লম্ব-ভর বৃত্ত

কোন বিষম বাহু ত্রিভুজের লম্ব-ভর বৃত্ত হল এমনই একটি বৃত্ত যেখানে ত্রিভুজটির লম্বকেন্দ্রভরকেন্দ্র দুটি উক্ত বৃত্তের কোন একটি ব্যাসের দু'প্রান্তে অবস্থান করে। এছাড়াও ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্রও উক্ত বৃত্তের বাইরে ঐ একই ব্যাসের বর্ধিতাংশের উপর থাকবে। অধিকন্তু ত্রিভুজটির নয়-বিন্দুর কেন্দ্র ঐ ব্যাসের উপর অবস্থান করে। লম্ব-ভর বৃত্তটির ব্যাস অয়লার রেখার একটি উপসেট।

চিত্রে একটি ত্রিভুজ দেওয়া হল যার বাহুগুলো কালো কালিতে আঁকা হয়েছে। সংশ্লিষ্ট ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে নীল বিন্দুটি এর লম্বকেন্দ্র, লাল বিন্দুটি এর ভরকেন্দ্র এবং হলুদ বৃত্তটি লম্ব-ভর চাকতি

অস্ট্রেলিয়ার গণিতবিদ অ্যান্ড্রু গুইন্যান্ড (১৯১২-৮৭) ১৯৮৪ সালে দেখান যে, ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র অবশ্যই লম্ব-ভর বৃত্তের অভ্যন্তরে বিদ্যমান তবে এটি কখনোই নব-বিন্দুর কেন্দ্রের সাথে মিলিত হবে না।[1][2][3][4] [5]:পৃ. ৪৫১–৪৫২

অধিকন্তু ফার্মাট বিন্দু, গর্গন বিন্দু এবং সীমেডিয়ান বিন্দু খোলা লম্ব-ভর চাকতির অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে যেখানে এটি তার নিজস্ব কেন্দ্রকে ভেদ করে। অপরদিকে মিটনপাঙক্ট কেন্দ্রটি অন্য কোন খোলা লম্ব-ভর চাকতির অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করে এবং একইভাবে দ্বিতীয় ফার্মাট বিন্দু লম্ব-ভর বৃত্তটির বাইরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে। উল্লেখ্য যে, ত্রিভুজটির বাহুগুলো পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও সীমেডিয়ান বিন্দুর উপর নির্ভর করে।[6]

এছাড়াও যেকোন বা যেকোন সংখ্যক ব্রোকার্ড বিন্দুর সম্ভাব্য অবস্থাসমূহের সেট খোলা লম্ব-ভর চাকতিটিকে নির্দেশ করে। সংশ্লিষ্ট ত্রিভুজটি পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও ব্রোকার্ড বিন্দুসমূহের অবস্থানের দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং এ ক্ষেত্রে কখনো কখনো একটি মাত্র ব্রোকার্ড বিন্দুই যথেষ্ট।[7]

লম্ব-ভর বৃত্তের ব্যাসের বর্গ হল: যেখানে a, b, এবং c হল ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য এবং D হল পরিবৃত্তের ব্যাস।[8]:p.১০২

বিশেষ দ্রষ্টব্য

কোন ত্রিভুজের Orthocentroidal circle ত্রিভুজটির লম্বকেন্দ্রভরকেন্দ্রের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্ক যুক্ত। তাই Orthocentroidal circle এর বাংলা হিসেবে লম্ব-ভর বৃত্ত শব্দগুচ্ছ চয়ন করা হল।

তথ্যসূত্র

  1. Guinand, Andrew P. (১৯৮৪), "Euler lines, tritangent centers, and their triangles", American Mathematical Monthly, 91 (5): 290–300, জেস্টোর 2322671, ডিওআই:10.2307/2322671.
  2. Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (২০০৬), "The locations of triangle centers", Forum Geometricorum, 6: 57–70.
  3. Stern, Joseph (২০০৭), "Euler's triangle determination problem" (পিডিএফ), Forum Geometricorum, 7: 1–9.
  4. Franzsen, William N. (২০১১), "The distance from the incenter to the Euler line", Forum Geometricorum, 11: 231–236.
  5. Leversha, Gerry; Smith, G. C. (নভেম্বর ২০০৭), "Euler and triangle geometry", Mathematical Gazette, 91 (522): 436–452, জেস্টোর 40378417.
  6. The locations of triangle centers Christopher J. Bradley & Geoff C. Smith; Forum Geometricorum, 6 (2006): page: 57-70.
  7. The locations of triangle centers Christopher J. Bradley & Geoff C. Smith; Forum Geometricorum, 6 (2006): page: 71–77.
  8. Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.