Імавернасная ўтваральная функцыя — адлюстраванне ў выглядзе ступеннага раду функцыі імавернасці выпадковай велічыні з дыскрэтным размеркаваннем.

Азначэнне

Няхай выпадковая велічыня ${\displaystyle \xi }$ прымае неадмоўныя значэнні 0, 1, 2, ${\displaystyle \dots }$ з імавернасцямі ${\displaystyle p_{0}}$, ${\displaystyle p_{1}}$, ${\displaystyle p_{2}}$, ${\displaystyle \dots }$ адпаведна. Імавернаснай утваральнай функцыяй выпадковай велічыні ${\displaystyle \xi }$ завецца функцыя^[1]

${\displaystyle \varphi _{\xi }(s)=\mathbb {E} [s^{\xi }]=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}s^{n}.}$

Уласцівасці

З уласцівасцей імавернасці вынікае той факт, што ${\displaystyle \varphi _{\xi }(s)>0}$, калі ${\displaystyle s\in (0,1]}$ і ${\displaystyle \varphi _{\xi }(1)=1}$^[2].

Ведаючы толькі ўтваральную функцыю, можна адназначна атрымаць закон размеркавання, якому яна адпавядае, бо ${\displaystyle p_{n}=\varphi _{\xi }^{(n)}(0)/n!,}$ дзе ${\displaystyle \varphi _{\xi }^{(n)}(0)}$ — вытворная парадку ${\displaystyle n}$ утваральнай функцыі ў пункце 0. Такім чынам, паміж функцыямі імавернасці і імавернаснымі ўтваральнымі функцыямі існуе біекцыя^[2].

Прыклады

Зноскі

Літаратура

• Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.