Хвалевая оптыка

Тлумачэнне на аснове хвалевай оптыкі. Калі шар ссоўваецца ад цэнтра пучка, як на малюнку (a), найбольшая змена імпульсу прамянёў з большай інтэнсіўнасцю выклікае з'яўленне сілы, накіраванай да цэнтра пасткі. Калі шар размешчаны ў цэнтры пучка, як паказана на малюнку (b), сіла накіравана ў бок звужэння.

Пры аналізе з выкарыстаннем хвалевай оптыкі, дастаткова разгледзець працэсы праламлення і адбіцця святла ад мікрасферы дастаткова, каб прааналізаваць уцягванне ў аптычную пастку (гл. малюнак справа).

Самы просты разлік дзеючых сіл у межах падыходу хвалевай оптыкі грунтуецца на геаметрычнай оптыцы. Пры адлюстраванні і праламленні імпульс святла мяняецца. У сваю чаргу, гэта змяненне імпульсу (фатона як часціцы), згодна з другім законам Ньютана, прыводзіць да ўзнікнення сілы.

З дапамогай простай дыяграмы прамянёў і вектара сілы можна паказаць, што на мікрасферы дзейнічаюць дзве розныя аптычныя сілы, абумоўленыя інерцыяй падаючага і пераломленага святла. Як відаць з дыяграмы, выніковая сіла штурхае сферу ў напрамку да вобласці найвышэйшай інтэнсіўнасці прамяня. Такая сіла называецца градыентнай сілай.

Ашкін у сваім першым эксперыменце^[1] выкарыстаў міліватны гаусаўскі пучок аднамодавага (TEM₀₀) аргонавага лазера з даўжынёй хвалі 514,5 нм сфакусіраванага ў пляму дыяметрам w₀=6,2 мікрона. Ён рухаў з дапамогай гэтага пучка латэксныя сферы дыяметрам 0,51; 1,31 і 2,68 мікрона ў вадзе і паветры. Для сфер радыуса r=1,31 мікрона, змешчаных у ваду, і магутнасці лазера P=19 мВт хуткасць сфер дасягала 26 мкм/с. А з ацэнкі па формуле

${\displaystyle v={\frac {2qPr}{3\pi cw_{0}^{2}\eta }},}$

дзе

q — доля святла эфектыўна адлюстраванага ад сферы (0,062),

c — хуткасць святла,

η — дынамічная вязкасць вадкасці (1 МПа·с для вады),

атрымалася значэнне 29 μм/с. А адпаведная сіла, дзеючая на часціцу атрымліваецца з закона Стокса

${\displaystyle F=6\pi r\eta v}$

і складае 730 фН.

У паветры максімальная хуткасць для кропель вады дыяметрам 5 мікрон пры магутнасці лазера 50 мВт склала 0,25 см/c^[1].

Каб даследуемы аб'ект быў нерухомы, неабходна ўраўнаважыць сілу, выкліканую ціскам святла. Гэта можна зрабіць за кошт двух сустрэчных пучкоў святла, якія штурхаюць сферу ў процілеглых кірунках, або з дапамогай моцна сфакусаванага гаусавага пучка (з высокай лікавай апертурай, NA>1,0), каб ураўнаважыць ціск святла высокай градыентнай сілай.

З іншага боку, у рэлееўскім рэжыме, часціцы не абмежаваныя па форме. Наогул, для меншых часціц патрэбна меншая сіла прыцягвання. У большасці выпадкаў, для тлумачэння механізму работы лазернага пінцэта для любой формы часціц выкарыстоўваюць мадэль прыведзенага дыполя. Электрамагнітнае выпраменьванне будзе індуцыраваць дыпольны момант, або палярызацыю, у дыэлектычнай часціцы. Сіла ўзаемадзеяння гэтага дыполя са святлом прыводзіць да градыентнай сілы прыцягвання.

Падрабязная інфармацыя пра прыбор аптычнай пасткі прыведзена на сайце лабараторыі Стывена Блока^[8].

Прыбліжэнне электрычнага дыполя

У выпадках, калі дыяметр злоўленай у пастку часціцы значна меншы, чым даўжыня хвалі святла, умовы адпавядаюць выпадку рассейвання Рэлея, і часціцу можна разглядаць як кропкавы дыполь у неаднародным электрамагнітным полі. Сіла, якая дзейнічае на зараджаную часціцу ў электрамагнітнай вобласці, вядома як сіла Лорэнца:

${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\frac {d\mathbf {x} }{dt}}\times \mathbf {B} \right).}$

Сіла, дзеючая на дыполь, раўняецца суме сіл, дзеючых на асобныя зарады ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}.}$

${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} \left(\mathbf {x} _{1}\right)-\mathbf {E} \left(\mathbf {x} _{2}\right)+{\frac {d(\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2})}{dt}}\times \mathbf {B} \right)}$

Адлегласць ${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}}$ паміж зарадамі ў дыполі малая, таму вонкавае электрычнае поле можна раскласці ў наваколлі першага зарада ў рад Тэйлара, адкінуўшы пры гэтым нелінейныя члены:

${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} \left(\mathbf {x} _{1}\right)+\left(\mathbf {d} \cdot \nabla \right)\mathbf {E} \left(\mathbf {x} _{1}\right)-\mathbf {E} \left(\mathbf {x} _{1}\right)+{\frac {d\mathbf {d} }{dt}}\times \mathbf {B} \right).}$

Заўважце, што ${\displaystyle \mathbf {E} \left(\mathbf {x} _{1}\right)}$ скарачаецца. Раскрываем дужкі і замяняем здабытак зарада ${\displaystyle q}$ на адлегласць ${\displaystyle \mathbf {d} }$ дыпольным момантам часціцы ${\displaystyle \mathbf {p} =q\mathbf {d} ,}$ атрымаем

${\displaystyle \mathbf {F} =\left(\mathbf {p} \cdot \nabla \right)\mathbf {E} +{\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\times \mathbf {B} =\alpha \left[\left(\mathbf {E} \cdot \nabla \right)\mathbf {E} +{\frac {d\mathbf {E} }{dt}}\times \mathbf {B} \right],}$

дзе другая роўнасць атрымана на аснове дапушчэння, што дыпольны момант часціцы прама прапарцыянальны вонкаваму электрычнаму полю (гэта значыць ${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E} }$).

Улічваючы тоеснасць для аператара ${\displaystyle \nabla }$ з вектарнага аналізу:

${\displaystyle \left(\mathbf {E} \cdot \nabla \right)\mathbf {E} =\nabla \left({\frac {1}{2}}E^{2}\right)-\mathbf {E} \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)}$

і адно з ураўненняў Максвела:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

атрымаем

${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha \left[{\frac {1}{2}}\nabla E^{2}+{\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {E} \times \mathbf {B} \right)\right].}$

Другі складнік у апошняй роўнасці — вытворная па часе велічыні, якая звязаная праз пастаянны множнік з вектарам Пойнтынга, які апісвае магутнасць выпраменьвання, якое праходзіць праз адзінкавую пляцоўку. Калі лічыць, што магутнасць лазера не залежыць ад часу, то вытворная гэтага складніка будзе роўная нулю, і сіла запішацца ў выглядзе^[9]

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{2}}\alpha \nabla E^{2}.}$

Квадрат велічыні электрычнага поля роўны інтэнсіўнасці прамяня як функцыя каардынат. Таму, вынік паказвае, што сіла, якая дзейнічае на дыэлектрычную часціцу, пры набліжэнні кропкавага дыполя, прапарцыянальная градыенту інтэнсіўнасці пучка. Іншымі словамі, апісаная тут сіла (градыентная сіла) прыводзіць да прыцягнення часціцы ў вобласць з самай высокай інтэнсіўнасцю.

Cіла, якая ўзнікае пры рассейванні святла, залежыць лінейна ад інтэнсіўнасці прамяня, папярочнага сячэння часціцы і паказчыка праламлення асяроддзя, у яком знаходзіцца пастка (напрыклад, вада), працуе супраць градыентнай сілы ў восевым кірунку пасткі, прыводзячы да таго, што раўнаважнае становішча ссоўваецца трохі ўніз ад становішча максімуму інтэнсіўнасці.

Лазерныя пінцэты, заснаваныя на затухаючых палях

Затухаючае поле — электрамагнітнае поле, якое пранікае ўглыб рэчыва, напрыклад пры поўным унутраным адлюстраванні^[25][26]. Электрычнае поле ў светлавой хвалі затухае па экспаненце. Затухаючае поле знайшло цэлы шэраг прымяненняў у аптычнай мікраскапіі нанаметровых аб'ектаў, аптычная мікраманіпуляцыя (лазерныя пінцэты) становіцца яшчэ адным яго дастасаваннем.

У лазерных пінцэтах непарыўнае затухаючае поле можа быць створана, калі святло распаўсюджваецца праз аптычны хвалявод (шматразовае поўнае ўнутранае адлюстраванне). Выніковае затухаючае поле мае накіраваны імпульс, і будзе рухаць мікрачасціцы ўздоўж напрамку свайго распаўсюджання. Гэты эфект быў адкрыты вучонымі С. Каватай і Т. Сугіурай у 1992 годзе^[27][28]. Яны паказалі, што поле можа звязваць часціцы, якія знаходзяцца на адлегласці каля 100 нанаметраў. Гэта прамое звязванне поля разглядаецца як тунэляванне фатонаў праз прамежак паміж прызмай і мікрачасціцамі. У выніку ўзнікае накіраваная аптычная сіла.

Нядаўняя версія лазерных пінцэтаў, заснаваных на затухаючым полі, выкарыстоўвае вялікую паверхню з аптычнай рашоткай, што дазваляе адначасова звязваць шмат часціц і накіроўваць іх у патрэбным кірунку без выкарыстання хвалявода. Такая методыка называецца «бязлінзавай аптычнай пасткай» (англ.: lensless optical trapping, LOT)^[29]. Дакладна накіраванаму руху часціц садзейнічае рашотка Рончы (англ.: Ronchi Ruling), або стварэнне выразных аптычных патэнцыяльных ям у шкляной пласцінцы. Цяпер навукоўцы таксама працуюць над факусіроўкай затухаючых палёў.

Аптычнае звязванне

Калі мноства мікрачасціц падтрымліваецца монахраматычным лазерным пучком, размяшчэнне мікрачасціц у межах аптычнай пасткі залежыць ад пераразмеркавання аптычных сіл паміж часціцамі. Можна сказаць, што кластар мікрачасціц звязваецца разам святлом. Першыя эксперыменты па аптычнаму звязванню былі пастаўлены ў лабараторыі Яўгена Галоўчанкі ў Гарвардскім універсітэце ^[31].