Skalyar hasil

Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.

${\displaystyle 1^{0}.}$ İki ${\displaystyle {\bar {a}}}$ və ${\displaystyle {\bar {b}}}$ vektorunun skalyar hasili${\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha }$-ya deyilir. Burada ${\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid }$ və ${\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid }$ ${\displaystyle {\bar {a}}}$ və ${\displaystyle {\bar {b}}}$ vektorlarının uzunluqları, ${\displaystyle \alpha }$-bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil "${\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}}$" yaxud "${\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})}$" kimi işarə olunur.Əgər ${\displaystyle {\bar {a}}}$ və ${\displaystyle {\bar {b}}}$ vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində ${\displaystyle {\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})}$ koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur:

Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var:

${\displaystyle 2^{0}.}$ Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır. ${\displaystyle z_{1}=a+bi}$, ${\displaystyle z_{2}=c+di}$ kompleks ədədlərinin skalyar hasili

cəminə deyilir. İki vektorun skalyar hasilinin bütün xassələri iki kompleks ədədin skalyar hasili üçün də saxlanır.