অধিবৃত্ত

যদি কোন অধিবৃত্তের পরাক্ষকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে X-অক্ষ বরাবর ধরা হয়,

নাভি দুটির স্থানাঙ্ক হবে ${\displaystyle F_{1}=(c,0),\ F_{2}=(-c,0)}$,[1]

শীর্ষবিন্দু দুটি হবে ${\displaystyle V_{1}=(a,0),\ V_{2}=(-a,0)}$.[2]

কোনো বিন্দু ${\displaystyle (x,y)}$ এর দুটি নাভি থেকে দূরত্ব হবে যথাক্রমে ${\displaystyle {\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}}}$ ও ${\displaystyle {\sqrt {(x+c)^{2}+y^{2}}}}$। তবে ${\displaystyle (x,y)}$ বিন্দু টি অধিবৃত্তে অবস্থান করবে যদি

${\displaystyle {\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}}-{\sqrt {(x+c)^{2}+y^{2}}}=\pm 2a\ }$ হয়

উভয়পক্ষে বর্গ করে বর্গমূল চিহ্ন তুলে দেওয়ার পর ${\displaystyle b^{2}=c^{2}-a^{2}}$ সম্পর্ককে কাজে লাগিয়ে পাওয়া যায়:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\ }$

এটিই অধিবৃত্তের সমীকরণ।

${\textstyle e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$

কোন একটি নাভির মধ্যে দিয়ে অন্তর্গত অধিবৃত্তের একটি জ্যা যা পরাক্ষের উপর লম্বভাবে অবস্থিত তাকে নাভিলম্ব (Latus rectum) বলে। ইহার দৈর্ঘ্য:

${\displaystyle p={\frac {2b^{2}}{a}}}$

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\ }$

এই সমীকরণ প্রচলের (বা প্যারামিটার) সাহায্যে নিম্নলিখিত আকারেও লেখা যায়:

${\displaystyle {\begin{cases}x={\frac {a}{\cos t}}=a\sec t,\\y=\pm b\tan t,\end{cases}}\qquad 0\leq t<2\pi ,\ t\neq {\frac {(2n-1)}{2}}\pi }$