Orbit kilidlənməsi

Bir-birinə yaxınlaşan və bir-birinə baxan A və B cisimləri B-nin kütləsinin A-nın kütləsinə daha böyük sıx şəkildə bağlamaq üçün lazım olan fırlanma periodunun dəyişməsi, A-nın qravitasiyası tərəfindən B-də səbəb olduğu qabarıqlıqlara görə A-nın kütləsi ilə tətbiq etdiyi momentdən qaynaqlanır. [7]

A cisimindən B-yə qədər olan cazibə qüvvəsi məsafəyə görə dəyişəcək, ən yaxın səth A-dan ən az və ən uzaq məsafədədir. Bu, B cismi boyunca tarazlığı pozacaq bir cazibə qradiyentini yaradır. B cismin gövdəsi A tərəfə yönəldilmiş ox boyunca uzanacaq və əksinə bu oxa ortoqanal istiqamətdə ölçüdə azalacaq. Uzanan əyriliklər təsir axını kimi tanınır. (Qatı Yer üçün bu qabarıqlıqlar təqribən 0,4 metrə qədər olan yerdəyişmələrə çata bilər.) [8] B səliqəli şəkildə bağlanmadıqda, qabarıqlıqlar orbital hərəkətlər səbəbiylə səthi üzərində hərəkət edər, iki "yüksək" təsir çubuğundan biri A gövdəsinin yuxarı olduğu yerə yaxınlaşar. Kiçik cisimlərdə də kilidlənmə pozulması olur lakin bu pozulma nisbətən daha az olur.

B cismi təsir qüvvəsinin səbəb olduğu bu periodik qurulmaya qarşı müqavimət göstərər. Əslində, B-ni qravitasiya tarazlığı formasına dəyişdirmək üçün müəyyən vaxt tələb olunur, bu vaxta qədər formalaşan qabarcıqlar A-B oxundan B-nin fırlanması ilə bir qədər məsafədə keçirilmişdir. Kosmosdakı bir boşluq nöqtəsindən göründüyü kimi, maksimum yayma nöqtələri A tərəfə yönəldilmiş oxdan kənarlaşdırılır. B-nin fırlanma müddəti onun orbital dövrünə nisbətən daha qısadırsa, qabarıqlıqlar A istiqamətində oxa doğru irəliləyir, B-nin fırlanma müddəti daha uzun olduqda, axınlar geridə qalır.

Bir cisimdə (yaşıl) qravitasiya çıxıntıları əsas oxla (qırmızı) səhv nizamlamışsa, qravitasiya təsirləri (mavi), cismi yenidən nizamlama isqitamətinə doğru bükən bir cism üzərində tork vurur.

Dönmə tezliyi orbital tezliyindən daha böyükdürsə, fırlanmaya qarşı çıxan kiçik bir tork meydana gəlir, nəticədə tezlikləri kilidləyir (vəziyyət yaşıl rəngdə təsvir olunur)

Artıq axınlar A-B oxundan kənarlaşdırıldığı üçün A-dakı kütlədə cazibə qüvvəsi B-ə fırlanma tətbiq edər. A tərəfə baxan qabarıqlıq üzərindəki tork, B-nin fırlanmasını orbit boyunca eyni nizama gətirərkən, A-dan uzağa baxan "arxa" qabarıqlıq tərs istiqamətdə hərəkət edər. Bununla birlikdə, A üzlü tərəfdəki qabarit təxminən B diametrindən bir məsafədə arxa qabaritdən daha A-ya yaxındır və buna görə biraz daha güclü cazibə qüvvəsinə və fırlanmaya məruz qalır. Hər iki qabarit nəticəsində baş verən fırlanma, B-nin fırlanmasını orbital dövrü ilə sinxronlaşdırmaq üçün hərəkət edir və nəticədə təsir qüvvəsinin kilidlənməsinə səbəb olur.

Eksantrik orbitlər

Geniş yayılmış bir yanlış anlama, səliqəli kilidlənmiş bir cisim üzünü həmişə kilidləndiyi cisimə tərəf tutur. — Heller et al (2011) [3]

Sıfıra yaxın bir eksantrikliyi olmayan orbitlər, cisim periapsisdə olduqda fırlanma sürəti orbital sürətlə bağlanmağa meyllidir, bu iki cisim arasında ən güclü qravitasiya qarşılıqlılığı nöqtəsidir. Əgər orbitin kilidləndiyi bir cisim varsa, bu ikinci cisim əsas cismin fırlanma sürətinin dalğa şəklində dəyişməsinə səbəb ola bilər. Bu qarşılıqlı təsir həm də ətrafdakı orbital cismin orbital eksantrikliyinin artmasına səbəb ola bilər - ekssentrik nasos kimi tanınan bir təsirdir. [14]

Bəzi hallarda, orbit eksantrikdir və qravitasiya effekti nisbətən zəifdir, kiçik cisim səliqəli bağlanmaq əvəzinə, fırlanma-orbit rezonansı ilə nəticələnə bilər. Burada cismin fırlanma dövrünün öz orbital dövrünə nisbəti 1:1-dir. Məsələn Merkurinin Günəş ətrafındakı öz orbitinə 3:2 rezonansla bağlanır.

Bir çox ekzoplanetin (xüsusən yaxın olanların) 1:1-dən yüksək olan sürətli orbit rezonanslarında olacağı gözlənilir. Merkuriyə bənzər bir planet, məsələn, 3:2, 2:1, və ya 5:2 fırlanma-orbit rezonansında, hər birinin orbital eksantrikliyə bağlı olma ehtimalı ilə tutula bilər. [15]

Cismin səliqəli şəkildə kilidlənməsinin vaxtını aşağıdakı formula ilə əldə etmək olar: [27]

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

Burada

• ${\displaystyle \omega \,}$saniyədə radianla ifadə olunan başlanğıc fırlanma dərəcəsi
• ${\displaystyle a\,}$planetin ətrafındakı orbitin hərəkətinin yarı əsas oxudur (periapsis və apoapsis məsafələrinin orta həddi ilə verilir)
• ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$ Burada ${\displaystyle m_{s}\,}$orbitin kütləsi, ${\displaystyle R\,}$isə orbitin orta radiusu olduğu orbitin ətalət anıdır
• ${\displaystyle Q\,}$orbitin dağılma funksiyası
• ${\displaystyle G\,}$qravitasiya sabiti
• ${\displaystyle m_{p}\,}$planetin kütləsidir və
• ${\displaystyle k_{2}\,}$orbit qravitasiyasının sevgi rəqəmidir.

${\displaystyle Q}$ və ${\displaystyle k_{2}}$, ${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$ düsturuna bağlıdır. Bu düstur eyni zamanda Ayın orbitdən kənar bölgəsini hesablamaq üçün çox az istifadə edilir. Qabaca qiymətləndirsək, ${\displaystyle Q\approx 100}$ düsturu aşağıdakı şəkildə hesablanır:

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

Burada

• ${\displaystyle \rho \,}$peykin sıxlığı
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$ peykin yerüstü cazibə qüvvəsi
• ${\displaystyle \mu \,}$isə peykin sərtliyidir. Bu qayalıq cisimlər üçün 3×10¹⁰ N·m⁻² və buzlu cisimlər üçün 4×10⁹ N·m⁻² olaraq hesablanır.

Peykin ölçüsünü və sıxlığını bilmək hətta qiymətləndirilməli olan bir çox parametrləri (xüsusən ω, Q, və μ) hesablamaq və əldə edilən hesablanmış kilidləmə müddətinin hətta on faktora uyğun olmaması gözlənilir. Bundan əlavə, orbitin kilidlənmə mərhələsində yarı əsas ox ${\displaystyle a}$, sonrakı qabarma və çəkilmə sürəti səbəbindən indiki dövrdə müşahidə olunanlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli ola bilər və kilidlənmə müddəti bu dəyərə son dərəcə həssasdır.

Qeyri-müəyyənlik bu qədər yüksək olduğundan, yuxarıdakı düsturlar biraz daha asanlaşdırıla bilər. Peykin sferik olduğunu, ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$ olduğunu fərz edərək, ilkin kilidlənməmiş vəziyyətdə hər 12 saatda bir dövr etdiyini təxmin etmək həssasdır (asteroidlərin əksəriyyətində təxminən 2 saat ilə 2 gün arasında fırlanma dövrləri var).

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{years}},}$ ^{[mənbə göstərin]}

kütlələri kiloqramla, metrlərlə məsafələrlə və hər kvadrat ton üçün ${\displaystyle \mu }$, qayalı cisimlər üçün 3×10¹⁰ N·m⁻² və buzlu cisimlər üçün 4×10⁹ N·m⁻² olaraq hesablana bilər.

${\displaystyle a}$ yarı əsas oxdan son dərəcə güclü bir asılılığı var.

Plutonda olduğu kimi birincili cismin öz peykinə kilidlənməsi üçün peyk və cismin parametrləri dəyişə bilər.

Bir nəticə də budur ki, digər cisimlərin kütlələri (${\displaystyle Q}$ və ${\displaystyle \mu }$ kimi) bərabər olduqda burada eyni orbital məsafədə yerləşən kiçik bir peykin sürəti özündən böyük peykə daha sürətli kilidlənəcək, çünki ${\displaystyle m_{s}\,}$-in peyk radiusu ${\displaystyle R}$-ün kubu kimi böyüyür. Bunun mümkün bir nümunəsi, Hiperionun Saturn sistemində Saturna qravitasiya kilidi formasında kilidlənməməsidir. Çünki Hiperiondan daha böyük məsafədə orbitdə fırlanan və özündən daha böyük olan Yapet peykinin qravitasiyasına məruz qalır. Bununla birlikdə, iki peyk arasında olan qravitasiya əlaqəsi tam şəkildə kəsilmir, çünki Hiperion yaxınlıqdakı Titandan güclü qravitasiya təsiri alır və bu da onun fırlanmasını xaotik olmağa məcbur edir.

Kilidlənmə zamanı vaxt şkalası üçün yuxarıdakı düsturlar bir neçə böyüklük əmri ilə fərqlənə bilər, çünki burada ${\displaystyle k_{2}/Q}$-in tezlik asılılığı nəzərə alınmır. Daha da vacib məsələ, bu düstur ikili cisimlərə (ikili ulduz sistemlərinə və ya dağıntı halında olan ikili asteroidlərə) tətbiq oluna bilməz, çünki bu cür cisimlərin fırlanma-orbit dinamikası, sərt olmaqları ilə yox, əsasən viskozitetləri ilə təyin olunur. [28]

• Göy cisimləri
• İmpuls momenti