Überstruktur

Beispiele für Überstrukturen (schwarze Gitterpunkte) auf einem quadratischen Grundgitter (blau)

In dieser Notation werden die Basisvektoren der Überstrukturzelle als Vielfaches der Basisvektoren des Grundgitters angegeben; zusätzlich kann noch der Buchstabe R (engl. rotated) und ein Drehwinkel für die Zelle als Ganzes (gegenüber dem Grundgitter) angegeben werden.

Vorangestellte Buchstaben:

• ein p steht für primitiv; kann auch weggelassen werden und wird normalerweise nur dann verwendet, wenn es eine zentrierte Zelle gleicher Größe gäbe.
• ein c steht für zentriert (engl. centered); bedeutet, dass das Zentrum der Zelle zu den Eckpunkten äquivalent ist.

Beispiele (vgl. Abb. rechts):

• ${\displaystyle (1\times 1)}$ ist die Periodizität des Grundgitters (also keine Überstruktur).
• ${\displaystyle p(2\times 1)}$ bzw. ${\displaystyle (2\times 1)}$ bedeutet, dass die Überstrukturzelle in x-Richtung doppelt so groß wie die Zelle des Grundgitters ist; der andere Gittervektor ist für Grundgitter und Überstruktur gleich.
• ${\displaystyle ({\sqrt {2}}\times {\sqrt {2}}){\rm {R}}45^{\circ }}$ beschreibt im quadratischen Gitter eine Zelle, deren Basisvektoren die Diagonalen des Grundgitters sind. Diese Überstruktur kann auch als ${\displaystyle c(2\times 2)}$ beschrieben werden.

Mit der Notation nach Wood können nicht alle Überstrukturzellen dargestellt werden. Wenn die Überstrukturzelle nicht so gewählt werden kann, dass der Winkel zwischen ihren Basisvektoren und denen des Grundgitters gleich ist, muss die Matrixschreibweise verwendet werden.

In Matrixschreibweise wird der Zusammenhang zwischen den Basisvektoren der Überstruktur, ${\displaystyle \mathbf {b} _{1}}$ und ${\displaystyle \mathbf {b} _{2}}$, und denen der Grundstruktur durch eine Matrix m beschrieben:

${\displaystyle \mathbf {b} _{1}=m_{11}\mathbf {a} _{1}+m_{12}\mathbf {a} _{2}}$

${\displaystyle \mathbf {b} _{2}=m_{21}\mathbf {a} _{1}+m_{22}\mathbf {a} _{2}}$

Eine ${\displaystyle p(2\times 1)}$-Überstruktur wird also durch die Matrix

${\displaystyle m={\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}}}$

beschrieben.