Гравітацыйны радыус (або радыус Шварцшыльда) прадстаўляе сабой характэрны радыус, вызначаны для любога фізічнага цела, якое валодае масай: гэта радыус сферы, на якой знаходзіўся б гарызонт падзей, які ствараецца гэтай масай у агульнай тэорыі адноснасці, калі б яна была размеркавана сферычна-сіметрычна, была б нерухомай (у прыватнасці, не круцілася, але радыяльныя рухі дапушчальныя), і цалкам ляжала б ўнутры гэтай сферы.

Гравітацыйны радыус прапарцыянальны масе цела m і роўны ${\displaystyle r_{g}=2Gm/c^{2}}$, дзе G — гравітацыйная пастаянная, с — скорасць святла ў вакууме. Гэты выраз можна запісаць як ${\displaystyle r_{g}\approx 1,\!48\times 10^{-27}\,m\,}$ дзе ${\displaystyle r_{g}}$ вымяраецца ў метрах, а ${\displaystyle m}$ — у кілаграмах. Для астрафізікі зручным з’яўляецца запіс ${\displaystyle r_{g}\approx 2,\!95(m/M_{\odot })}$ км, дзе ${\displaystyle M_{\odot }}$ — маса Сонца.

Пры пераходзе да планкаўскага маштаба ${\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {(G/c^{3})\,\hbar }}\approx 10^{-35}}$ м, зручным з’яўляецца запіс у форме ${\displaystyle r_{g}=2\,(G/c^{3})\,m\,c}$.

Па велічыні гравітацыйны радыус супадае з радыусам сферычна-сіметрычнага цела, для якога ў класічнай механіцы другая касмічная скорасць на паверхні была б роўная скорасці святла. На важнасць гэтай велічыні ўпершыню звярнуў увагу Джон Мічэл ў сваім пісьме да Генры Кавендыша, апублікаваным ў 1784 годзе. У рамках агульнай тэорыі адноснасці гравітацыйны радыус (у іншых каардынатах) упершыню вылічыў у 1916 годзе Карл Шварцшыльд.

Гравітацыйны радыус звычайных астрафізічных аб’ектаў мізэрна малы ў параўнанні з іх сапраўдным памерам: так, для Зямлі ${\displaystyle r_{g}}$ = 0,884 , для Сонца ${\displaystyle r_{g}}$ = 2,95 км. Выключэнне складаюць нейтронныя зоркі і гіпатэтычныя базонныя і кваркавыя зоркі. Напрыклад, для тыповай нейтроннай зоркі радыус Шварцшыльда складае каля ¹⁄₃ ад яе ўласнага радыуса. Гэта абумоўлівае важнасць эфектаў агульнай тэорыі адноснасці пры вывучэнні такіх аб’ектаў.

Калі цела сціснуць да памераў гравітацыйнага радыуса, то ніякія сілы не змогуць спыніць яго далейшага сціскання пад дзеяннем сіл прыцягнення. Такі працэс, званы рэлятывісцкім гравітацыйным калапсам, можа адбывацца з досыць масіўнымі зоркамі (як паказвае разлік, з масай больш двух-трох сонечных мас) у канцы іх эвалюцыі: калі, вычарпаўшы ядзернае «гаручае», зорка не выбухае і не губляе масу, то, сціскаючыся да памераў гравітацыйнага радыуса, яна павінна перанесці рэлятывісцкі гравітацыйны калапс. Пры гравітацыйным калапсе з-пад сферы радыуса ${\displaystyle r_{g}}$ не можа выходзіць ніякае выпраменьванне, ніякія часціцы. З пункту гледжання вонкавага назіральніка, які знаходзіцца далёка ад зоркі, з набліжэннем памераў зоркі да ${\displaystyle r_{g}}$ ўласны час часціц зоркі неабмежавана запавольвае тэмп свайго цячэння. Таму для такога назіральніка радыус калапсуючай зоркі набліжаецца да гравітацыйнага радыуса асімптатычна, ніколі не становячыся меншым за яго.

Фізічнае цела, якое прайшло гравітацыйны калапс, як і цела, радыус якога меншы за яго гравітацыйны радыус, называецца чорнай дзірой. Сфера радыуса ${\displaystyle r_{g}}$ супадае з гарызонтам падзей чорнай дзіры, якая не верціцца. Для чорнай дзіркі, якая верціцца, гарызонт падзей мае форму эліпсоіда, і гравітацыйны радыус дае ацэнку яго памераў. Радыус Шварцшыльда для звышмасіўнай чорнай дзіры ў цэнтры Галактыкі роўны прыкладна 16 мільёнам кіламетраў^[1]. Радыус Шварцыльда сферы, раўнамерна запоўненай матэрыяй з шчыльнасцю, якая роўная крытычнай шчыльнасці, супадае з радыусам назіранага Сусвету^[2].

Гравітацыйны радыус і прынцып нявызначанасці па шкале Планка ^[3]

${\displaystyle r_{g}={\frac {2Gm}{c^{2}}}={\frac {2G}{c^{3}}}mc={\frac {2G}{c^{3}}}P_{0}\approx {\frac {2G}{c^{3}}}{\frac {\hbar }{2r}}={\frac {\ell _{P}^{2}}{r}}.}$

Такім чынам, ${\displaystyle r_{g}r\sim \ell _{P}^{2}}$ або ${\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}}$, дзе ${\displaystyle \ell _{P}}$ - планкаўская даўжыня.

Гл. таксама

• Чорная дзірка
• Гарызонт падзей
• Планкаўская даўжыня

Зноскі

Літаратура

• Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. — М., 1985. — Т. 1—2. — 656 с.