Раннія гады

Падчас выступаў за «Кола-Кола»

Санчэс з’яўляецца выхаванцам чылійскага клуба «Кабрэлоа». Дэбютаваў за клуб у вельмі юным узросце і ўжо да 18 гадоў стаў важным іграком асновы і лічыўся адным з самых таленавітых ігракоў Паўднёвай Амерыкі.

«Удзінезэ»

У 2006 годзе ён быў набыты «Удзінезэ» за 3 мільёны долараў і адразу быў аддадзены ў арэнду клуба «Кола-Кола». Санчэс правёў за клуб амаль 50 матчаў і забіў 9 галоў. Наступны сезон ён правёў у аргенцінскім клубе «Рывер Плэйт». У 2008 годзе «Удзінезэ» не стаў аддаваць Санчэса ў арэнду, і ігрок паступова заваяваў месца ў аснове італьянскага клуба. Летам 2008 года хадзілі чуткі аб яго пераходзе ў «Манчэстэр Юнайтэд», дзе Санчэс павінен быў замяніць Крыштыяну Раналду ў выпадку пераходу апошняга ў «Рэал», але пераход Алексіса не адбыўся.

«Барселона»

21 ліпеня 2011 года быў набыты каталонскай «Барселонай», па словах прадстаўнікоў «Барселоны» за 26, а па словах прадстаўнікоў «Удзінезэ» за 43 млн еўра^[3][4]. У новым клубе футбаліст абраў 9 нумар^[5].

Алексіс, такім чынам, стаў першым чылійцам, які гуляў за «Барселону»^[6]. У інтэрв’ю галоўны трэнер каталонцаў заявіў, што Санчэс яму спадабаўся тым, што можа згуляць на ўсіх трох атакуючых пазіцыях, ён паказвае інтэнсіўныя абарончыя навыкі^[7].

Яго дэбютны сезон у «Барселоне» быў часткова азмрочаны кароткатэрміновымі траўмамі. Санчэс дэбютаваў 14 жніўня 2011 года ў матчы Суперкубка Іспаніі, аднак атрымаў траўму сцягна пасля барацьбы з Марселу^[8]. Ужо праз два тыдні Санчэс вярнуўся ў асноўную групу ігракоў і выйшаў на замену ў матчы Суперкубка Еўропы, дзе «Барса» атрымала перамогу з лікам 2:0. У верасні Алексіс дэбютаваў у Ла Лізе і нават забіў гол у пераможным з лікам 5:0 матчы супраць «Вільярэала». Аднак праз тыдзень, 10 верасня 2011 года чыліец пакінуў пляцоўку на насілках пасля 30 хвілін матча ў супрацьстаянні з «Рэал Сасьедадам». Санчэс вярнуўся да гульняў 1 лістапада 2011 года ў выязным матчы супраць чэшскай «Вікторыі»^[9]. 10 снежня 2011 года ён забіў гол у браму «Рэала» ў пераможным матчы (1:3).

14 лютага 2012 года Санчэс забіў свае першыя галы ў Лізе чэмпіёнаў, дзякуючы чаму «Барселона» атрымала перамогу з лікам 3:1 у матчы супраць «Баера».

10 лютага 2013 года Санчэс забіў свой першы гол у Ла Лізе 2012/13 у хатнім матчы супраць «Хетафэ», які скончыўся з лікам 6:1^[10]. З лютага Санчэс забіў у матчах супраць «Дэпартыва», «Мальёркі», басконскага «Атлетыка», «Бетыса», мадрыдскага «Атлетыка» і «Эспаньёла» да канца сезона.

5 студзеня 2014 года нападнік аформіў свой першы хет-трык у складзе «Барселоны» ў пераможным з лікам 4:0 матчы супраць «Эльчэ»^[11].

«Арсенал»

10 ліпеня 2014 года Санчэс падпісаў доўгатэрміновы кантракт з «Арсеналам», як паведамляецца, сума трансферу склала каля 30—35 млн фунтаў стэрлінгаў^[12][13]. У складзе лонданскай каманды стаў адным з лідараў.

Улетку 2017 года нападніка планаваў набыць «Манчэстэр Сіці», з галоўным трэнерам якога Хасепам Гвардыёлам Санчэс працаваў у «Барселоне». Аднак «Арсенал» адмовіўся прадаваць іграка, і сезон 2017/18 ён пачаў у складзе лонданцаў.

«Манчэстэр Юнайтэд»

У студзені 2018 года ў абмен на Генрыха Мхітарана перайшоў у «Манчэстэр Юнайтэд»^[14].

«Інтэрнацыянале» і «Марсель»

У жніўні 2019 года на правах арэнды далучыўся да італьянскага «Інтэрнацыянале»^[15]. У жніўні 2020 года перайшоў у клуб на трывалай аснове, падпісаўшы трохгадовы кантракт^[16]. У жніўні 2022 года кантракт з міланскім клубам па пагадненні бакоў быў разарваны^[17], і неўзабаве Санчэс далучыўся да французскага «Марселя». У жніўні 2023 года вярнуўся ў «Інтэрнацыянале»^[18].