Сістэмы злічэння ў культуры | |
---|---|
Інда-арабская сістэма злічэння | |
Арабская Індыйская Тамільская Бірманская |
Кхмерская Лаоская Мангольская Тайская |
Усходнеазіяцкія сістэма злічэння | |
Кітайская Японская Сучжоу Карэйская |
В'етнамская Лічыльныя палачкі |
Алфавітныя сістэмы злічэння | |
Абджадыя Армянская Арыябхата Кірылічная |
Грэчаская Эфіопская Яўрэйская Катапаядзі |
Іншыя сістэмы | |
Вавілонская Егіпецкая Этруская Рымская |
Аттычная Кіпу Майская |
Пазіцыйныя сістэмы злічэння | |
Дзесятковая сістэма злічэння (10) | |
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60 | |
Нега-пазіцыйная сістэма злічэння | |
Сіметрычная сістэма злічэння | |
Змешаныя сістэмы злічэння | |
Сістэма злічэння Фібаначчы | |
Непазіцыйныя сістэма злічэння | |
Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння | |
Спіс сістэм злічэння |
Шаснаццатко́вая сістэ́ма злічэ́ння[1][2] – пазіцыйная сістэма злічэння, якая мае аснову 16. Гэтая сістэма актыўна ўжываецца ў вылічальнай тэхніцы для кампактнага запісу двайковых лікаў.
У якасці лічбаў шаснаццатковая сістэма ўжывае арабскія лічбы ад 0 да 9, а таксама лацінскія літары ад a да f (або A ... F – рэгістр прынцыповага значэння не мае), якія адпавядаюць дзесятковым лікам ад 10 да 15.
Ужыванне шаснаццатковай сістэмы для запісу двайковых лікаў абумоўлена простасцю пераходу між гэтымі сістэмамі. Для перакладу шаснаццаткавага ліка ў двайковую сістэму дастаткова паслядоўна запісаць двайковае прадстаўленне кожнай з шаснаццатковых лічбаў. Пры гэтым неабходна, каб кожная шаснаццатковая лічба прадстаўлялася чатырма двайковымі (пры неабходнасці злева трэба дапісаць нулі).
Шаснаццатковая лічба | Двайковае прадстаўленне | Дзесятковае прадстаўленне |
---|---|---|
0 | 0000 | 0 |
1 | 0001 | 1 |
2 | 0010 | 2 |
3 | 0011 | 3 |
4 | 0100 | 4 |
5 | 0101 | 5 |
6 | 0110 | 6 |
7 | 0111 | 7 |
8 | 1000 | 8 |
9 | 1001 | 9 |
a | 1010 | 10 |
b | 1011 | 11 |
c | 1100 | 12 |
d | 1101 | 13 |
e | 1110 | 14 |
f | 1111 | 15 |
Напрыклад,
- 85616 = 1000 0101 01102
- d5fa16 = 1101 0101 1111 10102
- 2616 = 0001 01102
Для адваротнага перакладу неабходна разбіць двайковы лік на тэтрады (групы з чатырох разрадаў) і для кожнай з іх запісаць адпаведную шаснаццатковую лічбу. Калі колькасць двайковых разрадаў не дзеліцца на 4, злева дапісваецца патрэбная колькасць нулёў.
Напрыклад,
- 100111102 = 1001 1110 2 = 9e16
- 10110001112 = 0010 1100 0111 2 = 2c716
Такая простасць перакладу тлумачыцца тым, што аснова шаснаццатковай сістэмы (16) складае чацвёртую ступень ад асновы двайковай сістэмы (2). Таму дзяленне двайковага ліка на 16 палягае ў пераносе дзесятковай коскі на чатыры знакі ўлева, у той час як для шаснаццатковага гэта азначае яе перанос улева на адзін знак. Адсюль і вынікае адназначная адпаведнасць двайковай тэтрады да шастаццатковай лічбы.
Пераход між шаснаццатковай і дзесятковай сістэмамі злічэння больш складаны і здзяйсняецца па агульных правілах пераходу між сістэмамі злічэння.