Tənbölən

ABC üçbucağının tənböləni

.

${\displaystyle l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\frac {2{\sqrt {abp(p-c)}}}{a+b}}}$, burada ${\displaystyle p}$ - yarımperimetrdir.

${\displaystyle l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}}$

${\displaystyle l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}}$

${\displaystyle l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}}$

Uzunluğu uyğun olaraq ${\displaystyle l_{a},l_{b},}$ və ${\displaystyle l_{c}}$, olan A, B və C bucaqlarının tənbölənləri üçün ağağıdakı doğrudur:[1]

${\displaystyle {\frac {(b+c)^{2}}{bc}}l_{a}^{2}+{\frac {(c+a)^{2}}{ca}}l_{b}^{2}+{\frac {(a+b)^{2}}{ab}}l_{c}^{2}=(a+b+c)^{2}.}$,

${\displaystyle w_{c}^{2}=a_{w}\cdot b_{w}-ab=CE^{2}=BE\cdot AE-ab}$,

• Üçbucağın daxili tənbölənlərin kəsişmə nöqtəsi ${\displaystyle A}$ bucağının tənbölənini ${\displaystyle {\frac {b+c}{a}}}$ nisbətdə bolür, burada ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — üçbucağın tərəflridir,
• ${\displaystyle a,b,c}$ — uyğun olaraq ${\displaystyle A,B,C}$ təpəsinin qarşısındakı tərəf,
• ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ — uyğun olaraq ${\displaystyle A,B,C}$ təpəsindəki bucaq,
• ${\displaystyle h_{c}}$ — ${\displaystyle c}$ tərəfinə çəkilmiş hündürlük.
• ${\displaystyle l_{c}}$ — ${\displaystyle c}$ tərəfinə çəkilmiş daxili tənbölən,
• ${\displaystyle a_{l},b_{l}}$ — ${\displaystyle l_{c}}$ daxili tənböləninin ${\displaystyle c}$ tərəfini böldüyü parçaların uzunluqları,
• ${\displaystyle w_{c}}$ — ${\displaystyle C}$ təpəsindən ${\displaystyle AB}$ tərəfinin uzantısına çəkilmiş xarici tənböləninin uzunluğu.
• ${\displaystyle a_{w},b_{w}}$ — ${\displaystyle w_{c}}$ xarici tənböləninin ${\displaystyle c=AB}$ tərəfinin uzantısı ilə kəsişmə nöqtəsini də özündə saxlayan parçanin bölündüyü hissələrin uzunluqlarıdır.

1. Simons, Stuart. Mathematical Gazette 93, March 2009, 115-116.