Энергія фанонаў

Фаноны валодаюць лінейным законам дысперсіі. Энергія фанонаў звязана з квазіімпульсам наступным простым выразам:

${\displaystyle ~E=cp}$, дзе с ≈ 240 м/с - хуткасць гуку ў гелію.

Энергія ратонаў

Энергія ратонаў паблізу лакальнага мінімуму дысперсійнай крывой мае квадратычны выгляд ^[2]:

${\displaystyle E(p)=\Delta +{\frac {(p-p_{0})^{2}}{2\mu }}}$

Тут ${\displaystyle \Delta }$ мае значэнне парадку 8,6 K ў тэмпературных адзінках энергіі, ${\displaystyle \mu }$ — эфектыўная маса. Разліковыя значэнні становішча мінімуму ратонной зоны спектру і эфектыўнай масы ратонаў^[3]:

${\displaystyle {\frac {p_{0}}{h}}=1,99*10^{10}}$ м⁻¹, ${\displaystyle ~\mu =0,26m_{He}}$, дзе ${\displaystyle ~m_{He}}$ — маса свабоднага атама гелія.

Крытэрый Ландау

Фізічны сэнс з'яўлення ратонаў ў энергетычным спектры адпавядае з'яўленню віхравога руху ў звышцякучай вадкасці. І хоць сам віхор існуе бездысыпатаўна, але на яго утварэнне патрабуецца энергія, якая губляецца сістэмай. Такім чынам, узнікае трэнне. Умовай неузнікнення такіх квазічасціц з'яўляецца крытэрый звышцякучасці Ландау. Наглядна выкананне гэтага крытэрыю для руху вадкасці з зададзенай хуткасцю ${\displaystyle ~V}$ можна прадставіць як адсутнасць перасячэння прамой ${\displaystyle ~E=Vp}$ з залежнасцю ${\displaystyle ~E(p)}$ энергетычнага спектру элементарных узбуджэнняў. Наяўнасць такіх перасячэнняў кажа аб магчымасці ўзнікнення квазічасціц адпаведнай часткі энергетычнага спектру з адначасовым выкананнем законаў захавання імпульсу і энергіі. Тэарэтычна, умова бездысыпатаўнага руху павінна выконвацца аж да хуткасцяў каля 80 м/с, але на практыцы звышцякучасці парушаецца пры істотна больш нізкіх хуткасцях з-за высокаэнергетычнай частцы спектру.

Уплыў на цеплаёмістасць і іншыя ўласцівасці

Ратоны гуляюць важную ролю ва уўласцівасцях звышцякучага гелія пры T ≈ 0,6 K. Яны абумоўліваюць існаванне складнікаў цеплаёмістасці, энтрапіі, нармальнай шчыльнасці і інш, экспанентна якія залежаць ад тэмпературы. Так, цеплаёмістасць пры тэмпературах ніжэй 0,6 K мае фанонную тэмпературную залежнасць:

${\displaystyle ~C_{p}}$~${\displaystyle ~T^{3}}$

Пры тэмпературах вышэй 0,6 K залежнасць цеплаёмістасці змяняецца на экспаненцыяльную ^[4]:

${\displaystyle C_{p}=V{\frac {p_{0}^{2}\Delta ^{2}}{2\pi ^{2}\hbar ^{3}T^{2}}}(2\pi \mu T^{2})^{1/2}e^{-{\frac {\Delta }{T}}}}$