danach, eine idente Maßeinheit muss nicht wiederholt werden, oft wird das Maß und die Abweichung mit gleich vielen Nachkommastellen (Genauigkeit) geschrieben: „15,00 ±0,05 cm“ oder „15,00 ± 0,05 cm“. Auf Plänen mit angeführter einheitlicher Maßeinheit kann die Maßeinheit wegfallen: „Maße in mm. ... 304,80 ±6,35“.

Ähnlich kann im Kaufmannswesen ausgedrückt werden, dass eine Sache mit einem Mangel behaftet ist, wenn der Wert einer messbaren Größe (z. B. Länge, Gewicht) außerhalb des so angegebenen Bereiches liegt.

Oft werden die beiden Zeichen in Formelsammlungen genutzt, um zwei ähnliche Formeln platzsparend zusammenzufassen. Dies wird hier am Beispiel der Formeln aus den Additionstheoremen der Trigonometrie verdeutlicht. In Kompaktschreibweise lauten die zwei Formeln

${\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin x\;\cos y\pm \sin y\;\cos x.}$

Auf beiden Seiten ist entweder das obere Zeichen (+) oder das untere Zeichen (−) zu wählen. Dies bedeutet, dass bei Addition von ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ auf der linken Seite auch auf der rechten Seite addiert werden muss. Subtrahiert man ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$, so wird auf der rechten Seite ebenfalls subtrahiert. Die Kompaktschreibweise enthält also die beiden Gleichungen

${\displaystyle \sin(x+y)=\sin x\;\cos y+\sin y\;\cos x}$

und

${\displaystyle \sin(x-y)=\sin x\;\cos y-\sin y\;\cos x.}$

Der Ausdruck

${\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos y\;\cos x\mp \sin x\;\sin y}$

bedeutet dagegen, dass bei Addition von ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ auf der rechten Seite subtrahiert werden muss und dass bei Subtraktion von ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ auf der rechten Seite addiert werden muss. Es handelt sich also um eine Zusammenfassung der beiden Gleichungen

${\displaystyle \cos(x+y)=\cos y\;\cos x-\sin x\;\sin y}$

und

${\displaystyle \cos(x-y)=\cos y\;\cos x+\sin x\;\sin y}$.

Häufige Anwendung findet das Plusminuszeichen beim Radizieren (Ziehen der Wurzel). Weil zum Beispiel sowohl ${\displaystyle (-2)^{2}=4}$ ist, als auch ${\displaystyle 2^{2}=4}$ ist, schreibt man ${\displaystyle (\pm 2)^{2}=4}$. Die Gleichung ${\displaystyle x^{2}=4}$ hat daher die zwei reellen Zahlen ${\displaystyle x_{1}=2}$ und ${\displaystyle x_{2}=-2}$ als Lösung. Als Kurzschreibweise schreibt man dafür ${\displaystyle x_{1/2}=\pm {\sqrt {4}}=\pm 2}$.

In der Chemie – besonders in der Stereochemie – wird das Plusminuszeichen als Präfix zur Kennzeichnung von Racematen genutzt, das sind 1:1-Gemische von zwei Enantiomeren, von denen eines die Ebene polarisierten Lichts im Polarimeter nach rechts und das andere nach links dreht.

In der Physik und verwandten Wissenschaften (z. B. Astronomie) dient das Plusminuszeichen zur Angabe von Unsicherheiten, etwa bei Messergebnissen und anderen Größenangaben. Angegeben ist dabei meist die Standardabweichung. Damit ist dann je nach Zusammenhang ausgesagt, dass 68 % aller gemessenen Werte in dem angegebenen Intervall liegen, oder dass der genannte Wert für die genannte Größe mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 % in dem angegebenen Intervall (dem Vertrauensbereich) liegt.

Beim Kommentieren einer Schachpartie bezeichnen beide Zeichen eine Stellungsbewertung:

±: Weiß steht deutlich besser

∓: Schwarz steht deutlich besser