La teoría de númberos alxebraicos o teoría alxebraica de númberos ye una caña de la teoría de los númberos na cual el conceutu de númberu espandir a los númberos alxebraicos, que son les raigaños de los polinomios con coeficientes racionales.

Un campu de númberos alxebraicu ye una estensión finita (alxebraica) del campu de los númberos racionales. El aniellu d'enteros d'un campu de númberos alxebraicu ye'l conxuntu de los enteros en dichu campu, esto ye, el subconxuntu del campu que consta de los elementos que son raigaños de polinomios con coeficientes enteros.

Puede vese, y tratar, a un campu de númberos alxebraicu como un análogu de los racionales, y al so aniellu d'enteros como un análogu de los enteros. Agora bien, l'analoxía nun ye perfecta: dalgunes de les propiedaes familiares de los racionales y los enteros nun se caltienen, por casu, la factorización única. (La teoría d'ideales suple en parte la falta de factorización única.)

Los campos de númberos alxebraicos, según los campos de funciones, son llamaos campos globales. Gran parte de la teoría puede desenvolvese de manera paralela pa dambos tipos d'oxetos. La llocalización consiste nel pasaxe d'un campu global a un campu llocal: nel casu de los campos de funciones, esti procedimientu consiste a cencielles en dirixir la mirada a un puntu en particular de la superficie o variedá estudiada, y concentrase en cómo les funciones portar na so vecindá inmediata.

Referencies

    Testos introductorios

    • Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
    • Ian Stewart and David O. Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002

    Testos entemedios

    • Daniel A. Marcus, "Number Fields"

    Referencies avanzaes

    • Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht, eds., Algebraic number theory, London: Academic Press 
    • Fröhlich, Albrecht; Taylor, Martin J., Algebraic number theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 27, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43834-9 
    • Lang, Serge, Algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, 110 (2 edición), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94225-4 




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