Teoría de Landau-Hopf

Menos d'una década dempués de la propuesta de Leray, en 1944, Lev Landau proponía una idea más concreta sobre l'entamu de la turbulencia. L'artículu de Landau empezaba asina:^[1]

Anque s'aldericó estensamente na lliteratura'l movimientu aturbolináu, la verdadera esencia d'esti fenómenu inda escarez de l'abonda claridá [...] N'opinión del autor, el problema puede apaecer con una nueva lluz si esamínase a xeitu el fenómenu de la iniciación de la turbulencia.

L.D. Landau, 1944

Landau consideró la turbulencia como la resultancia d'un fluxu d'un fluyíu primeramente estable qu'adquier un movimientu adicional de vibración, y depués otru y otru. Asina una turbulencia podía ser primeramente un fluxu estable con trés o cuatro movimientos periódicos superpuestos, y escurrió un mecanismu pol cual cuando se desamarra'l fluxu totalmente aturbolináu'l númberu de movimientos periódicos faise infinitamente grande. El mecanismu básicu de creación de les vibraciones adicionales conozse como bifurcación de Hopf, n'honor a Eberhard Hopf. Por esta razón y porque el mesmu Hopf en 1948 propunxo una teoría bastante más detallada sobre la propuesta de Landau esta teoría llamóse teoría de Hopf-Landau.

Un modelu simplificáu de les ecuaciones de Navier-Stokes del holandés Burgers de les ecuaciones que podía ser resueltu explícitamente, amosó qu'apaecía un fluxu aturbolinao según la llinia de Landau. Por esta razón mientres los trés décades siguientes la teoría de Hopf-Landau foi aceptada y utilizada llargamente. Yera simple y comprensible y yera accesible por aciu les téuniques clásiques d'analises de Fourier de forma que dexaba faer dellos cálculos averaos. Sicasí, esperimentos detallaos na década de 1970 probaron que la teoría de Hopf-Landau nun podía competir con una teoría rival propuesta primeramente por dos matemáticos.

Teoría de Ruelle-Takens

Impredecibilidad

La irregularidá del fluyíu cuando la corriente dixébrase, fai una descripción determinista del movimientu, que detállase como una función de les coordenaes del tiempu y l'espaciu imposibles. La aleatoriedad amuésase claramente, que ye una carauterística de tolos fluxos aturbolinaos. Esto esplica'l por qué los métodos estadísticos son llargamente consideraos.

Tridimensionalidad de les fluctuaciones turbillonarias

El fluxu al pasar la esfera ye obviamente tridimensional y altamente inestable. Nótese que la capa agües abaxo que emana de la llinia de separación nel cilindru ye una rexón de fuerte y coherente torbellinado. Polo xeneral, la dinámica de los torbolinos xuega un rol importante nel analís de los fluxos aturbolinaos.

Difusividad

La estensión de les fluctuaciones de velocidá vuélvese más fuerte a midida que la distancia de separación aumenta. La difusividad de la turbulencia ye una de les más importantes propiedaes concerníes poles aplicaciones ingenieriles (meyora del amiestu, tresferencia de calor y masa).

Anchu espectru

Les fluctuaciones aturbolinaes asoceden sobre un ampliu rangu d'escales de llargor y tiempu escitaes nel espaciu físicu, llegando hasta l'espectru de banda ancha n'espaciu d'onda numbéricu.

Pa describir cuantitativamente el movimientu aturbolináu, ye necesariu introducir la noción de la escala de la turbulencia: Una escala precisa en tiempu y espaciu.^[2]

N'otres pallabres, la turbulencia ye un problema multi-escala con un gran enlazamiento non llinial ente estes escales.

Ecuaciones básiques d'un fluxu aturbolinao

El puntu de partida ye'l modelu de Navier-Stokes pa un fluyíu Newtoniano incompresible con una mafa dinámica ${\displaystyle \mu }$, na ausencia de fuercies corpórees.

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {o} =0}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {o} }{\partial t}}+\mathbf {o} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {o} \right)=-{\boldsymbol {\nabla }}P+\mu {\boldsymbol {\nabla }}^{2}\mathbf {o} }$

Onde:

${\displaystyle \mathbf {o} }$, campu vectorial de velocidaes.

${\displaystyle \rho \,}$, densidá.

${\displaystyle P\,}$, campu esguilar de presiones.

Nótese que se deben aplicar condiciones iniciales y de frontera pa tener un problema bien plantegáu. El términu non llinial qu'apaez na parte esquierda de la ecuación, lleva al fenómenu más complexu y ricu de la dinámica de fluyíos. En particular, esti términu cuadrático ye la razón del porque los fluyíos vuélvense aturbolinaos. Cuando esti términu aumenta muncho más que'l términu d'espardimientu al cuadráu, el fluxu vuélvese inestable y llargues estructures del fluxu desfacer en torbolinos cada vez más pequeños, hasta qu'estos son espublizaos en calor polos efeutos de mafa. Esti importante procesu ye llamáu “Cascada d'Enerxía”.

Definición de les escales aturbolinaes

Artículu principal:Definiendo escales aturbolinaes
A pesar de que'l campu de velocidá instantáneu o(x, t) exhibe un comportamientu aleatoriu ya impredicible, ye posible discernir cantidaes estadístiques distintes tales como los valores permediu. Esta importante carauterística de les fluctuaciones reflexa la esistencia d'escales carauterístiques de correlación estadística. Poro, precisamos introducir delles midíes útiles de les distintes escales que describen l'estáu de los fluxos aturbolinaos. Con esti fin, esisten dos midíes comúnmente usaes:

• La función d'autocorrelación de la velocidá.
• L'espectro enerxéticu.

La escala integral de la turbulencia “L” apurre una midida de la estensión de la rexón sobre la cual les velocidaes tán correlacionadas aproximao (ej.: el tamañu de los remolinos que lleven la enerxía del movimientu aturbolináu). De la mesma manera, “T” aprove una midida de la duración temporal sobre la cual les velocidaes caltiénense correlacionadas (ej.: la duración de les vueltes de los torbolinos). Por razones obvies, la integral “T” ye comúnmente llamada la integral d'escala de tiempu d'Euler. Coles mesmes al realizáse-y la tresformada de Fourier a la función d'autocorrelación, llogramos la distribución enerxética presente nel espectru aturbolináu.

Cascada d'enerxía. Amenorgamientu de la enerxía cinética al perder la fonte de perturbación.

La enerxía cinética puede espresase pola ecuación:

${\displaystyle \varepsilon \approx {\frac {v}{\tau }}_{K}^{2}{}}$

Onde:

${\displaystyle \varepsilon }$: Enerxía cinética :${\displaystyle \tau _{K}}$:

Escala de tiempu :V: Velocidá del fluxu.

La escala de la turbulencia mengua a midida que mengua l'acumuladura enerxética del espectru, esto esplícase pol fechu de que al perder la fonte de perturbación (ala, torgues naturales) los diámetros de los torbolinos van menguando hasta qu'estos sumen por completu y pasamos al fluyíu llaminar esto ye, la enerxía estenar al perdese la fonte que la anicia.

== Turbulencia en meteoroloxía Una turbulencia atmosférica ye un baturiciu de l'atmósfera, que s'aprecia nuna capa, próxima al suelu y d'espesura variable; carauterizar por un cambéu repentín de direición ya intensidá del vientu nuna curtia distancia en sentíu vertical. Frecuentemente clasifíquense les turbulencias según la causa que les anicia:

• Turbulencia mecánica, asocede cuando torgues tales como edificación, terrén irregular o árboles intervienen col fluxu normal del vientu.
• Turbulencia convectiva, denomada tamién turbulencia termal, ye un fenómenu típicu de les hores diurnes, con bon tiempu; formar pol pasu d'aire frío sobre les mases d'aire caliente o cuando por efeutu de radiación solar nel suelu calez les mases d'aire.
• Turbulencia fronteru, xenerar al pasu d'un frente fríu que se mueve rápido, causa rabaseres d'hasta 1000'/m y conózse-y tamién como rabaseres pre-fronteres.

Dellos tipos comunes de turbulencia son:

• Cercu aturbolináu, producir pola diferencia ente'l intradós y el extradós del perfil alar que forma dichu fenómenu. (por casu, la imaxe de l'aeronave amosada na figura de riba)
• Turbulencia d'aire claro o les sos sigles n'inglés CAT (Clear Air Turbulence):

Tipu de turbulencia importante qu'asocede a partir de los 15.000 pies; les sos carauterístiques son: ensin indicaciones físiques como polvo partícules etc., asocede pola interacción de distintes capes d'aire con distintes velocidaes acomuñaes a corrientes convectivas acomuñóse con unos tipos de vientos llamaos jetstream.

• Ondes de monte ye causáu principalmente por turbulencia orográfica l'aire frente a un fluxu llaminar del llau de barloventu (antes del monte) al llau de sotaventu (dempués del monte) el cual fórmase aturbolináu creando esti tipu d'ondes; esti tipu de fenómenu rique vientos mayores a los 20 nuedos por que se forme.

Según la intensidá de la turbulencia faise la siguiente clasificación:

Tipo Velocidad Carga Variación.

Llixera 5 a 14.9 nuedos 0.20g - 0.49g 300' - 1199'

Moderada 15 a 24.9nuedos 0.5g - 0.99g 1200' - 2099'

Severa > a 25 nuedos 1.0g - 1.99g 2100' - 2999'

Estrema -------------- > 2.0 > a 3000'