Тэорыя струн
Тэорыя суперструн
Тэорыя
✯ Тэорыя струн
Суперструны
Тэорыя базонных струн
М-тэорыя
Гетэратычная струна
Палявая тэорыя струн
Галаграфічны прынцып
Фізіка за межамі Стандартнай мадэлі
Стандартная мадэль

Тэо́рыя струн — кірунак у тэарэтычнай фізіцы, які вывучае дынаміку і ўзаемадзеянні не кропкавых часціц[1], а аднамерных працяглых аб'ектаў, так званых квантавых струн[2]. Тэорыя струн спалучае ў сабе ідэі квантавай механікі і тэорыі адноснасці, таму на яе аснове, магчыма, будзе пабудавана будучая тэорыя квантавай гравітацыі[3][4].

Узаемадзеянне ў мікрасвеце: Дыяграма Фейнмана ў стандартнай мадэлі і яе аналаг у тэорыі струн
Струны ў якасці будаўнічых блокаў Сусвету — іерархія. (З макраскапічнага аб'екта атамы, ядры, кваркі і электроны, і «струны»)

Тэорыя струн заснавана на гіпотэзе[5], што ўсе элементарныя часціцы і іх фундаментальныя ўзаемадзеянні ўзнікаюць у выніку ваганняў і ўзаемадзеянняў ультрамікраскапічных квантавых струн на маштабах парадку планкаўскай даўжыні 10−35 м[2]. Дадзены падыход, з аднаго боку, дазваляе пазбегнуць такіх цяжкасцей квантавай тэорыі поля, як перанарміроўка[6], а з другога боку, прыводзіць да больш глыбокага погляду на структуру матэрыі і прасторы-часу[6]. Квантавая тэорыя струн узнікла ў пачатку 1970-х гадоў у выніку асэнсавання формул Габрыэле Венецыяна[7], звязаных са струннымі мадэлямі будовы адронаў. Сярэдзіна 1980-х і сярэдзіна 1990-х адзначыліся бурным развіццём тэорыі струн, чакалася, што ў бліжэйшы час на аснове тэорыі струн будзе сфармулявана так званая «адзіная тэорыя», або «тэорыя ўсяго»[4], пошукам якой Эйнштэйн беспаспяхова прысвяціў дзесяцігоддзі[8]. Але, нягледзячы на матэматычную строгасць і цэласнасць тэорыі струн, пакуль не знойдзены спосабы яе эксперыментальнага пацверджання[2]. Тэорыя, якая ўзнікла для апісання адроннай фізікі, але не зусім падышла для гэтага, аказалася ў свайго роду «эксперыментальным вакууме».

Адна з асноўных праблем пры спробе апісаць працэдуру рэдукцыі струнных тэорый з размернасцей 26 ці 10[9] ў нізкаэнергетычную фізіку размернасці 4 заключаецца ў вялікай колькасці варыянтаў кампактыфікацый дадатковых вымярэнняў на мнагастайнасці Калабі — Яу і на арбістайнасці, якія, верагодна, з'яўляюцца асобнымі гранічнымі выпадкамі прастор Калабі — Яу[10]. Вялікая колькасць магчымых рашэнняў з канца 1970-х — пачатку 1980-х гадоў стварыла праблему, вядомую пад назвай «праблема ландшафту»[11], у сувязі з чым некаторыя навукоўцы сумняваюцца, ці заслугоўвае тэорыя струн статусу навуковай[12].

Нягледзячы на гэтыя цяжкасці, распрацоўка тэорыі струн падштурхнула развіццё матэматычных фармалізмаў, у асноўным — алгебраічнай і дыферэнцыяльнай геаметрыі, тапалогіі, а таксама дала магчымасць глыбей зразумець структуру папярэдніх тэорый квантавай гравітацыі[2]. Развіццё тэорыі струн працягваецца, і ёсць надзея[2], што элементы струнных тэорый, якіх не хапае, і адпаведныя праявы будуць знойдзены ў найбліжэйшай будучыні, у тым ліку ў выніку эксперыментаў на Вялікім адронным калайдары[13].

Асноўныя палажэнні

Узроўні будовы свету:
1. Макраскапічны ўзровень — рэчыва
2. Малекулярны ўзровень
3. Атамны ўзровень — пратоны, нейтроны і электроны
4. Субатамны ўзровень — электрон
5. Субатамны ўзровень — кваркі
6. Струнны ўзровень

Калі б існаваў відавочны механізм экстрапаляцыі струн на нізкаэнергетычную фізіку, то тэорыя струн прадставіла б нам усе фундаментальныя часціцы і іх узаемадзеянні ў выглядзе абмежаванняў на спектры ўзбуджэнняў нелакальных аднамерных аб'ектаў. Характэрныя памеры кампактыфікаваных струн надзвычай малыя, парадку 10−33 см (парадку планкаўскай даўжыні)[14], таму яны недаступныя для назірання ў эксперыменце[2]. Як і ваганні струн музычных інструментаў, спектральныя складнікі струн магчымыя толькі для пэўных частот (квантавых амплітуд). Чым большая частата, тым большая энергія, назапашаная ў такім ваганні[15], і, у адпаведнасці з формулай E = mc², тым большая маса часціцы, у ролі якой струна вагаючыся праяўляе сябе ў назіраемым свеце.

Несупярэчныя і самаўзгодненыя квантавыя тэорыі струн магчымы толькі ў прасторах вышэйшай размернасці (большай за чатыры, улічваючы размернасць, звязаную з часам). У сувязі з гэтым у струннай фізіцы адкрыта пытанне аб размернасці прасторы-часу[16]. Тое, што ў макраскапічным (непасрэдна назіраемым) свеце дадатковыя прасторавыя вымярэнні не назіраюцца, тлумачыцца ў струнных тэорыях адным з двух магчымых механізмаў: кампактыфікацыя гэтых вымярэнняў — скручванне да памераў парадку планкаўскай даўжыні, або лакалізацыя ўсіх часціц шматмернага сусвету (мультысусвету) на чатырохмерным сусветным лісце, які і ўяўляе сабой назіраемую частку мультысусвету. Мяркуецца, што вышэйшыя размернасці могуць праяўляцца ва ўзаемадзеяннях элементарных часціц пры высокіх энергіях, аднак да гэтага часу эксперыментальныя ўказанні на такія праявы адсутнічаюць.

Пры пабудове тэорыі струн адрозніваюць падыход першаснага і другаснага квантавання. Апошні мае справу з паняццем струннага поля — функцыянала на прасторы пяцель, як у квантавай тэорыі поля. У фармалізме першаснага квантавання матэматычнымі метадамі апісваецца рух пробнай струны ў знешніх струнных палях, пры гэтым не выключаецца ўзаемадзеянне паміж струнамі, у тым ліку распад і аб'яднанне струн. Падыход першаснага квантавання звязвае тэорыю струн са звычайнай тэорыяй поля на сусветнай паверхні[4].

Найбольш рэалістычныя тэорыі струн у якасці абавязковага элемента ўключаюць суперсіметрыю, таму такія тэорыі называюцца суперструннымі[17]. Набор часціц і ўзаемадзеянняў паміж імі, які назіраецца пры адносна нізкіх энергіях, практычна перадае структуру Стандартнай мадэлі ў фізіцы элементарных часціц, прычым многія ўласцівасці стандартнай мадэлі атрымліваюць прыгожае тлумачэнне ў рамках суперструнных тэорый. Тым не менш, да гэтага часу няма прынцыпаў, з дапамогай якіх можна было б растлумачыць тыя ці іншыя абмежаванні струнных тэорый, каб атрымаць нешта падобнае да стандартнай мадэлі[18].

У сярэдзіне 1980-х гадоў Майкл Грын і Джон Шварц прыйшлі да высновы, што суперсіметрыя, якая з'яўляецца цэнтральным звяном тэорыі струн, можа быць уключана ў яе не адным, а двума спосабамі: першы — гэта суперсіметрыя сусветнай паверхні струны[4], другі — прасторава-часавая суперсіметрыя[19]. У сваёй аснове дадзеныя спосабы ўвядзення суперсіметрыі звязваюць метады канформнай тэорыі поля са стандартнымі метадамі квантавай тэорыі поля[20][21]. Тэхнічныя асаблівасці рэалізацыі гэтых спосабаў увядзення суперсіметрыі абумовілі ўзнікненне пяці розных тэорый суперструн — тыпу I, тыпаў IIA і IIB, і двух гетэратычных струнных тэорый[22]. У выніку гэтага ўзнік усплёск цікавасці да тэорыі струн — так званая «першая суперструнная рэвалюцыя». Усе гэтыя мадэлі фармулююцца ў 10-мернай прасторы-часе, але адрозніваюцца струннымі спектрамі і калібровачнымі групамі сіметрыі. Закладзеная ў 1970-х і развітая ў 1980-х гадах канструкцыя 11-мернай супергравітацыі[23], а таксама незвычайныя тапалагічныя дваістасці фазавых зменных у тэорыі струн у сярэдзіне 1990-х прывялі да «другой суперструннай рэвалюцыі». Высветлілася, што ўсе гэтыя тэорыі, на самай справе, цесна звязаны адна з адною дзякуючы пэўным дуальнасцям[24]. Было выказана меркаванне, што ўсе пяць тэорый з'яўляюцца рознымі гранічнымі выпадкамі аднае фундаментальнай тэорыі, якая атрымала назву М-тэорыі. У цяперашні час вядуцца пошукі адэкватнай матэматычнай мовы для фармулёўкі гэтай тэорыі[18].

Гісторыя

Струны ў адроннай фізіцы

Леанард Саскінд

Струны як фундаментальныя аб'екты былі першапачаткова ўведзены ў фізіку элементарных часціц для тлумачэння асаблівасцей будовы адронаў, у прыватнасці піонаў.

У 1960-х гадах была выяўлена залежнасць паміж спінам адрона і яго масай (графік Чу — Фраучы)[25][26]. Гэта назіранне прывяло да стварэння тэорыі Рэджэ, у якой розныя адроны разглядаліся не як элементарныя часціцы, а як розныя праявы адзінага працяглага аб'екта — рэджэона. У наступныя гады намаганнямі Габрыэле Венецыяна, Ёіціра Намбу, Холгера Бех Нільсэна і Леанарда Саскінда была выведзена формула для рассейвання рэджэонаў і была дадзена струнная інтэрпрэтацыя з'яў, якія назіраюцца пры гэтым.

У 1968 Габрыэле Венецыяна і Махіко Судзукі пры спробе аналізу працэсу сутыкненняў пі-мезонаў (піонаў) выявілі, што амплітуда парнага рассейвання высокаэнергетычных піонаў вельмі дакладна апісваецца адной з бэта-функцый, уведзеных Леанардам Эйлерам ў 1730 годзе. Пазней было ўстаноўлена, што амплітуду парнага піоннага рассейвання можна раскласці ў бесканечны рад, пачатак якога супадае з формулай Венецыяна — Судзукі[27].

У 1970 годзе Ёіціра Намбу, Тэцуа Гота, Холгер Бех Нільсэн і Леанард Саскінд выказалі ідэю, што ўзаемадзеянне паміж піонамі пры сутыкненні ўзнікае таму, што гэтыя піоны злучае «бесканечна тонкая вібрыруючая нітка». Мяркуючы, што гэтая «нітка» падпарадкоўваецца законам квантавай механікі, яны вывелі формулу, што супадае з формулай Венецыяна — Судзукі. Такім чынам, з'явіліся мадэлі, у якіх элементарныя часціцы прадстаўляюцца ў выглядзе аднамерных струн, якія вібрыруюць на пэўных нотах (частотах)[27].

З надыходам эры квантавай хромадынамікі навуковая супольнасць страціла цікавасць да тэорыі струн у адроннай фізіцы аж да 80-х гг. XX ст.[2]

Базонная тэорыя струн

Да 1974 года стала ясна, што струнныя тэорыі, заснаваныя на формулах Венецыяна, рэалізуюцца ў размернасці прасторы большай, чым 4: мадэль Венецыяна і мадэль Шапіра — Вірасора (SV) у размернасці 26, а мадэль Рамона — Неўё — Шварца (R — NS ) ў 10, і ўсе яны прадказваюць тахіёны[28]. Хуткасць тахіёнаў перавышае хуткасць святла ў вакууме, а таму іх існаванне супярэчыць прынцыпу прычыннасці, які, у сваю чаргу, парушаецца ў мікрасвеце. Такім чынам, няма ніякіх пераканаўчых (у першую чаргу, эксперыментальных) доказаў існавання тахіёна, роўна як і лагічна непахісных абвяржэнняў[29]. На дадзены момант стараюцца не выкарыстоўваць ідэю тахіёнаў пры пабудове фізічных тэорый. Рашэнне праблемы тахіёнаў заснавана на работах па прасторава-часавай глабальнай (незалежнай ад каардынат) суперсіметрыі Веса і Зуміно (1974 год)[30]. У 1977 годзе Гліоцы, Шэрк і Аліў (GSO праекцыя) увялі ў мадэль R — NS спецыяльную праекцыю для струнных зменных, якая дазволіла прыбраць тахіён і, па сутнасці, давала суперсіметрычную струну[31]. У 1981 Грыну і Шварцу ўдалося апісаць GSO праекцыю ў тэрмінах D-мернай суперсіметрыі і крыху пазней увесці прынцып прыбірання анамалій ў тэорыях струн[32].

У 1974 годзе Джон Шварц і Жаэль Шэрк, а таксама незалежна ад іх Таміаки Ёнея, вывучаючы ўласцівасці некаторых струнных вібрацый, выявілі, што яны ў дакладнасці адпавядаюць уласцівасцям гіпатэтычнай часціцы — кванта гравітацыйнага поля, так званага гравітона[33]. Шварц і Шэрк сцвярджалі, што тэорыя струн першапачаткова пацярпела няўдачу таму, што фізікі недаацанілі яе маштаб[18]. На аснове дадзенай мадэлі была створана тэорыя базонных струн[4], якая па-ранейшаму застаецца першым варыянтам тэорыі струн, які выкладаюць студэнтам[34]. Гэтая тэорыя фармулюецца ў тэрмінах дзеяння Палякова, з дапамогай якога можна прадказваць рух струны ў прасторы і часе. Працэдура квантавання дзеяння Палякова прыводзіць да таго, што струна можа вібрыраваць па-рознаму, і кожны спосаб яе вібрацыі дае асобную элементарную часціцу. Маса часціцы і характарыстыкі яе ўзаемадзеяння вызначаюцца спосабам вібрацыі струны, або своеасаблівай «нотай», на якой гучыць струна. Гама, якая атрымліваецца такім чынам, называецца спектрам мас тэорыі струн.

Першапачатковыя мадэлі ўключалі як адкрытыя струны, гэта значыць ніці, якія маюць два свабодныя канцы, так і замкнутыя, г. зн. петлі. Гэтыя два тыпы струн паводзяць сябе па-рознаму і даюць два розныя спектры. Не ўсе сучасныя тэорыі струн выкарыстоўваюць абодва тыпы, некаторыя абыходзяцца толькі замкнутымі струнамі (петлямі).

Тэорыя базонных струн мае пэўныя праблемы. Перш за ўсё, тэорыі ўласціва фундаментальная нестабільнасць, якая прадугледжвае распад самой прасторы-часу. Акрамя таго, як вынікае з яе назвы, спектр часціц абмяжоўваецца толькі базонамі. Нягледзячы на тое, што базоны з'яўляюцца важным кампанентам светабудовы, Сусвет складаецца не толькі з іх. Даследаванні таго, якім чынам можна ўключыць у спектр тэорыі струн ферміёны, прывяло да паняцця суперсіметрыі — тэорыі ўзаемасувязі базонаў і ферміёнаў, якая цяпер мае самастойнае значэнне. Тэорыі, якія ўключаюць у сябе ферміённыя вібрацыі струн, называюцца суперструннымі тэорыямі[35].

Суперструнныя рэвалюцыі

Эдвар Уітэн, адзін з даследчыкаў М-тэорыі

У 1984—1986 гг. фізікі зразумелі, што тэорыя струн магла б апісаць усе элементарныя часціцы і ўзаемадзеянні паміж імі, і сотні вучоных пачалі працу над тэорыяй струн як найбольш перспектыўнай ідэяй аб'яднання фізічных тэорый. Пачатак гэтай першай суперструннай рэвалюцыі дало адкрыццё ў 1984 годзе Майклам Грынам і Джонам Шварцам з'явы скарачэння анамалій у тэорыі струн тыпу I. Механізм гэтага скарачэння носіць назву механізму Грына — Шварца. Іншыя значныя адкрыцці, напрыклад, адкрыццё гетэратычнай струны, былі зробленыя ў 1985[18].

Хуан Малдасена ў Гарвардзе

У сярэдзіне 1990-х Эдвард Уітэн, Джозеф Палчынскі і іншыя фізікі знайшлі важкія доказы таго, што розныя суперструнныя тэорыі прадстаўляюць сабой розныя гранічныя выпадкі не распрацаванай пакуль 11-мернай М-тэорыі. Гэта адкрыццё азнаменавала сабой другую суперструнную рэвалюцыю. Апошнія даследаванні тэорыі струн (дакладней, М-тэорыі) закранаюць D-браны, шматмерныя аб'екты, існаванне якіх выцякае з уключэння ў тэорыю адкрытых струн[18].

У 1997 годзе Хуан Малдасэна выявіў узаемасувязь паміж тэорыяй струн і калібравальнай тэорыяй, якая называецца N = 4 суперсіметрычная тэорыя Янга — Мілса[4]. Гэтая ўзаемасувязь, якая называецца AdS/CFT-адпаведнасцю (скарачэнне тэрмінаў anti de Sitter space — прастора анты-дэ-Сітэра, і conformal field theory — канформная тэорыя поля), прыцягнула вялікую цікавасць струннай супольнасці і зараз актыўна вывучаецца[36]. AdS/CFT-адпаведнасць з'яўляецца канкрэтнай рэалізацыяй галаграфічнага прынцыпу, які мае далёка ідучыя вывады ў дачыненні да чорных дзірак, лакальнасці і інфармацыі ў фізіцы, а таксама прыроды гравітацыйнага ўзаемадзеяння.

У 2003 годзе адкрыццё ландшафту тэорыі струн, які азначае існаванне ў тэорыі струн экспаненцыяльна вялікага ліку неэквівалентных псеўдавакуумаў[37][38][39], дало пачатак дыскусіі аб тым, што ў выніку можа прадказаць тэорыя струн, і якім чынам можа змяніцца струнная касмалогія (падрабязней гл. ніжэй).

Асноўныя ўласцівасці

Сярод многіх уласцівасцей тэорыі струн асабліва важныя тры ніжэйпрыведзеныя:

  1. Гравітацыя і квантавая механіка з'яўляюцца неад'емнымі прынцыпамі будовы Сусвету, і таму любы праект адзінай тэорыі абавязаны ўключаць і тое, і другое. У тэорыі струн гэта рэалізуецца.
  2. Даследаванні на працягу XX стагоддзя паказалі, што існуюць і іншыя ключавыя канцэпцыі, — многія з якіх былі правераны эксперыментальна, — якія з'яўляюцца цэнтральнымі для нашага разумення Сусвету. У іх ліку — спін, існаванне пакаленняў часціц матэрыі і часціц-пераносчыкаў узаемадзеяння, калібравальная сіметрыя, прынцып эквівалентнасці, парушэнне сіметрыі[40] і суперсіметрыя. Усё гэта натуральным чынам выцякае з тэорыі струн.
  3. У адрозненне ад больш агульнапрынятых тэорый, такіх, як стандартная мадэль з яе 19 свабоднымі параметрамі, якія могуць падганяццца дзеля забеспячэння ўзгодненасці з эксперыментам, у тэорыі струн свабодных параметраў няма[2][18].

Класіфікацыя струнных тэорый

Тэорыі струн
Тып Лік вымярэнняў прасторы-часу
Характарыстыка
Базонная 26 Апісвае толькі базоны, няма ферміёнаў; струны як адкрытыя, так і замкнутыя; асноўны недахоп: часціца з уяўнай масай, якая рухаецца з хуткасцю, большай за хуткасць святла, — тахіён
I 10 Уключае суперсіметрыю; струны як адкрытыя, так і замкнутыя; адсутнічае тахіён; групавая сіметрыя — SO(32)
IIA 10 Уключае суперсіметрыю; струны толькі замкнутыя; адсутнічае тахіён; бязмасавыя ферміёны нехіральныя
IIB 10 Уключае суперсіметрыю; струны толькі замкнутыя; адсутнічае тахіён; бязмасавыя ферміёны хіральныя
HO 10 Уключае суперсіметрыю; струны толькі замкнутыя; адсутнічае тахіён; тэорыя гетэратычных струн, якія вагаюцца па гадзіннікавай стрэлцы, адрозніваюцца ад струн, якія вагаюцца супраць яе; групавая сіметрыя — SO(32)
HE 10 Уключае суперсіметрыю; струны толькі замкнутыя; адсутнічае тахіён; тэорыя гетэратычных струн, якія вагаюцца па гадзіннікавай стрэлцы, адрозніваюцца ад струн, якія вагаюцца супраць яе; групавая сіметрыя — E8×E8

Нягледзячы на тое, што разуменне дэталей суперструнных тэорый патрабуе сур'ёзнай матэматычнай падрыхтоўкі, некаторыя якасныя ўласцівасці квантавых струн можна зразумець на інтуітыўным узроўні. Так, квантавыя струны, як і звычайныя струны, валодаюць пругкасцю, якая лічыцца фундаментальным параметрам тэорыі. Пругкасць квантавай струны цесна звязана з яе памерам. Разгледзім замкнутую струну, да якой не прыкладзены ніякія сілы. Пругкасць струны будзе імкнуцца сцягнуць яе ў памерах да кропкі (да нулявога памеру). Аднак гэта парушыла б адзін з фундаментальных прынцыпаў квантавай механікі — прынцып нявызначанасці Гейзенберга. Характэрны памер струннай пятлі атрымаецца ў выніку балансавання паміж сілай пругкасці, якая скарачае струну, і эфектам нявызначанасці, які не дае струне сцягнуцца ў кропку.

Дзякуючы працягласці струны развязваецца праблема ўльтрафіялетавых разбежнасцей у квантавай тэорыі поля, і, такім чынам, уся працэдура рэгулярызацыі і перанарміроўкі перастае быць матэматычным трукам і набывае фізічны сэнс. Сапраўды, у квантавай тэорыі поля бесканечныя значэнні амплітуд ўзаемадзеяння ўзнікаюць у выніку таго, што дзве часціцы могуць адвольна блізка падысці адна да адной. У тэорыі струн гэта ўжо немагчыма: занадта блізка размешчаныя струны зліваюцца ў адну[6].

Дуальнасці

У сярэдзіне 1980-х тэарэтыкі прыйшлі да высновы, што суперсіметрыя, якая з'яўляецца цэнтральным звяном тэорыі струн[41], можа быць уключана ў тэорыю не адным, а пяццю рознымі спосабамі, што прыводзіць да пяці розных тэорый: тыпу I, тыпаў IIA і IIB і двух гетэратычных струнных тэорый. З разумных меркаванняў (не можа дзейнічаць адначасова 2 варыянты аднаго і таго ж фізічнага закона) лічылася, што толькі адна з іх магла прэтэндаваць на ролю «тэорыі ўсяго», прычым тая, што пры нізкіх энергіях і кампактыфікаваных шасці дадатковых вымярэннях узгаднялася б з рэальнымі назіраннямі. Заставаліся адкрытымі пытанні аб тым, якая іменна тэорыя больш адэкватная, і што рабіць з астатнімі чатырма тэорыямі.[18]С. 126.

У ходзе другой суперструннай рэвалюцыі было паказана, што такое наіўнае ўяўленне няправільна: усе пяць суперструнных тэорый цесна звязаны адна з адной і з'яўляюцца рознымі гранічнымі выпадкамі адной 11-мернай фундаментальнай тэорыі (M-тэорыі).[18][42].

Усе пяць суперструнных тэорый звязаны адна з адной пераўтварэннямі, так званымі дуальнасцямі[43]. Калі дзве тэорыі звязаны паміж сабой пераўтварэннем дуальнасці (дуальным пераўтварэннем), гэта азначае, што кожная з'ява і якасць з адной тэорыі ў яком-небудзь гранічным выпадку мае свой адпаведнік у другой тэорыі, іншымі словамі, ёсць некаторы своеасаблівы «слоўнік перакладу» адной тэорыі ў другую.[44].

Гэта значыць, дуальнасці звязваюць велічыні, якія лічыліся рознымі і нават несумяшчальнымі. Вялікія і малыя маштабы, моцныя і слабыя канстанты сувязі — гэтыя велічыні заўсёды лічыліся цалкам выразнымі граніцамі паводзін фізічных сістэм як у класічнай тэорыі поля, так і ў квантавай. Струны, тым не менш, могуць сціраць адрозненні паміж вялікім і малым, моцным і слабым.

Т-дуальнасць

Т-дуальнасць звязана з сіметрыяй у тэорыі струн, прымянімай да струнных тэорый тыпу IIA і IIB і двух гетэратычных струнных тэорый. Пераўтварэнні Т-дуальнасці дзейнічаюць у прасторах, у якіх хаця б адна вобласць мае тапалогію акружнасці. Пры таком пераўтварэнні радыус R гэтай вобласці мяняецца на 1/R, і «накручаныя»[45] станы струн мяняюцца на высокаімпульсныя струнныя станы ў дуальнай тэорыі. Такім чынам, мяняючы імпульсныя моды на шрубавыя моды струны і наадварот, можна пераключацца паміж буйным і дробным маштабам[46].

Іншымі словамі сувязь тэорыі тыпу IIA з тэорыяй тыпу IIB азначае, што іх можна кампактыфікаваць на акружнасць, а затым, памяняўшы шрубавыя і імпульсныя моды, а значыць, і маштабы, можна ўбачыць, што тэорыі памяняліся месцамі. Тое ж справядліва і для двух гетэратычных тэорый[47].

S-дуальнасць

S-дуальнасць (моцна-слабая дуальнасць) − эквівалентнасць двух квантавых тэорый поля, тэорыі струн і M-тэорыі. Пераўтварэнне S-дуальнасці замяняе фізічныя станы і вакуум з канстантай сувязі[48] g адной тэорыі на фізічныя станы і вакуум з канстантай сувязі 1 / g другой тэорыі, дуальнай першай. Дзякуючы гэтаму становіцца магчымым выкарыстоўваць тэорыю ўзбурэнняў, якая справядлівая для тэорый з канстантай сувязі g намнога меншай за 1, у адносінах да дуальных тэорый з канстантай сувязі g, нашмат большай за 1[47]. Суперструнныя тэорыі звязаны S-дуальнасцю наступным чынам: суперструнная тэорыя тыпу I S-дуальна гетэратычнай SO(32) тэорыі, а тэорыя тыпу IIB S-дуальна самой сабе.

U-дуальнасць

Існуе таксама сіметрыя, якая звязвае пераўтварэнні S-дуальнасці і T-дуальнасці. Яна называецца U-дуальнасць і найбольш часта сустракаецца ў кантэксце так званых U-дуальных груп сіметрыі ў М-тэорыі, вызначаных на канкрэтных тапалагічных прасторах. U-дуальнасць уяўляе сабой аб'яднанне ў гэтых прасторах S-дуальнасці і T-дуальнасці, якія, як можна паказаць на D-бране, не перастаўляльныя адна з адной[49].

Дадатковыя вымярэнні

Інтрыгуючым прадказаннем тэорыі струн з'яўляецца шматмернасць Сусвету. Ні тэорыя Максвела, ні тэорыі Эйнштэйна не даюць такога прадказання, бо мяркуюць лік вымярэнняў зададзеным (у тэорыі адноснасці іх чатыры). Першым, хто дадаў пятае вымярэнне да эйнштейнаўскіх чатырох, быў нямецкі матэматык Тэадор Калуца (1919)[50]. Абгрунтаванне неназіраемасці пятага вымярэння (яго кампактнасці) было прапанавана шведскім фізікам Оскарам Клейнам у 1926 годзе[51].

Патрабаванне ўзгодненасці тэорыі струн з рэлятывісцкай інварыянтнасцю (лорэнц-інварыянтнасцю) накладае жорсткія патрабаванні на размернасць прасторы-часу, у якой яна фармулюецца. Тэорыя базонных струн можа быць пабудавана толькі ў 26-мернай прасторы-часе, а суперструнныя тэорыі — у 10-мернай[16].

А раз мы, згодна са спецыяльнаю тэорыяй адноснасці, існуем у чатырохмернай прасторы-часе[52][53], неабходна растлумачыць, чаму астатнія дадатковыя вымярэнні аказваюцца неназіраемымі. У распараджэнні тэорыі струн ёсць два такія механізмы.

Кампактыкфікацыя (згортванне вымярэнняў)

Праекцыя 6-мернай прасторы Калабі — Яу, атрыманая з дапамогай пакета Mathematica
Згортаванне вымярэнняў (для нагляднасці перасячэнні восей зніжаны)

Першы з іх заключаецца ў кампактыфікацыі дадатковых 6 ці 7 вымярэнняў, г. зн. замыканні іх на сябе на такіх малых адлегласцях, што яны не могуць быць выяўлены ў эксперыментах. Шасцімернае разлажэнне мадэлей дасягаецца з дапамогай прастор Калабі — Яу.

Класічная аналогія, якая выкарыстоўваецца пры разглядзе шматмернай прасторы, — садовы шланг[54]. Калі назіраць шланг з досыць далёкай адлегласці, будзе здавацца, што ён мае толькі адно вымярэнне — даўжыню. Але калі наблізіцца да яго, выяўляецца яго другое вымярэнне — акружнасць. На самай справе рух мурашкі, што поўзае па паверхні шланга, двухмерны, але здалёку ён нам будзе здавацца аднамерным. Дадатковае вымярэнне даступна назіранню толькі з адносна блізкай адлегласці, таму і дадатковыя вымярэнні прасторы Калабі — Яу даступныя назіранню толькі з надзвычай блізкай адлегласці, гэта значыць практычна не назіраюцца.

Лакалізацыя

Іншы варыянт — лакалізацыя — заключаецца ў тым, што дадатковыя вымярэнні не такія малыя, аднак з-за шэрага прычын усе часціцы нашага свету лакалізаваны на чатырохмерным лісце ў шматмерным сусвеце (мультысусвеце) і не могуць яго пакінуць. Гэты чатырохмерны ліст (брана) і ёсць назіраемая частка мультысусвету. А раз мы, як і ўся наша тэхніка, складаемся са звычайных часціц, то мы ў прынцыпе няздольныя зазірнуць за межы нашага сусвету.

Адзіная магчымасць выявіць прысутнасць дадатковых вымярэнняў — гравітацыя. Гравітацыя, як вынік скрыўлення прасторы-часу, не лакалізавана на бране, і таму гравітоны і мікраскапічныя чорныя дзіркі могуць выходзіць вонкі. У назіраемым свеце такі працэс будзе выглядаць як раптоўнае знікненне энергіі і імпульсу, якія выносяцца гэтымі аб'ектамі.

Праблемы

Магчымасць крытычнага эксперыменту

Тэорыя струн мае патрэбу ў эксперыментальнай праверцы, аднак ні адзін з варыянтаў тэорыі не дае адназначных прадказанняў, якія можна было б праверыць у крытычным эксперыменце. Такім чынам, тэорыя струн знаходзіцца пакуль у «зачаткавай стадыі»: яна мае мноства прывабных матэматычных асаблівасцей і можа стаць надзвычай важнай у разуменні будовы Сусвету, але патрэбна далейшая распрацоўка для таго, каб прыняць яе ці адхіліць. Лічыцца, што тэорыю струн, хутчэй за ўсё, наўрад ці ўдасца праверыць у агляднай будучыні з-за тэхналагічных абмежаванняў, таму некаторыя навукоўцы сумняваюцца, ці заслугоўвае дадзеная тэорыя статусу навуковай, бо, на іх думку, яна не з'яўляецца фальсіфікавальнаю ў попераўскім сэнсе[12][55].

Зразумела, гэта само па сабе не з'яўляецца падставай лічыць тэорыю струн няслушнай. Часта новыя тэарэтычныя канструкцыі праходзяць стадыю нявызначанасці, перш чым, на падставе супастаўлення з вынікамі эксперыментаў, прызнаюцца або аспрэчваюцца (гл., напрыклад, ураўненні Максвела[56]). Таму і ў выпадку тэорыі струн трэба альбо развіццё самой тэорыі, г. зн. метадаў разліку і атрымання вывадаў, альбо развіццё эксперыментальнай навукі для даследавання раней недаступных велічынь.

Фальсіфікавальнасць і праблема ландшафту

У 2003 годзе высветлілася[57], што існуе мноства спосабаў звесці 10-мерныя суперструнныя тэорыі да 4-мернай эфектыўнай тэорыі поля. Сама тэорыя струн не давала крытэрыя, з дапамогай якога можна было б вызначыць, які з магчымых шляхоў рэдукцыі лепшы. Кожны з варыянтаў рэдукцыі 10-мернай тэорыі спараджае свой ​​4-мерны свет, які можа нагадваць, а можа і адрознівацца ад назіраемага свету. Усю сукупнасць магчымых рэалізацый нізкаэнергетычных светаў з зыходнае суперструннай тэорыі называюць ландшафтам тэорыі.

Аказваецца, колькасць такіх варыянтаў сапраўды велізарная. Лічыцца, што іх колькасць складае як мінімум 10100, хутчэй — каля 10500; не выключана, што іх наогул бесканечна многа[58].

На працягу 2005 года неаднаразова выказваліся здагадкі[59], што прагрэс у гэтым кірунку можа быць звязаны з уключэннем у тэорыю антропнага прынцыпу[60]: чалавек існуе менавіта ў такім Сусвеце, у яком яго існаванне магчыма.

Вылічальныя праблемы

З матэматычнага пункту гледжання яшчэ адна праблема заключаецца ў тым, што, як і квантавая тэорыя поля, вялікая частка тэорыі струн усё яшчэ фармулюецца пертурбатыўна (у тэрмінах тэорыі ўзбурэнняў)[61]. Нягледзячы на тое, што непертурбатыўныя метады дасягнулі за апошні час значнага прагрэсу, поўнай непертурбатыўнай фармулёўкі тэорыі да гэтага часу няма.

Праблема маштабу «зярністасці» прасторы

У выніку эксперыментаў па выяўленню «зярністасці» (ступені квантавання) прасторы, якія заключаліся ў вымярэнні ступені палярызацыі гама-выпраменьвання, што прыходзіць ад далёкіх магутных крыніц, высветлілася, што ў выпраменьванні гама-ўсплёску GRB041219A, крыніца якога знаходзіцца на адлегласці 300 млн светлавых гадоў, зярністасць прасторы не праяўляецца аж да памераў 10−48 м, што ў 1014 разоў меншыя за планкаўскую даўжыню[62]. Дадзены вынік, відаць, прымусіць перагледзець знешнія параметры струнных тэорый[63][64][65].

Бягучыя даследаванні

Вывучэнне ўласцівасцей чорных дзірак

У 1996 г. струнныя тэарэтыкі Эндру Стромінджэр і Кумрун Вафа, абапіраючыся на больш раннія вынікі Саскінда і Сэна, апублікавалі працу «Мікраскапічная прырода энтрапіі Бекенштейна і Хокінга». У гэтай працы Страмінджэру і Вафе ўдалося выкарыстаць тэорыю струн для знаходжання мікраскапічных кампанентаў пэўнага класа чорных дзірак[66], а таксама для дакладнага вылічэння ўкладаў гэтых кампанентаў у энтрапію. Праца была заснавана на прымяненні новага метаду, які часткова выходзіць за рамкі тэорыі ўзбурэнняў, якую выкарыстоўвалі ў 1980-х і ў пачатку 1990-х гг. Вынік працы дакладна супадаў з прадказаннямі Бекенштейна і Хокінга, зробленымі больш чым за дваццаць гадоў да гэтага.

Рэальным працэсам утварэння чорных дзірак Стромінджэр і Вафа проціпаставілі канструктыўны падыход[2]. Сутнасць у тым, што яны змянілі пункт гледжання на ўтварэнне чорных дзірак, паказаўшы, што іх можна канструяваць шляхам карпатлівай зборкі ў адзін механізм дакладнага набору бран, адкрытых падчас другой суперструннай рэвалюцыі.

Стромінджэр і Вафа змаглі вылічыць лік перастановак мікраскапічных кампанентаў чорнай дзіркі, пры якіх агульныя назіраемыя характарыстыкі, напрыклад маса і зарад, застаюцца нязменнымі. Тады энтрапія гэтага стану па азначэнню роўная лагарыфму атрыманага ліку — колькасці магчымых мікрастанаў тэрмадынамічнай сістэмы. Затым яны параўналі вынік з плошчай гарызонту падзей чорнай дзіркі — гэтая плошча прапарцыйная энтрапіі чорнай дзіркі, як прадказана Бекенштейнам і Хокінгам на аснове класічнага разумення[2], — і атрымалі ідэальнае супадзенне[67]. Па крайняй меры, для класа экстрэмальных чорных дзірак Стромінджэру і Вафе ўдалося знайсці прыкладанне тэорыі струн для аналізу мікраскапічных кампанентаў і дакладнага вылічэння адпаведнай энтрапіі.

Гэта адкрыццё аказалася важным і пераканаўчым аргументам у падтрымку тэорыі струн. Распрацоўка тэорыі струн да гэтага часу застаецца занадта грубай для прамога і дакладнага параўнання з эксперыментальнымі вынікамі, напрыклад, з вынікамі вымярэнняў мас кваркаў або электрона. Тэорыя струн, тым не менш, дае першае фундаментальнае абгрунтаванне даўно адкрытай уласцівасці чорных дзірак, немагчымасць тлумачэння якой многія гады тармазіла даследаванні фізікаў, якія працавалі з традыцыйнымі тэорыямі. Нават Шэлдан Глэшау, Нобелеўскі лаўрэат па фізіцы і перакананы праціўнік тэорыі струн у 1980-я гг., прызнаўся ў інтэрв'ю ў 1997 г., што «калі струнныя тэарэтыкі кажуць аб чорных дзірках, гаворка ідзе ледзь не пра назіраемыя з'явы, і гэта ўражвае»[18].

Струнная касмалогія

Струнная касмалогія — адносна новая галіна тэарэтычнай фізікі, у рамках якой ажыццяўляюцца спробы выкарыстання ўраўненняў тэорыі струн для вырашэння некаторых праблем, якія ўзніклі ў ранняй касмалагічнай тэорыі. Дадзены падыход упершыню выкарыстаны ў працах Габрыэле Венецыяна[68], які паказаў, якім чынам інфляцыйная мадэль Сусвету можа быць атрымана з тэорыі суперструн. Інфляцыйная касмалогія прадугледжвае існаванне некаторага скалярнага поля, якое індуцыруе інфляцыйнае пашырэнне. У струннай касмалогіі замест гэтага ўводзіцца так званае дылатоннае поле[69][70], кванты якога, у адрозненне, напрыклад, ад электрамагнітнага поля, не з'яўляюцца бязмасавымі, таму ўплыў дадзенага поля істотны толькі на адлегласцях парадку памеру элементарных часціц або на ранняй стадыі развіцця Сусвету[71].

Існуе тры асноўныя пункты, у якіх тэорыя струн мадыфікуе стандартную касмалагічную мадэль. Па-першае, у духу сучасных даследаванняў, якія ўсё больш праясняюць становішча, з тэорыі струн вынікае, што Сусвет павінен мець мінімальна дапушчальны памер. Гэтая выснова мяняе ўяўленне аб структуры Сусвету непасрэдна ў момант Вялікага выбуху, для якога ў стандартнай мадэлі атрымліваецца нулявы памер Сусвету. Па-другое, паняцце T-дуальнасці, г. зн. дуальнасць малых і вялікіх радыусаў (у яго цеснай сувязі з існаваннем мінімальнага памеру) ў тэорыі струн, мае значэнне і ў касмалогіі[72]. Па-трэцяе, лік прасторава-часавых вымярэнняў у тэорыі струн большы за чатыры, таму касмалогія павінна апісваць эвалюцыю ўсіх гэтых вымярэнняў. Наогул, асаблівасць тэорыі струн заключаецца ў тым, што ў ёй, відаць, геаметрыя прасторы-часу не фундаментальная, а ўзнікае ў тэорыі на вялікіх маштабах або пры слабай сувязі[73].

Ускосныя прадказанні

Нягледзячы на тое, што арэна асноўных дзеянняў у тэорыі струн недаступная прамому эксперыментальнаму вывучэнню[74][75], шэраг ускосных прадказанняў тэорыі струн усё ж можна праверыць у эксперыменце[76][77][78][79].

Па-першае, абавязковай з'яўляецца наяўнасць суперсіметрыі. Чакаецца, што запушчаны 10 верасня 2008 і выведзены ў 2010 годзе на рабочыя магутнасці[80] Вялікі адронны калайдар паможа адкрыць некаторыя суперсіметрычныя часціцы[13]. Гэта будзе сур'ёзнай падтрымкай тэорыі струн[18].

Па-другое, у мадэлях з лакалізацыяй назіраемага Сусвету ў мультысусвеце змяняецца закон гравітацыі цел на малых адлегласцях. У цяперашні час праводзіцца шэраг эксперыментаў, каб праверыць з высокай дакладнасцю закон сусветнага прыцягнення на адлегласцях у сотыя долі міліметра[81]. Выяўленне адхіленняў ад гэтага закона было б ключавым аргументам на карысць суперсіметрычных тэорый.

Па-трэцяе, у тых жа мадэлях гравітацыя можа станавіцца вельмі моцнай ужо пры энергіях парадку некалькіх ТэВ, што робіць магчымай яе праверку на Вялікім адронным калайдары. У цяперашні час ідзе актыўнае даследаванне працэсаў нараджэння гравітонаў і мікраскапічных чорных дзірак у такіх варыянтах тэорыі.

Нарэшце, некаторыя варыянты тэорыі струн прыводзяць таксама і да астрафізічных прадказанняў, даступных (прынамсі, тэарэтычна) для назірання. Суперструны (касмічныя струны), D-струны або іншыя струнныя аб'екты, расцягнутыя да міжгалактычных памераў, валодаюць моцным гравітацыйным полем і могуць выступаць у ролі гравітацыйных лінз. Акрамя таго, струны, рухаючыся, павінны ствараць гравітацыйныя хвалі, якія, у прынцыпе, можна[82] выявіць у эксперыментах тыпу LIGO (Лазерная інтэрфераметрычная гравітацыйная абсерваторыя, заснаваная ў 1992 Масачусецкім тэхналагічным інстытутам і Каліфарнійскім тэхналагічным інстытутам) і VIRGO. Струны могуць таксама ствараць невялікія нерэгулярнасці ў рэліктавым выпраменьванні, якія можна выявіць у будучых эксперыментах[18].

Гл. таксама

Заўвагі

  1. ↑ А. А. Комар. «Размер» элементарной частицы // пад. рэд. А. М. Прохарава Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 2.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Гросс, Дэвид. Грядущие революции в фундаментальной физике. Проект «Элементы», вторые публичные лекции по физике (25.04.2006).
  3. ↑ Sunil Mukhi (1999) «The Theory of Strings: A Detailed Introduction» (англ.).
  4. 1 2 3 4 5 6 А. Ю. Морозов Струн теория // пад. рэд. А. М. Прохарава Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 5.
  5. ↑ Joël Scherk, Schwarz J.H. Dual models for non-hadrons(англ.) // Nucl.Phys. — 1974. — В. 1. — Т. 81. — P. 118−144. — ISSN 0550-3213.
  6. 1 2 3 Морозов А. Ю. Теория струн — что это такое(руск.) // УФН. — 1992. — Т. 162. — № 8. — С. 83—175.
  7. ↑ Veneziano G., Nuovo Cim., 1968, 57A, 190 (таксама неапублікованая работа Suzuki M., 1968) (англ.).
  8. ↑ Б. Паркер. Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения Вселенной. — М.: Амфора, 2000. — 333 с. — ISBN 5-8301-0198-Х. Архівавана 27 жніўня 2009.
  9. ↑ Polchinski, Joseph (1998). String Theory, Cambridge University Press (англ.).
  10. ↑ Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г.Э. Арутюнова, А.Д. Попова, С.В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9..
  11. ↑ Yau S., Witten E. Simposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur, Witten E.and others Nukl.Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286 (англ.).
  12. 1 2 Peter Woit. Теория струн: оценка(недаступная спасылка) (16 лютага 2001). Архівавана з першакрыніцы 14 лістапада 2004. Праверана 31 кастрычніка 2009. arXiv:physics/0102051 (англ.).
  13. 1 2 Lisa Randall (2002). "Extra Dimensions and Warped Geometries" (PDF). Science. 296 (5572): 1422–1427. doi:10.1126/science.1072567. PMID 12029124. Архівавана з арыгінала (PDF) 7 кастрычніка 2018. Праверана 29 жніўня 2013. {{cite journal}}: Невядомы параметр |deadurl= ігнараваны (прапануецца |url-status=) (даведка) Архіўная копія(недаступная спасылка). Архівавана з першакрыніцы 7 кастрычніка 2018. Праверана 29 жніўня 2013.Архіўная копія(недаступная спасылка). Архівавана з першакрыніцы 7 кастрычніка 2018. Праверана 29 жніўня 2013.
  14. ↑ Для параўнання: струн па дыяметру атама трэба прыкладна столькі ж, колькі атамаў выстраіць ад Зямлі да Проксімы Цэнтаўра (бліжэйшая да Зямлі зорка пасля Сонца. Альтэрнатыўны прыклад: клетачная ДНК знаходзіцца ў прасторы парадку 1 мкм³. Яна, на жаль, недаступная для непасрэднага назірання, але калі ДНК з храмасом аднаго ядра клеткі чалавека выцягнуць, то яе даўжыня складзе каля 20 м.
  15. ↑ С. В. Егерев Струна // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 5.
  16. 1 2 Барбашов, Б. М., Нестеренко, В. В. Суперструны — новый подход к единой теории фундаментальных взаимодействий // Успехи физических наук. Том 150, № 4. — М.: 1986, с. 489—524.
  17. ↑ Новая картина струнной теории. Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 1 кастрычніка 2009.
  18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Грин, Брайан. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории: Пер. с англ. / Под ред. В. О. Малышенко. — Изд. 3-е. — М.: Едиториал УРСС, 2007. — 288 с. — ISBN 5-484-00784-4.
  19. ↑ Green M.& Schwarz J. Phys. Lett. 1984, 149B, 117 (англ.).
  20. ↑ Polyakov A.M. Phys. Lett. 1981, 103B, 207, 211 (англ.).
  21. ↑ Belavin A.A., Polyakov A.M., Zamolodchikov A.B. Nucl. Phys. 1984, B241, 333 (англ.).
  22. ↑ S. James Gates, Jr., Ph.D., Superstring Theory: The DNA of Reality «Lecture 23 — Can I Have that Extra Dimension in the Window?», 0:04:54, 0:21:00 (англ.).
  23. ↑ M. J. Duff, James T. Liu and R. Minasian Eleven Dimensional Origin of String/String Duality: A One Loop Test Center for Theoretical Physics, Department of Physics, Texas A&M University (англ.).
  24. ↑ Новая картина струнной теории. Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 1 кастрычніка 2009.
  25. ↑ Дифракция в физике элементарных частиц: рассказ первый Архівавана 30 жніўня 2012.. Дневник в рамках проекта «Элементы», 15.09.2006.
  26. ↑ G. F. Chew and S. C. Frautschi, Phys. Rev. Letters, 8, 41 (1962); S. C. Frautschi, «Regge Poles and S-Matrix Theory», (W. A. Benjamin, New York, 1968) (англ.).
  27. 1 2 Левин, А. Струнный концерт для Вселенной Архівавана 10 жніўня 2007. // Популярная механика, март 2006.
  28. ↑ Shapiro J. Phys. Rev., 1971, 33В, 361. Virasoro M. Phys. Rev., 1969, 177, 2309. Ramond P. Phys. Rev., 1971, D3, 2415. Neveu A.& Schwarz J. Nucl. Phys., 1971, B31, 86.Lovelace C. Phys. Rev., 1974, 34B, 500 (англ.).
  29. ↑ Ю. П. Рыбаков Тахион // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 5.
  30. ↑ Wess J., Zumino B. Nucl.Phys. 1974, B70, 39 (англ.).
  31. ↑ Gliozzi F., Sherk J., Ollive D. Nucl.Phys. 1977, B122, 253 (англ.).
  32. ↑ Green M.& Schwarz J. Nucl.Phys. 1981, B81, 253, Green M.& Schwarz J. Phys. Lett. 1984, 149B, 117 (англ.).
  33. ↑ В. И. Огиевецкий Гравитон // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 1.
  34. ↑ Франке В.А.. Учебный план физического факультета СПбГУ(недаступная спасылка). Санкт-Петербургский государственный университет. Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 06.01.2010.
  35. ↑ Vladimir G. Ivancevic, Tijana T. Ivancevic. Applied Differential Geometry: A Modern Introduction. — Sydney: World Scientific Publishing Company, 2007. — С. 41. — 1348 с. — ISBN 978-981-270-614-0. (англ.).
  36. ↑ Статыстыка апублікаваных па тэматыцы артыкулаў па гадах: AdS/CFT correspondence on arxiv.org. (англ.)
  37. ↑ S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde and S. P. Trivedi, «de Sitter Vacua in String Theory», Phys.Rev. D68:046005, 2003, arXiv:hep-th/0301240 (англ.).
  38. ↑ M. Douglas, «The statistics of string / M theory vacua», JHEP 0305, 46 (2003). arΧiv:hep-th/0303194 (англ.).
  39. ↑ S. Ashok and M. Douglas, «Counting flux vacua», JHEP 0401, 060 (2004) (англ.).
  40. ↑ Паніжэнне сіметрыі, уласцівай сістэме, якое звычайна звязваюць з фазавым пераходам.
  41. ↑ Ю. А. Гольфанд Суперсимметрия // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 5.
  42. ↑ Нагляднае ўяўленне аб сітуацыі дае «прытча пра слана» (руск.).
  43. ↑ Aharony, O. (2000). "Large N Field Theories, String Theory and Gravity" (subscription required). Phys. Rept. 323: 183–386. doi:10.1016/S0370-1573(99)00083-6. {{cite journal}}: Невядомы параметр |coauthors= ігнараваны (прапануецца |author=) (даведка) For other examples see: arXiv:hep-th/9802042 (англ.).
  44. ↑ В. А. Кудрявцев Дуальность // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 2.
  45. ↑ Winding number можа таксама перакладацца як «лік накрутак», «лік намотак», «шрубавы лік» або «вінтавы лік».
  46. ↑ Becker, K., Becker, M., and Schwarz, J. H. (2007). «String Theory and M-Theory: A Modern Introduction». Cambridge, UK: Cambridge University Press. (англ.).
  47. 1 2 Как между собой соотносятся различные теории струн?. Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 1 кастрычніка 2009.
  48. ↑ Константы связи(недаступная спасылка). Ядерная физика в Интернете (15 мая 2009). Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 1 кастрычніка 2009.
  49. ↑ Гуков, С. Введение в струнные дуальности // Успехи физических наук. — М.: 1998. — Т. 168. — № 7. — С. 705—717.
  50. ↑ Wesson, Paul S. (2006). «Five-Dimensional Physics: Classical and Quantum Consequences of Kaluza-Klein Cosmology». Singapore: World Scientific. ISBN 9812566619. (англ.).
  51. ↑ Wesson, Paul S. (1999). «Space-Time-Matter, Modern Kaluza-Klein Theory». Singapore: World Scientific. ISBN 9810235887. (англ.).
  52. ↑ Naber, Gregory L. (1992). «The Geometry of Minkowski Spacetime». New York: Springer-Verlag. ISBN 0387978488. (англ.).
  53. ↑ Schutz, J., «Independent Axioms for Minkowski Spacetime», 1997. (англ.).
  54. ↑ Пол Девис. Суперсила. Архівавана 10 кастрычніка 2014. — М.: Мир, 1989, глава 10 («А не живём ли мы в одиннадцатимерном пространстве?»), параграф «Теория Калуцы-Клейна».
  55. ↑ Popper, Karl, «The Logic of Scientific Discovery», Basic Books, New York, NY, 1959. (англ.)
  56. ↑ Электромагнитное излучение. Krugosvet.ru. Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 2 кастрычніка 2009.
  57. ↑ Гл. у арыгінале артыкул піянера тэорыі струн Леанарда Саскінда.
  58. ↑ M. Douglas, «The statistics of string / M theory vacua», JHEP 0305, 46 (2003). arΧiv:hep-th/0303194; S. Ashok and M. Douglas, «Counting flux vacua», JHEP 0401, 060 (2004) (англ.).
  59. ↑ Гл. артыкул «Теория суперструн: в поисках выхода из кризиса».
  60. ↑ L. Susskind, «The anthropic landscape of string theory», arΧiv:hep-th/0302219. (англ.).
  61. ↑ Д. В. Ширков Квантовая теория поля // под. ред. А. М. Прохорова Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 2.
  62. ↑ Згодна з большасцю тэорый квантавай гравітацыі памер элементарнага «зярна» павінен адпавядаць планкаўскай даўжыні
  63. ↑ Попов Леонид.. Самое точное измерение не выявило зернистости пространства(недаступная спасылка). Мембрана (4 ліпеня 2011). Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 5 ліпеня 2011.
  64. ↑ Integral challenges physics beyond Einstein (англ.). ЕКА (30 чэрвеня 2011). Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 7 ліпеня 2011.
  65. ↑ P. Laurent, D. Gotz, P. Binetruy, S. Covino, A. Fernandez-Soto. Constraints on Lorentz Invariance Violation using INTEGRAL/IBIS observations of GRB041219A (англ.). arXiv.org (6 чэрвеня 2011). Праверана 7 ліпеня 2011.
  66. ↑ R. Dijkgraaf, E. Verlinde, H. Verlinde (1997) «5D Black Holes and Matrix Strings» (англ.).
  67. ↑ Черные дыры. Ответ из теории струн. Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 18 кастрычніка 2009.
  68. ↑ Veneziano, Gabriele. The Myth of the Beginning of Time (1 мая 2004). Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 29 жніўня 2013. (англ.).
  69. ↑ H. Lu, Z. Huang, W. Fang and K. Zhang, «Dark Energy and Dilaton Cosmology». arΧiv:hep-th/0409309 (англ.).
  70. ↑ F. Alvarenge, A. Batista and J. Fabris, «Does Quantum Cosmology Predict a Constant Dilatonic Field». arΧiv:gr-qc/0404034 (англ.).
  71. ↑ Дилатонное поле(недаступная спасылка — гісторыя ). Учебный центр «Архимед». Праверана 31 кастрычніка 2009.(недаступная спасылка)
  72. ↑ Космология. При чем же тут теория струн?. Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 1 кастрычніка 2009.
  73. ↑ Пространство, время и теория струн. Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 18 кастрычніка 2009.
  74. ↑ P. Woit (Columbia University) «String theory: An Evaluation», February 2001, arXiv:physics/0102051 (англ.).
  75. ↑ P. Woit, «Is String Theory Testable?» INFN Rome, March 2007 (англ.).
  76. ↑ H. Nastase, «The RHIC fireball as a dual black hole», BROWN-HET-1439, arXiv:hep-th/0501068, January 2005 (англ.).
  77. ↑ H. Nastase, «More on the RHIC fireball and dual black holes», BROWN-HET-1466, arXiv:hep-th/0603176, March 2006 (англ.).
  78. ↑ H. Liu, K. Rajagopal, U. A. Wiedemann, «An AdS/CFT Calculation of Screening in a Hot Wind», MIT-CTP-3757, arXiv:hep-ph/0607062 July 2006 (англ.).
  79. ↑ H. Liu, K. Rajagopal, U. A. Wiedemann, «Calculating the Jet Quenching Parameter from AdS/CFT», Phys.Rev.Lett.97:182301,2006 arXiv:hep-ph/0605178 (англ.).
  80. ↑ Праўда, на палову максімальнай магутнасці.
  81. ↑ Игорь Иванов. Проверка закона всемирного тяготения на субмиллиметровых расстояниях. Scientific.ru (17 лютага 2001). Архівавана з першакрыніцы 22 жніўня 2011. Праверана 1 кастрычніка 2009.
  82. ↑ Денис Борн. Проект LIGO – поиск гравитационных волн(недаступная спасылка). 3dnews.ru (27 жніўня 2009). Архівавана з першакрыніцы 26 студзеня 2013. Праверана 16 кастрычніка 2009.

Спасылкі

Па-руску

Па-англійску

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.