Sabit əvəzetmə elastikliyi

Kobb-Duqlas istehsal funksiyası ilə yanaşı geniş tətbiq edilən neoklassik istehsal funksiyalarından biri də Sabit Əvəzetmə Elastikliyi (ing.: CES (Constant Elasticity of Substitution)) olan istehsal funksiyasıdır. Bu funksiya Arrow K.J., Chenery H., Minhas B. və Solow R. tərəfindən daxil edilmişdir [1]. Texniki tərəqqini nəzərə almaqla bu funksiya ümumi şəkildə aşağıdakı kimi yazılır.

${\displaystyle Q=Fe^{\lambda t}\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}}$

where

• ${\displaystyle Q}$ = Ümumi Daxili Məhsul
• ${\displaystyle F}$ = Məcmu İstehsal amillərinin məhsuldarlığı
• ${\displaystyle a}$ = paylanma parametri
• ${\displaystyle \lambda }$ = elmi-texniki tərəqqinin sürəti
• ${\displaystyle K}$, ${\displaystyle L}$ = Əsas İstehsal amilləri (Kapital və Əmək)
• ${\displaystyle r}$ = ${\displaystyle {\frac {(s-1)}{s}}}$
• ${\displaystyle s}$ = ${\displaystyle {\frac {1}{(1-r)}}}$ = Əvəzetmə elastikliyi.

CES funksiyasında Kobb-Duqlas funksiyasında olduğu kimi , K və ya L-ə görə son əvəzetmə norması sabit azalan qəbul olunur. Lakin bu funksiyalar arasında əhəmiyyətli fərqlər var. Onlardan əsasları aşağıdakılardır : 1) Bildiyimiz kimi əvəzetmə elastikliyi bir faktorun digəri ilə əvəzedilməsi mümkünlüyünün ölçüsüdür. Məsələn, kapitalın əməklə və ya əksinə. Kobb-Duqlas funksiyasında bu əvəzetmə elastikliyi həmişə vahidə bərabərdir. CES - funksiyasında isə ixtiyari qiymət ola bilər. Məs: ${\displaystyle Q=F(K,L)}$ - xətti bircins istehsal funksiyasında ${\displaystyle \sigma }$ - əvəzetmə elastikliyi aşağıdakı kimi müəyyən olunur :

${\displaystyle \sigma =\left({\frac {\partial F}{\partial L}}{\frac {\partial F}{\partial K}}\right)/\left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial K\partial L}}\right)}$

Kobb-Duqlas funksiyasında ${\displaystyle \sigma =1}$, CES -də isə

${\displaystyle \sigma =1/(1+r)}$

kimi təyin olunur. CES -istehsal funksiyаsının mühüm pаrаmetrlərindən biri ehtiyatların əvəzedilməsi elastikliyidir(${\displaystyle \sigma }$). Belə ki, əvəzetmə elastikliyi (${\displaystyle \sigma }$) əksər istehsal funksiyasında sabitdir.

${\displaystyle r\to 1}$ olduqda, CES funksiyası xətti istehsal funksiyası olur.

${\displaystyle r\to 0}$ olduqda ${\displaystyle \sigma \to 1}$ olur.

Daha doğrusu Kobb-Duqlas funksiyasına gəlirik.

${\displaystyle r\to \infty }$ olduqda ${\displaystyle \sigma \to 0}$ olur. Leontyev funksiyası olur. Ona görə də CES funksiyasına istehsal funksiyasının daha ümumi halı demək olar.

CES istehsal funksiyası hətta loqariflənəndən sonra də qeyri-xətti qalır. Ona görə də CES funksiyasının parametrlərinin qiymətləndirilməsi üçün qeyri-xətti optimallaşdırma məsələsi həll etmək lazım gəlir.

CES-funksiyаsının pаrаmetrlərinin tаpılmаsı zаmаnı təqribi optimаllаşdırmа üsullаrındаn olаn Nyuton-Qаus üsulu istifаdə etmək olаr, lаkin əgər funksiyаnın qeyri-хəttilik dərəcəsi yüksəkdirsə və yахınlаşmаnın qiyməti minimum qiymətdən kənаrdırsа, ondа iterаtiv prosesin dаğılmа ehtimаlı böyük olur. Eyni fikri qrаdiyent üsulunа dа аid etmək olаr. Lebenberq və Mаrkvаrt Nyuton-Qаus və qrаdiyentin enmə üsulu prosedurаlаrınа müəyyən əlаvələr etməklə onlаrın yuхаrıdа göstərilən çаtışmаzlıqlаrını аrаdаn qаldırаn üsul təklif etmişlər. Beləliklə demək olаr ki, bu üsul Nyuton-Qаus üsulu ilə qrаdiyentin enmə üsulunu özündə birləşdirir. Əvəzetmə elаstikliyinin vаhiddən kiçik аlınmаsı işçi qüvvəsinin çаtışmаzlığı ilə izаh edilir.