Падмноства лікаў

Лік — базавае паняцце матэматыкі, якое характарызуе колькасць; адна з асноўных матэматычных абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў.

У матэматыцы разглядаюць наступныя мноствы лікаў:

Набор правіл, што дазваляюць запісаць лікі з дапамогаю знакаў, называюць сістэмай злічэння. У матэматыцы ўжываецца дзесятковая сістэма злічэння, якая на сёння пануе і ў бытавой сферы.

Гісторыя

У самым простым выглядзе паняцце ліку ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым лік становіцца асноўным паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. тэорыя лікаў).

Паняцце натуральных лікаў (1, 2, 3, ...) узнікла ў старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напрыклад, папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі. Важным крокам з'яўляецца асэнсаванне бесканечнасці натуральнага рада лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда.

Паняцце аб адмоўных ліках узнікла ў VI—XI ст. у Індыі. Аналіз аперацый складання, адымання, множання і дзялення спрыяў узнікненню навукі пра лікі — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) лікаў звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напрыклад, даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напрыклад, адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных лікаў. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў па фармальных правілах іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя лікі, якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фізічныя працэсы, непарыўныя ў прасторы і часе (напрыклад, рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных лікаў і паняцця лікавай прамой, што стала асновай стварэння матэматычнага аналізу. Далейшае развіццё паняцця ліку прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, p-адычных лікаў.

Гл. таксама

Літаратура

  • Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.
  • Число // Математическая энциклопедия (в 5 томах) / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 873—878 (столбцы).
  • Кириллов А. А. Что такое число?. — М., 1993. Архівавана 16 кастрычніка 2021.
  • Понтрягин Л. С. Обобщения чисел.. — М.: Наука, 1986. — 120 с. — (Библиотечка «Квант»). Архівавана 18 верасня 2011.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.