Служба ў ВПС

На працягу 10 гадоў праходзіў службу ў Паўночна-Каўказскай ваеннай акрузе на пасадах лётчыка, старшага лётчыка, намесніка камандзіра авіяцыйнай эскадрыллі штурмавога авіяпалка 4-й паветранай арміі і 4-й арміі ВПС І ППА. Асвоіў самалёты Л-39 і Су-25, агульны налёт склаў больш 600 гадзін. Ваенны лётчык 2-га класа.

Прымаў удзел у навядзенні канстытуцыйнага парадку ў Чачэнскай Рэспубліцы, мае званне «Ветэран баявых дзеянняў».

У 2004—2006 гадах вучыўся ў Ваенна-паветранай акадэміі імя Ю. А. Гагарына (камандны факультэт).

У 2010 годзе прысвоена званне палкоўніка, улетку 2012 года звольнены з ваеннай службы ў запас.

Касмічная падрыхтоўка

У кастрычніку 2006 года, пасля праходжання медыцынскага абследавання ў Інстытуце медыка-біялагічных праблем РАН, а затым разгляду на Міжведамаснай камісіі, 35-гадовы Алег Навіцкі быў залічаны на пасаду кандыдата ў касманаўты атрада Цэнтра падрыхтоўкі касманаўтаў (ЦПК).

У 2007—2009 гадах праходзіў агульнакасмічную падрыхтоўку, прайшоў іспыты на «выдатна». 9 чэрвеня 2009 года яму была прысвоена кваліфікацыя касманаўта-выпрабавальніка. У жніўні таго ж года залічаны на аднайменную пасаду ў атрад ЦПК.

Касмічныя палёты

У маі 2012 года быў камандзірам дублюючага экіпажа касмічнага карабля «Саюз ТМА-04М». Акрамя Алега Навіцкага ў экіпаж уваходзілі Яўген Тарэлкін і Кевін Форд. У верасні гэты ж склад быў зацверджаны ў якасці асноўнага экіпажа карабля «Саюз ТМА-06М», які 23 кастрычніка 2012 года стартуе на Міжнародную касмічную станцыю ў якасці ўдзельнікаў асноўнай экспедыцыі МКС-33.

У сакавіку 2024 года разам з першай беларускай жанчынай-касманаўтам Марынай Васілеўскай прыняў удзел у 21-й экспедыцыі наведвання МКС у якасці камандзіра «Саюз МС-25».