Нільс Хенрык Абель
нарв.: Niels Henrik Abel
Дата нараджэння	5 жніўня 1802(1802-08-05)[1][2][…]
Месца нараджэння	Недстран[d], Tysvær Municipality[d], Ругалан, Нарвегія[3] або Фінёй[d], Finnøy Municipality[d], Ругалан, Нарвегія[3]
Дата смерці	6 красавіка 1829(1829-04-06)[4][2][…] (26 гадоў)
Месца смерці	Фролан[d], Эўст-Агдэр, Нарвегія[5]
Грамадзянства	Нарвегія
Бацька	Søren Georg Abel[d]
Род дзейнасці	матэматык, выкладчык універсітэта
Навуковая сфера	матэматыка
Месца працы	Французскі ўніверсітэт
Альма-матар	Французскі ўніверсітэт Oslo Cathedral School[d]
Вядомы як	даследчык алгебраічных праблем, эліптычных функцый
Член у	Каралеўскае нарвежскае таварыства навук і літаратуры[d]
Узнагароды	галоўная прэмія матэматычных навук[d] (1830)
Подпіс
Цытаты ў Вікіцытатніку
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Нільс Хенрык Абель (нарв.: Niels Henrik Abel; 5 жніўня 1802, Фінгё — 6 красавіка 1829, Фроланд) — вядомы нарвежскі матэматык.

Біяграфія

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 г. у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва ўніверсітэт у сталіцы Нарвегіі горадзе Хрысціянія (цяпер Осла), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся матэматыкай. Таму, з'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 г ён напісаў даследаванне (як потым выявілася — памылковае) пра рашэнне ураўнення 5-й ступені ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у радыкалах. Гэтая праца і сачыненне пра інтэграванне алгебраічных выразаў далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена Гаусу, але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.

За мяжой Абель спачатку жыў у Берліне (верасень 1825 — люты 1826), дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог яму надрукаваць творы.

У 1826 годзе Абель з'ехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый». Гэта даследаванне інтэгралаў выгляду

${\displaystyle \int R(x,y)\,dx,}$

дзе R(x , y) — адвольная рацыянальная функцыя аргументаў x і y, а на месцы зменнай y стаіць некаторая алгебраічная функцыя аргумента x. Гэтыя інтэгралы пазней атрымалі назву абелевых. Асобна вылучаны выпадак, калі y ёсць квадратным коранем з мнагачленаа 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да эліптычнага, а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да гіперэліптычнага. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.

У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 г.

Навуковы ўклад

Заснавальнік тэорыі эліптычных і алгебраічных функцый.

У 1823 — даследуе функцыі, адваротныя да эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцця эліптычных функцый.

1824 — тэарэма пра лемініскату, доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.

1825 — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць гіперэліптычных інтэгралаў.

1826 — удакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра збежнасць здабытку ступеневых шэрагаў. Пры доказе Абель карыстаўся лагарыфмічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.

Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на камплекснай плоскасці.

1827 — фундаментальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумента, функцыі камплекснай зменнай, пашырыў пераўтварэнне Лежандра, адкрыў камплекснае множанне.

1828 — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Вывучаў клас рознасных ураўненняў — па сутнасці нармальных ураўненняў з камутатыўнай групай Галуа. Ён даказаў шэраг тэарэм па тэорыі Галуа. Фактычна, не ўводзячы паняцця групы, ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву абелевых.

У працы «Даследаванне шэрагу ${\displaystyle 1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1\cdot 2}}x^{2}+\dots ,}$ дзе ${\displaystyle m}$ і ${\displaystyle x}$ — любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:

• Калі рад

  ${\displaystyle f(a)=v_{0}+v_{1}a+v_{2}a^{2}+\dots }$

  збягаецца пры ${\displaystyle a=a_{0},}$ то ён збягаецца і пры ${\displaystyle |a|<|a_{0}|;}$

• Сума ступеневага рада непарыўная па аргументу.

Названыя яго іменем

• Абелева група — камутатыўная група
• Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэння Абеля
• Абелеў інтэграл — спецыяльны тып інтэгралаў
• Тэарэма Абеля-Руфіні пра неразвязальнасць у радыкалах ураўненняў ступені, вышэйшай за 4-ю.
• Тоеснасць Абеля
• Першая і другая тэарэмы Абеля пра збежнасць ступеневага шэрагу
• Прыкмета збежнасці Абеля (для радоў і інтэгралаў)

Сачыненні

• «Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць развязаць агульнае ўраўненне пятай ступені» (1824)
• «Доказ немагчымасці алгебраічнага развязання ўраўненняў, ступень якіх перавышае чацвёртую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказана.
• «Мемуары пра адзін клас алгебраічна развязальных функцый» (1829), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўным выражэннем каранёў праз каэфіцыенты.
• «Пра алгебраічную развязальнасць ураўненняў» (апублікована ў 1839), дзе даказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
• «Даследаванне шэрагу ${\displaystyle 1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1\cdot 2}}x^{2}+\dots ,}$ дзе ${\displaystyle m}$ і ${\displaystyle x}$ — любыя камплексныя лікі»

Зноскі

Літаратура

• Болгарский Б. В. Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский. — Минск: Вышэйш. шк., 1979. — 367 с.
• Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. -М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
• Рыбников К. А. История математики. (В 2-х томах). Т. 2. — М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, — 336 с. (т.1 — 1960, 191 с.)

Спасылкі