Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Вектарны патэнцыял Электрычны дыполь Патэнцыялы Ліенара — Віхерта Сіла Лорэнца Ток зрушэння Уніпалярная індукцыя Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Радыёхвалявод Рэзанатар Электрычная ёмістасць Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Электрычны імпеданс Каварыянтная фармулёўка Тэнзар электрамагнітнага поля Тэнзар энергіі-імпульсу 4-патэнцыял 4-ток Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

Электрычны дыпольны момант — вектарная фізічная велічыня, якая характарызуе, разам з сумарным зарадам (і вышэйшымі мультыпольнымі момантамі, якія радзей выкарыстоўваюцца), электрычныя ўласцівасці сістэмы зараджаных часціц (размеркавання зарадаў) у сэнсе ствараемага ёю поля і дзеянні на яе знешніх палёў. Галоўная пасля сумарнага зарада і палажэння сістэмы ў цэлым (яе радыус-вектара) характарыстыка канфігурацыі зарадаў сістэмы пры назіранні яе здалёку.

Дыпольны момант — першы^{[заўв 1]} мультыпольны момант.

Азначэнне

Найбольш простая сістэма зарадаў, якая мае пэўны (не залежыць ад выбару пачатку каардынат) ненулявы дыпольны момант — гэта дыполь (дзве кропкавыя часціцы з аднолькавымі па велічыні рознаіменнымі зарадамі). Электрычны дыпольны момант такой сістэмы па модулю роўны здабытку велічыні дадатнага зарада на адлегласць паміж зарадамі і накіраваны ад адмоўнага зарада да дадатнага, альбо:

${\displaystyle \mathbf {p} =q\mathbf {l} }$,

дзе q — велічыня дадатнага зарада, ${\displaystyle \mathbf {l} }$ — вектар з пачаткам у адмоўным зарадзе і канцом у дадатным.

Для сістэмы з N часціц электрычны дыпольны момант роўны

${\displaystyle \mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N}q_{i}\mathbf {r_{i}} }$,

дзе ${\displaystyle q_{i}}$ — зарад часціцы з нумарам ${\displaystyle i}$, а ${\displaystyle \mathbf {r_{i}} }$ — яе радыус-вектар, або, калі сумаваць асобна па дадатнчым і адмоўным зарадам:

${\displaystyle \mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N^{+}}q_{i}^{+}\mathbf {r_{i}} -\sum _{i=1}^{N^{-}}\left|q_{i}^{-}\right|\mathbf {r_{i}} =Q^{+}\mathbf {R} ^{+}-|Q^{-}|\mathbf {R} ^{-}}$,

дзе ${\displaystyle N^{\pm }}$ — лік дадатна/адмоўна зараджаных часціц, ${\displaystyle N=N^{+}+N^{-}}$, ${\displaystyle q_{i}^{\pm }}$ — іх зарады; ${\displaystyle Q^{+},\mathbf {R} ^{+},Q^{-},\mathbf {R} ^{-}}$ — сумарныя зарады дадатнай і адмоўнай падсістэм і радыус-вектары іх «цэнтраў цяжару»^{[заўв 2]}.

Электрычны дыпольны момант нейтральнай сістэмы зарадаў не залежыць ад выбару пачатку каардынат, а вызначаецца адносным размяшчэннем (і велічынямі) зарадаў у сістэме.

З вызначэння бачна, што дыпольны момант адытыўны (дыпольны момант накладання некалькіх сістэм зарадаў роўны проста вектарнай суме іх дыпольных момантаў), а ў выпадку нейтральных сістэм гэтая ўласцівасць набывае яшчэ больш зручную форму ў сілу выкладзенага ў абзацы вышэй.

Электрычны дыпольны момант (калі ён ненулявы) вызначае ў галоўным набліжэнні электрычнае^{[заўв 3]} поле дыполя (або любой абмежаванай сістэмы з сумарным нулявым зарадам) на вялікай адлегласці ад яго, а таксама ўздзеянне на дыполь знешняга электрычнага поля.

Фізічны і вылічальны сэнс дыпольнага моманту складаецца ў тым, што ён дае папраўкі першага парадку (часцей за ўсё — малыя) у становішча кожнага зарада сістэмы па адносінах да пачатку каардынат (якое можа быць умоўным, але набліжана характарызуе становішча сістэмы ў цэлым — сістэма пры гэтым маецца на ўвазе дастаткова кампактнай). Гэтыя папраўкі ўваходзяць у яго як вектарная сума, і ўсюды, дзе пры вылічэннях такая канструкцыя сустракаецца (а ў сілу прынцыпу суперпазіцыі і ўласцівасці складання лінейных паправак — гл. Поўны дыферэнцыял — такая сітуацыя сустракаецца часта), там у формулах аказваецца дыпольны момант.

Электрычнае поле дыполя

Для фіксаваных вуглавых каардынат (гэта значыць на промні, які ідзе з цэнтра электрычнага дыполя на бясконцасць) напружанасць статычнага^{[заўв 4]} электрычнага поля дыполя або ў цэлым нейтральнай сістэмы зарадаў, якая мае ненулявы дыпольны момант,^{[заўв 5]} на вялікіх адлегласцях r асімптатычна набліжаецца да выгляду r⁻³, электрычны патэнцыял — да r⁻². Такім чынам, статычнае поле дыполя меншае на вялікіх адлегласцях хутчэй, чым поле простага зарада (але павольней, чым поле любога больш старэйшага мультыполя).

Напружанасць электрычнага поля і электрычны патэнцыял нерухомага дыполя або які павольна рухаецца (ці ў цэлым нейтральнай сістэмы зарадаў, якая мае ненулявы дыпольны момант) з электрычным дыпольным момантам ${\displaystyle \mathbf {p} }$ на вялікіх адлегласцях у галоўным набліжэнні выяўляецца як:

у СГСЭ: ${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{r^{3}}},\qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{r}}}$,

у СІ: ${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}},\qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$,

дзе ${\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {r} }{r}}}$ — адзінкавы вектар з цэнтра дыполя ў напрамку пункту вымярэння, а кропкай пазначана скалярны здабытак.

Досыць простыя выразы (у тым жа набліжэнні, тоесна супадаюць з формуламі, прыведзенымі вышэй) для падоўжнай (уздоўж радыус-вектара, праведзенага ад дыполя ў дадзены пункт) і папярочнай кампанент напружанасці электрычнага поля:

${\displaystyle E_{||}={\frac {p}{r^{3}}}(3\cos \theta -1)}$,

${\displaystyle E_{\perp }={\frac {3p}{r^{3}}}\cos \theta \sin \theta }$,

дзе ${\displaystyle \theta }$ — вугал паміж кірункам вектара дыпольнага моманту і радыус-вектарам у пункт назірання (формулы прыведзены ў сістэме СГС; у СІ аналагічныя формулы адрозніваюцца толькі множнікам ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$). Трэцяя кампанента напружанасці электрычнага поля — артаганальная плоскасці, у якой ляжаць вектар дыпольнага моманту і радыус-вектар, — заўсёды роўная нулю.

Дзеянне поля на дыполь

• У вонкавым электрычным полі ${\displaystyle {\vec {E}}}$ на электрычны дыполь дзейнічае момант сіл ${\displaystyle {\vec {p}}\times {\vec {E}}}$, які імкнецца павярнуць яго так, каб дыпольны момант разгарнуўся ўздоўж напрамку поля.
• Патэнцыяльная энергія электрычнага дыполя ў электрычным полі роўная ${\displaystyle -{\vec {E}}\cdot {\vec {p}}}$.
• З боку неаднароднага поля на дыполь дзейнічае сіла (у першым набліжэнні): ${\displaystyle \Sigma _{i}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial x_{i}}}p_{i}}$.

Аб умовах карэктнасці набліжаных (у агульным выпадку) формул дадзенага параграфа — гл. ніжэй.

Адзінкі вымярэння электрычнага дыпольнага моманту

Сістэмныя адзінкі вымярэння электрычнага дыпольнага моманту не маюць спецыяльнай назвы. У СІ гэта проста Кл·м.

Электрычны дыпольны момант малекул прынята вымяраць у Дэбаях:

• 1 Д = 10⁻¹⁸ адзінак СГСЭ моманту электрычнага дыполя,
• 1 Д = 3,33564·10⁻³⁰ Кл·м.

Палярызацыя

Дыпольны момант адзінкі аб’ёму (палярызаванага) асяроддзя (дыэлектрыка) называецца вектарам палярызацыі (гл. Палярызацыя).

Дыпольны момант элементарных часціц

Многія эксперыментальныя працы прысвечаны пошуку электрычнага дыпольнага моманту (ЭДМ) фундаментальных і састаўных элементарных часціц, а менавіта электронаў і нейтронаў. Паколькі ЭДМ парушае як прасторавую (Р), так і часовую (T) цотнасць, яго значэнне дае (пры ўмове непарушанай СРТ-сіметрыі) мадэльных-незалежную меру парушэнні CP-сіметрыі ў прыродзе. Такім чынам, значэнні ЭДМ даюць моцныя абмежаванні на маштаб CP-парушэнні, якое можа ўзнікаць у пашырэннях Стандартнай Мадэлі фізікі элементарных часціц.

Сапраўды, многія тэорыі, несумяшчальныя з існуючымі эксперыментальнымі межамі на ЭДМ часціц, ужо былі выключаныя. Стандартная Мадэль (дакладней, яе сектар — квантавая хромадынаміка) сама па сабе дазваляе значна большае значэнне ЭДМ нейтрона (каля 10⁻⁸ Дэбая), чым гэтыя межы, што прывяло да так званай моцнай CP-праблеме і выклікала пошукі новых гіпатэтычных часціц, такіх як аксіён.

Бягучае пакаленне эксперыментаў па пошуку ЭДМ часціц дасягае адчувальнасці ў дыяпазоне, дзе могуць выяўляцца эфекты суперсіметрыі. Гэтыя эксперыменты дапаўняюць пошук эфектаў суперсіметрыі на LHC.

Дыпольнае набліжэнне

Дыпольны член (вызначаны дыпольным момантам сістэмы або размеркавання зарадаў) з’яўляецца толькі адным з членаў бясконцага шэрагу, званага мультыпольным раскладаннем, які дае пры поўным сумаванні дакладнае значэнне патэнцыялу або напружанасці поля ў кропках, якія знаходзяцца на канчатковай адлегласці ад сістэмы зарадаў-крыніц. У гэтым сэнсе дыпольны член выступае як раўнапраўны з астатнімі, у тым ліку і вышэйшымі, членамі мультыпольнага раскладання (хоць часцяком ён і можа даваць большы ўклад у суму, чым вышэйшыя члены). Гэты погляд на дыпольны момант і дыпольны ўклад у электрычнае поле, якое ствараецца сістэмай зарадаў, валодае істотнай тэарэтычнай каштоўнасцю, але ў дэталях даволі складзены і даволі далёка выходзіць за рамкі неабходнага для разумення істотных фізічнага сэнсу ўласцівасцяў дыпольнага моманту і большасці абласцей яго выкарыстання.

Для высвятлення фізічнага сэнсу дыпольнага моманту, гэтак жа як і для большасці яго прыкладанняў, дастаткова абмежавацца значна больш простым падыходам — ​​разглядаць дыпольнае набліжэнне.

Шырокае выкарыстанне дыпольнага набліжэння грунтуецца на той сітуацыі, што вельмі ў многіх, у тым ліку тэарэтычна і практычна важных выпадках можна не сумаваць увесь шэраг мультыпольнага раскладання, а абмежавацца толькі ніжэйшымі яго членамі — да дыпольнага ўключна. Часта гэты падыход дае цалкам здавальняючую ці нават вельмі маленькую хібнасць.

Заўвагі

1. ↑ Гэта значыць, найбольшы пасля нулявога мультыпольнага моманту, роўнага поўнаму зараду сістэмы.
2. ↑ Пад радыус-вектарамі «цэнтраў цяжару» тут маецца на ўвазе сярэднезважанае значэнне радыус-вектара па кожнай з падсістэм, дзе кожнаму зараду прыпісваецца фармальная вага, роўная абсалютнай велічыні гэтага зарада.
3. ↑ Для электрычнага дыполя, які досыць хутка вагаецца, яго дыпольны момант (з яго залежнасцю ад часу) вызначае таксама і магнітнае поле. Нерухомы электрычны дыполь не стварае магнітнага поля (гэта набліжана дакладна і для дыполя, які павольна рухаецца).
4. ↑ Тут апісваецца поле нерухомага або (набліжана) дыполя, які павольна рухаецца
5. ↑ Поле такой сістэмы на вялікай адлегласці набліжана роўна полю аднаго дыполя. У гэтым сэнсе такую ​​сістэму можна (набліжана) замяніць на дыполь, разглядаць як дыполь.
6. ↑ Адным з простых прыкладаў такой сістэмы з’яўляецца накладанне двух аднолькавых шароў, раўнамерна зараджаных аднолькавымі па абсалютнай велічыні зарадамі рознага знака, прычым адлегласць паміж цэнтрамі шароў малая. Поле такой сістэмы ўжо паблізу яе паверхні вельмі добра супадае з полем (маленькага) дыполя. Такое ж поле дае падобная сістэма, якая складаецца са сферы, паверхня якой зараджана са шчыльнасцю зарада, прапарцыйнай косінусу шыраты на сферы. Можна спецыяльна падабраць бесперапынныя размеркаванні зарадаў і ў іншых целах або на паверхнях, якія даюць поле дыполя. У некаторых выпадках гэта адбываецца аўтаматычна: напрыклад, кропкавы зарад (або маленькі раўнамерна зараджаны шар), размешчаны паблізу вялікай металічнай плоскасці, стварае на ёй такое размеркаванне павярхоўнага зарада, што ўся сістэма ў цэлым стварае поле дыполя нават зусім паблізу плоскасці (але не побач з шарам і далёка ад краю плоскасці, калі яна не бясконцая).

Гл. таксама

• Дыполь
• Магнітны дыпольны момант
• Мультыполь
• Эфект Штарка

Літаратура

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7