Трапецыя (ад стар.-грэч.: τράπέζιου — «сталок»; стар.-грэч.: τράπεζα — «стол, ежа») — чатырохвугольнік, у якога роўна 1 пара процілеглых бакоў паралельна.
Часам трапецыя вызначаецца як чатырохвугольнік, у якога пара процілеглых бакоў паралельна (пра іншую не ўдакладняецца), у гэтым выпадку паралелаграм з'яўляецца прыватным выпадкам трапецыі.
Звязаныя вызначэнні
Элементы трапецыі
- Паралельныя бакі называюцца асновамі трапецыі.
- Два іншыя бакі называюцца бакавымі.
- Адрэзак, які злучае сярэдзіны бакавых бакоў, называецца сярэдняй лініяй трапецыі.
- Адлегласць паміж асновамі называецца вышынёй трапецыі.
Віды трапецый
- Трапецыя, у якой бакавыя бакі роўныя, называецца раўнабокай.
- Трапецыя, адзін з вуглоў якой прамы, называецца прамавугольнай.
Уласцівасці
- Сярэдняя лінія трапецыі паралельна асновам і раўна іх паўсуме.
- (Агульная тэарэма Фалеса). Паралельныя прамыя, якія перасякаюць бакі вугла, адсякаюць ад бакоў вугла прапарцыйныя адрэзкі.
- У роўнабакай трапецыі вуглы пры любой аснове роўныя.
- У роўнабакай трапецыі дыяганалі роўныя.
- Калі трапецыя роўнабакая, то вакол яе можна апісаць акружнасць.
- Калі сума асноў трапецыі роўная суме бакавых бакоў, то ў яе можна ўпісаць акружнасць.
- У трапецыі сярэдзіны асноў, пункт перасячэння дыяганаляў і пункт перасячэння працягаў бакавых бакоў знаходзяцца на адной прамой.
- Калі ў роўнабокай трапецыі дыяганалі перпендыкулярныя, то вышыня роўная паўсуме асноў.
- Калі сума вуглоў пры любой аснове трапецыі роўная 90 °, то адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў роўны іх паўразнасці.
Плошча
- Тут прыведзены формулы, уласцівыя менавіта трапецыі. Глядзіце таксама формулы для плошчы адвольных чатырохвугольнікаў.
У выпадку, калі і — асновы і — вышыня, формула плошчы:
Формула, дзе , — асновы, и — бакавыя бакі трапецыі:
Плошча раўнабокай трапецыі с вуглом пры аснове раўным 30° и радыюсам упісанай акружнасці раўным :
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.