Zaman sıraları

Zaman sıraları təhlillərində müxtəlif işarəmələrdən istifadə olunur. ${\displaystyle X}$ göstəricisinin zaman sırası ümumi olaraq təbii ədədlə indekslənmiş şəkildə ifadə olunur

${\displaystyle X=\{X_{1},X_{2},...\}}$.

Ancaq yuxarıdakı işarələmə tez-tez çoxdəyişənli mənasını da verdiyi üçün daha çox aşağıdakı formaya üstünlük verilir

${\displaystyle Y=\{Y_{t}:t\in T\}}$,

burada ${\displaystyle T}$ indekslər çoxluğudur.

Avtoreqressiv modelin AR(p) ümumi yazılış forması aşağıdakı kimidir

${\displaystyle Y_{t}=\alpha _{0}+\alpha _{1}Y_{t-1}+\alpha _{2}Y_{t-2}+\cdots +\alpha _{p}Y_{t-p}+\varepsilon _{t}\,}$

burada ${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ ifadəsi təsadüfliyin bir növü olub ağ küy adlanır. Fərz edilir ki, ağ küy aşağıdakı xassələrə malikdir:

• ${\displaystyle E[\varepsilon _{t}]=0\,,}$

• ${\displaystyle E[\varepsilon _{t}^{2}]=\sigma ^{2}\,,}$

• ${\displaystyle E[\varepsilon _{t}\varepsilon _{s}]=0\quad {\text{ for all }}t\not =s\,.}$

Bu fərziyyələr ilə, prosses ikinci tərtib momentə kimi ifadə edilir və əmsallar üzərində şərtlərdən asılı olur, və ola bilsin ki, prosses zəif stasionardır (ikinci tərtib stasionarlıq).

Əgər küy həmçinin normal paylanmaya sahibdirsə, buna normal və ya Qaus ağ küyü adlanır. Bu halda AR prosesi geniş mənada stasionarlıq şərtinə cavab verir, və əmsallar üzərində şərtlərdən asılı olur.