У магнітастатыцы

У магнітастатычным гранічным выпадку^[8] найбольш важнымі з’яўляюцца:

• Закон Біё-Савара, які займае ў магнітастатыцы месца, якое займае ў электрастатыцы закон Кулона:

  ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int \limits _{L_{1}}{\frac {I({\vec {r}}_{1}){\vec {dL_{1}}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},}$

  ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int {\frac {{\vec {j}}({\vec {r}}_{1})dV_{1}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},}$

• Тэарэма Ампера пра цыркуляцыю магнітнага поля^[9]:

  ${\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}$

  ${\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}$

У агульным выпадку

Асноўныя ўраўненні (класічнай) электрадынамікі агульнага выпадку (гэта значыць незалежна ад абмежаванняў магнітастатыкі), у якіх удзельнічае вектар магнітнай індукцыі ${\displaystyle {\vec {B}}}$:

• Тры з чатырох ураўненняў Максвела (асноўных ураўненняў электрадынамікі)

  ${\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}$

  ${\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}},}$

  • а менавіта:
  • Закон Гаўса для магнітнага поля,

    ${\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}$

  • Закон электрамагнітнай індукцыі:

    ${\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}$

  • Закон Ампера — Максвела:

  ${\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}$

• Формула сілы Лорэнца

  ${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}],}$

  • Следства з яе, такія як

• • • Выраз для сілы Ампера, што дзейнічае з боку магнітнага поля на ток (участак дроту з токам)

      ${\displaystyle d{\vec {F}}=[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}],}$

      ${\displaystyle d{\vec {F}}=[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}],}$

    • Выраз для круцільнага моманту, дзеючага з боку магнітнага поля на магнітны дыполь (віток з токам, катушку або пастаянны магніт):

      ${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}$

    • Выраз для патэнцыяльнай энергіі магнітнага дыполя ў магнітным полі:

      ${\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}$

    • А таксама вынікаючых з іх выразаў для сілы, якая дзейнічае на магнітны дыполь у неаднародным магнітным полі і г. д..
    • Выраз для сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на кропкавы магнітны зарад:

      ${\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}$

      • (Гэты выраз, дакладна адпаведны звычайнаму закону Кулона, шырока выкарыстоўваецца для фармальных вылічэнняў, для якіх каштоўная яго прастата, нягледзячы на тое, што рэальных магнітных зарадаў у прыродзе не выяўлена; таксама можа прама прымяняцца да вылічэння сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на полюс доўгага тонкага магніта або саленоіда).

• Выраз для шчыльнасці энергіі магнітнага поля

  ${\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

  • Ён ў сваю чаргу ўваходзіць (разам з энергіяй электрычнага поля) і ў выраз для энергіі электрамагнітнага поля і ў лагранжыян электрамагнітнага поля і ў яго дзеянне. Апошняе ж з сучаснага пункту гледжання з’яўляецца фундаментальнай асновай электрадынамікі (як класічнай, так у прынцыпе і квантавай).