Teylor teoremi

Teylor teoremi — riyaziyyatda törəməsi bilinən bir funksiyaya bir nöqtə ətrafında, əmsalları sadəcə funksiyanın o nöqtədəki törəməsinə bağlı olan polinom şəklində ardıcıllıq əmələ gətirən nəticədir. Teorem yaxınlaşdırma hesablamalarındakı xəta payına baxmayaraq, dəqiq nəticələr də verə bilir. Bruk Teylor adlı riyaziyyatçının 1712-ci ildə etdiyi çalışmaları səbəbilə adı bu şəkildə adlanan teoremin həqiqətdə bundan 41 il əvvəl (1671-ci ildə) Ceyms Qreqori (James Gregory) tərəfindən kəşf edildiyi bilinir.

Teorem

Əgər $f(x)$ hər hansı a nöqtəsinin özü və onun müəyyən ətrafında (n+1)-ci tərtibə qədər törəməsi olan funksiyadırsa, x isə göstərilən ətrafdan olan $x\not =a$ istənilən nöqtədirsə, onda a və x nöqtələri arasında elə c nöqtəsi var ki,

$f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+........+{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+{\frac {f^{(n+1)}(c)}{n+1!}}(x-a)^{n}+1$

Mənşə ətrafında

y=e^{x}

eksponent funksiyası (bütöv qırmızı xətt) və qarşılığı olan dördüncü dərəcədən Teylor polinomu (parçalı yaşıl xətt)

Həmçinin bax

Teylor sırası

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.