Істотна асаблівым пунктам называецца ізаляваны асаблівы пункт ${\displaystyle z_{0}}$ функцыі ${\displaystyle f(z)}$, галаморфнай у некаторым праколатым наваколлі гэтага пункта, такі што граніца

${\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)}$

не існуе.

Крытэрый істотна асаблівага пункта

Пункт ${\displaystyle z_{0}}$ з'яўляецца істотна асаблівым пунктам функцыі ${\displaystyle f(z)}$ тады і толькі тады, калі ў раскладанні функцыі ${\displaystyle f(z)}$ у рад Ларана ў праколатым наваколлі пункта ${\displaystyle z_{0}}$ галоўная частка змяшчае бясконцую колькасць ненулявых членаў, гэта значыць, у раскладанні

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{f_{k}}(z-z_{0})^{k}}$

ёсць бесканечна многа ненулявых каэфіцыентаў ${\displaystyle f_{k}\neq 0}$ пры адмоўных ступенях ${\displaystyle k<0}$.

Тэарэма Сахоцкага — Веерштраса

Якім бы ні быў камплексны лік B, для любога ${\displaystyle \varepsilon >0}$ у любым наваколлі істотна асаблівага пункта ${\displaystyle z_{0}}$ знойдзецца пункт ${\displaystyle z}$ такі, што ${\displaystyle |f(z)-B|<\varepsilon }$.

Літаратура

• Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—1968.
• Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.