Планкаўскія адзінкі — сістэма «натуральных адзінак вымярэння», упершыню прапанаваная ў 1899 Максам Планкам на аснове скорасці святла ${\displaystyle c}$, гравітацыйнай пастаяннай ${\displaystyle G}$ і двух уведзеных ім новых пастаянных тэорыі цеплавога выпраменьвання ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle b}$ (яны адрозніваюцца ад сучасных пастаянных ${\displaystyle {\frac {h}{k}}}$ і ${\displaystyle h}$ на безразмерныя множнікі). Першапачаткова планкаўскія адзінкі былі ўведзены ў дакладзе, зробленым 18 мая 1899 года на пасяджэнні Акадэміі навук у Берліне і прысвечаным агляду тэорыі з’яў цеплавога выпраменьвання, якія разглядаюцца з пункту гледжання электрамагнітнай тэорыі святла, і значэнню другога пачатку тэрмадынамікі ў ёй.

"Усе сістэмы адзінак, якія да гэтага часу выкарыстоўваюцца, у тым ліку так званая абсалютная СГС-сістэма, абавязаны сваім паходжаннем пакуль што выпадковаму збегу абставін, паколькі выбар адзінак, якія ляжаць у аснове кожнай сістэмы, зроблены не зыходзячы з агульнага пункту гледжання, абавязкова прымальнага для ўсіх месцаў і часоў, але выключна зыходзячы з патрэб нашай зямной культуры … У сувязі з гэтым уяўляла б цікавасць заўважыць, што, выкарыстоўваючы абедзве пастаянныя а і b …, мы атрымліваем магчымасць усталяваць адзінкі даўжыні, масы, часу і тэмпературы, якія не залежалі б ад выбару якіх-небудзь цел або рэчываў і абавязкова захоўвалі б сваё значэнне для ўсіх часоў і для ўсіх культур, у тым ліку і пазаземных і нечалавечых, і якія таму можна было б увесці ў якасці «натуральных адзінак вымярэнняў».

— Планк М. Избранные труды — М.: Наука, 1975, с. 232

У 1900 годзе Макс Планк прапанаваў новы закон выпраменьвання (закон Планка), у якім фігуравалі дзве новыя пастаянныя ${\displaystyle \ h~}$ і ${\displaystyle \ k~}$. У 1906 годзе Планкам была прапанаваная сістэма на аснове пастаянных ${\displaystyle \ c~}$, ${\displaystyle \ G~}$, ${\displaystyle \ h~}$ і ${\displaystyle \ k~}$. Цяпер пад планкаўскай сістэмай разумеецца сістэма адзінак, у якой у якасці адзінак абраныя наступныя канстанты:

• ${\displaystyle \hbar ~}$ — пастаянная Дзірака (пастаянная Планка, дзеленая на 2π)
• ${\displaystyle \ c~}$ — скорасць святла (электрадынамічная пастаянная)
• ${\displaystyle \ G~}$ — гравітацыйная пастаянная
• ${\displaystyle \ k~}$ — пастаянная Больцмана
• ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}~}$ — каэфіцыент прапарцыянальнасці ў законе Кулона, дзе ${\displaystyle \varepsilon _{0}~}$ — электрычная пастаянная.

З іх выводзяцца ўсе астатнія планкаўскія адзінкі, напрыклад:

• Планкаўская маса ${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\cong 2{,}17651(13)\times 10^{-8}~}$ кілаграм
• Планкаўская даўжыня ${\displaystyle l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1{,}616199(97)\times 10^{-35}~}$ метраў
• Планкаўскі час ${\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\cong 5{,}39106(32)\times 10^{-44}~}$ секунд
• Планкаўская тэмпература ${\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{k^{2}G}}}\cong 1{,}416833(85)\times 10^{32}~}$ Кельвін

Значэнні для чатырох канстант, прыведзеных вышэй, рэкамендаваныя CODATA^[1].

• Планкаўскі зарад ${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}\cong 1{,}8755459\times 10^{-18}~}$ Кулон

Адпаведна, пастаянная тонкай структуры — гэта квадрат зарада электрона, выражанага ў планкаўскіх зарадах.

• Планкаўская вуглавая частата ${\displaystyle \omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\approx }$ 1,85487×10⁴³ c⁻¹,

дзе: ${\displaystyle e~}$ — элементарны электрычны зарад, ${\displaystyle \alpha ~}$ — пастаянная тонкай структуры, ${\displaystyle h~}$ — пастаянная Планка

Гл. таксама

• Планкаўская эпоха
• СІ
• СГС

Зноскі