জড়তার ভ্রামক

 সম্পূর্ণ হয়েছে

জড়তার ভ্রামক
ঘূর্ণন গতি মসৃণ করার জন্য ফ্লাইহুইলে অনেক বেশি জড়তার ভ্রামক থাকে। এই উদাহরণটি রাশিয়ার একটি যাদুঘরে রয়েছে।
সাধারণ প্রতীক	I
এসআই একক	kg m2
অন্যান্য একক	lbf·ft·s2
অন্যান্য রাশি হতে উৎপত্তি	${\displaystyle I={\frac {L}{\omega }}}$
মাত্রা	M L2

চিরায়ত বলবিজ্ঞান
বিষয়ের উপর একটি ধারাবাহিকের অংশ
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ গতির দ্বিতীয় সূত্র
ইতিহাস সময়রেখা পাঠ্যপুস্তক
শাখাসমূহ ফলিত মহাজাগতিক ধারাবাহিক গতিবিজ্ঞান সৃতিবিজ্ঞান চলবিজ্ঞান স্থিতিবিজ্ঞান পরিসংখ্যানিক
মৌলিক ধারণাসমূহ ত্বরণ কৌণিক ভরবেগ যুগল ডি'আলেমবার্টের নীতি শক্তি গতি বিভব বল প্রসঙ্গ কাঠামো জড় প্রসঙ্গ কাঠামো ঘাত জড়তা / জড়তার ভ্রামক ভর যান্ত্রিক ক্ষমতা যান্ত্রিক কাজ ভ্রামক ভরবেগ স্থান দ্রুতি সময় টর্ক বেগ ভার্চুয়াল কাজ
সূত্রসমূহ নিউটনের গতিসূত্রসমূহ বিশ্লেষণাত্মক বলবিজ্ঞান ল্যাগ্রাঞ্জীয় বলবিজ্ঞান হ্যামিল্টনীয় বলবিজ্ঞান রাউথিয় বলবিজ্ঞান হ্যামিল্টন–জ্যাকোবি সমীকরণ অ্যাপেলের গতির সমীকরণ কুপম্যান-ভন নিউম্যান বলবিজ্ঞান
প্রধান বিষয়বস্তু Damping ratio সরণ গতির সমীকরণ অয়েলারের গতির সূত্র কল্পিত শক্তি ঘর্ষণ দোল গতি জড় / অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো কণার সমতল গতির বলবিজ্ঞান গতি (রৈখিক) নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র নিউটনের গতিসূত্রসমূহ আপেক্ষিক বেগ দৃঢ় বস্তু গতিবিজ্ঞান অয়লারের সমীকরণ সরল স্পন্দন গতি কম্পন
ঘূর্ণন বৃত্তীয় গতি ঘূর্ণনশীল প্রসঙ্গ কাঠামো কেন্দ্রমুখী বল কেন্দ্রবিমুখী বল প্রতিক্রিয়াশীল কোরিওলিস প্রভাব দোলক স্পর্শক দ্রুতি ঘূর্ণন গতি কৌণিক ত্বরণ / সরণ / কম্পাঙ্ক / বেগ
বিজ্ঞানীগণ কেপলার গ্যালিলিও হাইগেনস নিউটন হরোকস হ্যালি দানিয়েল বার্নুয়ি ইয়োহান বার্নুয়ি অয়লার ডি'আলেমবার্ট ক্লেয়ারট ল্যাগ্রাঞ্জ লাপ্লাস হ্যামিল্টন পোয়াসোঁ কোশি রাউথ লিউভিল অ্যাপেল গিবস কুপম্যান ভন নিউম্যান
বিষয়শ্রেণীসমূহ চিরায়ত বলবিদ্যা

একটি কণার ভর ও ঘূর্ণন অক্ষ হতে এর লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলকে উক্ত কণার জড়তার ভ্রামক বলে। বস্তুর মধ্যস্থিত সবগুলো কণার জড়তার ভ্রামকের সমষ্টিকে উক্ত বস্তুর জড়তার ভ্রামক বলে।

কোন অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোন বস্তুর ওপর যে টর্ক প্রয়োগ করলে তাতে একক কৌণিক ত্বরণের সৃষ্টি হয় তাকে ওই অক্ষের সাপেক্ষে তার জড়তার ভ্রামক বলে।

একটা বস্তু সরলেরেখায় চললে ভরের যে ভূমিকা , কৌণিক গতিতে চললে জড়তার ভ্রামকের একই ভূমিকা।

মনেকরি, একটি বস্তু উল্লম্ব অক্ষ এর সাপেক্ষে ঘূর্ণরত।

জড়তার ভ্রামক

বস্তুটির একটি কণাটির ভর = ${\displaystyle m_{1}}$

ঘূর্ণন অক্ষ হতে এর দূরত্ব = ${\displaystyle r_{1}}$

সংজ্ঞা অনুযায়ী, কণাটির জড়তার ভ্রামক, ${\displaystyle I_{1}=m_{1}r_{1}^{2}}$

জড়তার ভ্রামক কণা বা কণাসমূহের তথা বস্তুর কৌণিক বেগের উপর নির্ভর করে না। এটি নির্ভর করে ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে বস্তুর ভর বন্টনের উপর। কৌণিক বেগ কম বা বেশি হলে কৌণিক ভরবেগ ও গতিশক্তি কম বা বেশি হবে কিন্তু ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক অপরিবর্তিত থাকবে।

সুতরাং, সমগ্র বস্তুকণার জড়তার ভ্রামক,${\displaystyle I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+m_{3}r_{3}^{2}+...+m_{n}r_{n}^{2}}$

বা,${\displaystyle I=}$${\displaystyle \sum mr^{2}}$

ধরা যাক, ঘূর্ণনরত বস্তুটির মোট ভর = M; কল্পনা করা যাক, বস্তুটির সমস্ত ভর একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত আছে। ঘূর্ণন অক্ষ হতে ঐ বিন্দুর দূরত্ব K । K এর মান এমন যাতে,${\displaystyle MK^{2}=\sum mr^{2}=I}$  । কাল্পনিক এ দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলা হয়।

কোন দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত করা যায় যাতে করে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঐ কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার জড়তার ভ্রামক, ঐ নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে সমগ্র দৃঢ় ঐ বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তাহলে ঐ নির্দিষ্ট অক্ষ থেকে কেন্দ্রীভূত বস্তুকণার লম্ব দূরত্বকে চক্ৰগতির ব্যাসার্ধ বলে।

তাৎপর্যঃকোন অক্ষের সাপেক্ষে কোন বস্তুর জড়তার ভ্রামক ${\displaystyle 50kgm^{2}}$বলতে বােঝায় ঐ বস্তুর

প্রত্যেকটি কণার ভর এবং ঐ অক্ষ থেকে তাদের প্রত্যেকের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টি ${\displaystyle 50kgm^{2}}$।

জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত দুটি উপপাদ্যের সাহায্যে কোন বস্তুর কোন একটি বিশেষ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের মান বের করা যায়। উপপাদ্য দুটি হল – (ক) লম্ব অক্ষ উপপাদ্য এবং (খ) সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য।

(ক) লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (Perpendicular axis Theorem)

বিবৃতিঃ কোন সমতল পাতের তলে অবস্থিত দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঐ পাতের জড়তার ভ্রামকদ্বয়ের সমষ্টি হবে ঐ দূই অক্ষের ছেদবিন্দু দিয়ে এবং পাতের অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে পাতটির জড়তার ভ্রামকের সমান।

অর্থাৎ, ${\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}}$

(খ) সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য (Parallel axis Theorem)

যে কোন অক্ষের সাপেক্ষে কোন বস্তুর জড়তার ভ্রামক হবে ঐ অক্ষের সমান্তরাল ও বস্তুর ভরকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক এবং ঐ বস্তুর ভর ও দুই অক্ষের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টির সমান।

অর্থাৎ, ${\displaystyle I=I_{G}+Mh^{2}}$

ভরকেন্দ্রে সরল দন্ডের জড়তার ভ্রামক-{(1÷12)×ml^2} প্রান্তবিন্দুতে সরল দন্ডের জড়তার ভ্রামক-{(1÷3)×ml^2}