Elementzeichen

Der Begründer der Mengenlehre Georg Cantor verwendete noch keine Abkürzung für den Ausdruck a ist ein Element von b. Das Elementzeichen geht auf den italienischen Mathematiker Giuseppe Peano zurück, der es in Form eines griechischen Kleinbuchstabens ϵ (Epsilon) erstmals 1889 in einer in lateinischer Sprache geschriebenen Arbeit zu den Peano-Axiomen einsetzte:[1]

Das Epsilon ϵ, das Peano ab 1890 in der kursiven Form ε schrieb, ist die Initiale des griechischen Worts ἐστί (estí) mit der Bedeutung ist.[3] In der Form ε und der heute gängigen Verbalisierung ist ein Element von wurde das Elementzeichen 1907 von Ernst Zermelo in seiner Arbeit zur Zermelo-Mengenlehre verwendet.[4] In der ursprünglichen Form ϵ verbreitete sich das Elementzeichen ab 1910 über die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead weiter.[5] Im Laufe der Zeit wurde es dann zu ∈ stilisiert.[1]

Ist ein Objekt ${\displaystyle x}$ Element einer Menge ${\displaystyle M}$, so notiert man diesen Sachverhalt durch

${\displaystyle x\in M}$

und spricht „x ist Element von M“.

Gelegentlich ist es sinnvoll, die Reihenfolge umzudrehen, und man notiert dann

${\displaystyle M\ni x}$

und spricht „M enthält als Element x“.

Ist ${\displaystyle x}$ kein Element der Menge ${\displaystyle M}$, so schreibt man entsprechend

${\displaystyle x\notin M}$   bzw.   ${\displaystyle M\not \ni x}$.

Formal steht das Elementzeichen für eine Relation, die sogenannte Elementrelation.

• Elementsymbol
• Epsilon-Induktion

• Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-01445-1.

1. Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, 2009, ISBN 978-3-642-01444-4, S. 21.
2. Siehe https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog für einen Link auf die Originalarbeit. Datei:First usage of the symbol ∈.png enthält ein Bild auf die entsprechende Textstelle.
3. Giuseppe Peano: Démonstration de l‘intégrabilité des équations différentielles ordinaires. In: Mathematische Annalen. Band 37, 1890, S. 183 (uni-goettingen.de).
4. Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. In: Mathematische Annalen. Band 65, 1908, S. 262 (uni-goettingen.de).
5. Bertrand Russell, Alfred North Whitehead: Principia Mathematica. Volume 1. Cambridge University Press, 1910, S. 26 (umich.edu).