ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ (ইংরেজি: Diophantine equation) হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলরাশি কেবলমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে। ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন শব্দটি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ ডায়োফ্যান্টাস-এর নাম থেকে এসেছে। ডায়োফ্যান্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ a2 + b2 = c2.
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ
| ax + by = 1: এটি বিজোড় অভেদ এবং একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ। | |
| xn + yn = zn: n = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা পিথাগোরীয় ত্রয়ী নামে পরিচিত। n এর উচ্চতর মানের জন্য, ফের্মার শেষ উপপাদ্য অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়। | |
| x2 - ny2 = 1: পেল সমীকরণ | |
| , যেখানে, এবং : এরা হল থ্যু সমীকরণ এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য। | |
রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণ
| ......................(1) | |
| আকারের সমীকরণকে রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ বলে। এখানে a,b,m∈ℕ. এই সমীকরণের পূর্ণ সংখ্যায় সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি | |
| হয়। যেখানে, । | |
| এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের সাধারণ রূপ মূলত দুই ধরনের হয়ে থাকেঃ | |
| , | |
| এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে n∈I। | |
| , | |
| এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। | |
| আবার, ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা | |
| এর জন্য এটি নিচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে, | |
| , (a,m)=1 | |
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.