Паралелаграм
Грань політопа	side[d]
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Паралелаграм

Паралелагра́м (ад грэц. parallelos — паралельны і gramme — лінія) — гэта чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі паралельныя, г. зн. ляжаць на паралельных прамых. Прамавугольнік, ромб і квадрат з'яўляюцца асобнымі выпадкамі паралелаграма.

Асаблівасці

• Процілеглыя бакі паралелаграма роўныя

  ${\displaystyle |AB|=|CD|}$, ${\displaystyle |AD|=|BC|}$.

• Процілеглыя вуглы паралелаграма роўныя

  ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}$

• Дыяганалі паралелаграма перасякаюцца і пунктам скрыжавання палавіняцца

  ${\displaystyle |AO|=|OC|}$, ${\displaystyle |BO|=|OD|}$.

• Сума вуглоў, прылеглых да аднаго боку, роўная 180°.
• Сума квадратаў дыяганаляў паралелаграма роўная суме квадратаў яго чатырох бакоў

  ${\displaystyle |AC|^{2}+|BD|^{2}=|AB|^{2}+|BC|^{2}+|CD|^{2}+|AD|^{2}.}$

Прыкметы паралелаграма

Чатырохвугольнік ABCD з'яўляецца паралелаграмам, калі выконваецца адна з наступных умоў:

1. Процілеглыя бакі парамі роўныя (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|).
2. Процілеглыя вуглы парамі роўныя (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
3. Два процілеглыя бакі роўныя і паралельныя (|AB| = |CD|, AB || CD).
4. Дыяганалі дзеляцца ў пункце іх скрыжавання напалову (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Плошча

Плошчу паралелаграма можна знайсці па наступных формулах:

${\displaystyle S_{ABCD}=|AD|\cdot h_{AD}=|AB|\cdot |AD|\sin \alpha ={\frac {1}{2}}|AC|\cdot |BD|\sin \beta .}$

Гл. таксама

• Трапецыя
• Прамавугольнік
• Ромб
• Дэльтоід