Кеплеравы элементы — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:
- вялікая паўвось (a),
- эксцэнтрысітэт (e),
- нахіл (i),
- аргумент перыцэнтра (),
- даўгата ўзыходнага вузла (),
- сярэдняя анамалія ().
Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.
Вялікая паўвось
Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса (абазначаная на мал.2 як a). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокуса.
Эксцэнтрысітэт
Эксцэнтрысітэт (абазначаецца «» або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падобнасці.[1] Эксцэнтрысітэт характарызуе «сціснутасць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:
- , дзе — малая паўвось (гл. мал.2)
Арбіты па выгляду можна падзяліць на пяць груп:
- — акружнасць
- — эліпс
- — парабала
- — гіпербала
- — прамая (выраджаны выпадак)
Нахіл арбіты
Нахіл арбіты нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).
Звычайна абазначаецца літарай i (ад англ.: inclination). Нахіл вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.
- Калі °, то рух нябеснага цела называецца прамым[2].
- Калі °°, то рух нябеснага цела завецца адваротным.
- У прымяненні да Сонечнай сістэмы, за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць арбіты Зямлі (плоскасць экліптыкі). Плоскасці арбіт іншых планет Сонечнай сістэмы і Месяца адхіляюцца ад плоскасці экліптыкі толькі на некалькі градусаў.
- Для штучных спадарожнікаў Зямлі за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара Зямлі.
- Для спадарожнікаў іншых планет Сонечнай сістэмы за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара адпаведнай планеты.
- Для экзапланет і двайных зорак за плоскасць адліку прымаюць карцінную плоскасць.
Ведаючы нахіл дзвюх арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх узыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых дзвюх арбіт — іх узаемны нахіл, па формуле косінуса вугла.
Аргумент перыцэнтра
Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на ўзыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтра пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў граніцах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты) і г. д.
Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў дзвюх кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца ўзыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Абазначаецца ().
Даўгата ўзыходнага вузла
Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць у кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.
Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.
Сярэдняя анамалія
Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і прамежка часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.
Абазначаецца літарай (ад англ.: mean anomaly)
У зорнай дынаміцы сярэдняя анамалія вылічваецца па наступных формулах:
дзе:
- — сярэдняя анамалія на эпоху ,
- — пачатковая эпоха,
- — эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
- — сярэдні рух.
Альбо праз ураўненне Кеплера:
дзе:
- — гэта эксцэнтрычная анамалія ( на малюнку 3),
- — гэта эксцэнтрысітэт.
Гл. таксама
Зноскі
- ↑ А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
- ↑ Гэта значыць, што аб'ект рухаецца вакол Сонца ў тым жа кірунку, што і Зямля