Los entamos documentaos

Reló de sol portátil exipciu.

La división del día en 24 hores, según tamién l'añu de 365 díes, deber a los antiguos exipcios. Ye posible que'l sistema d'hores establecer naquelles sociedaes por motivos relixosos, pos la pallabra exipcia correspondiente a hora equivalía tamién a "deber sacerdotal", pallabra del mesmu raigañu que "vigía de les estrelles" (o vigía del tiempu). Estos vixilantes de les estrelles desempeñaben los sos deberes sacerdotales anotando l'apaición de los decan (determinaes estrelles o constelaciones) nel horizonte oriental. Estremaben la nueche en doce hores, d'intervalos iguales, y señalábase cada hora pola apaición del decan correspondiente.

Les conocencies astronómiques de los exipcios dexáron-yos empobinar la pirámide de Keops, c. 2550 e. C. por aciu referencies estelares. Mil años dempués, na dómina del faraón Tutmosis III (c. 1500 e. C.), diséñase un preséu denomináu sechat; tratar d'un pequeñu reló solar pa midir el tiempu por aciu el llargor de les solombres, que constaba de dos pieces prismátiques, pedreses, d'unos trés decímetros de llargor, asitiaes perpendicularmente, onde una tenía marcaes les hores y otra sirvía de aguyeretia. Tuvo De ser un preséu bien popular ente los sacerdotes exipcios, pos, poles sos dimensiones, cabo que fora un preséu portátil.

Escontra 2400 e. C. les escribes sumerios yá utilizaben un calendariu: estremaron el añu en 12 partes, tamién estremaron el día, y facer siguiendo'l mesmu patrón de divisiones. El so añu constaba de 12 meses y cada unu d'ellos de 30 díes. Los sos díes constaben de dolce danna (cada danna duraría dos de les nueses hores) de 30 gues cada unu (cada gues duraría 4 de los nuesos minutos).

La mayoría de los preseos emplegaos na Antigüedá nun yeren portátiles. En Mesopotamia atopamos los zigurats, que yeren construcciones con pasos nos que podíen visualizase les hores por aciu el conteo de los pasos que taben escurecíos pola solombra de los sos propios cantos. La primer referencia lliteraria conocida a un reló de sol ye'l famosu Cuadrante de Achaz escontra'l sieglu VII e. C.

Reló Solar de Baelo Claudia, (Cádiz) del sieglu I.

Dómina grecorromana

La perceición avera del tiempu de la sociedá griega del sieglu V e. C. resulta patente de la llectura de dellos escritores griegos y romanos de la dómina que describen, y dan referencies, de preseos identificaos como los primeros relós de sol. L'autor griegu más antiguu, y seique más importante, foi Heródoto d'Halicarnasu (484-426 e. C.), que fai una pequeña reseña na so Historia (II, 109, 3) de les conocencies griegues del tiempu, diciendo qu'adquirieron de los babilonios la división del día en dolce partes.

Polo tanto,el sistema horariu de los griegos yera temporal: con ello quierse dicir que la hora entendíase como la doceava parte del arcu diurnu percorríu pol Sol, pero como tal arcu varia mientres l'añu, la hora tamién varia. Por esta razón, a esti sistema denominar tamién d'hores desiguales. Los romanos, de la mesma, heredaron esti sistema de división del día de los griegos.

Pliniu'l Vieyu (ca. 23-79) nel so Historia Natural (Llibru XXXVI, Capítulu XIV) rellata la hestoria del reló que l'emperador Augustu fixo construyir nel Campu de Marte, aprovechando un obeliscu exipciu del faraón Psamético II, el denomináu Reló Solar d'Augustu.

Al obeliscu que ta nel Campu de Marte, el divín Augustu atribuyó-y l'almirable función de midir la solombra proyeutada pol Sol, determinando asina la duración de los díes y les nueches: fixo asitiar plaques que taben en proporción al respective de l'altor del obeliscu, de manera que na hora sesta del solsticiu d'iviernu la solombra fuera tan llarga como les plaques, y menguara amodo día ente día pa volver crecer siguiendo les marques de bronce inxertaes nes piedres; ye un aparatu que merez la pena conocer y que debe la so esistencia al insigne matemáticu Noviu Facundo. Ésti añadió, sobre l'estremu, una bola dorada que proyeutaba una solombra definida, porque si non l'estremu apuntiáu del obeliscu refundiara una solombra imprecisa (dizse que tomó la idea de la cabeza humana). Al cabu de trenta años estes midíes fixéronse errónees. Nun se sabe la causa: quiciabes el cursu del Sol nun permaneció igual, o camudó por dalgún motivu astronómicu, o porque tola tierra movióse o a cencielles porque'l gnomon movióse por cuenta de solmenaes telúriques, o porque les aveníes del ríu Tíber provocaron un descensu del obeliscu.

A finales del sieglu I e. C. y reinando yá en Roma l'emperador Augustu, un inxenieru militar llamáu Marcu Vitruvio Polión escribió l'únicu tratáu sobre arquiteutura que, de l'antigüedá, llegara hasta nós. Sábese que foi arquiteutu en Roma, onde construyó y dirixó diverses obres, ente elles la Basílica de Fanum. El tratáu ta estremáu en diez libros y titúlase De Architectura. Los primeros siete llibros traten d'arquiteutura, l'octavu de construcciones hidráuliques, con especial aplicación a los métodos p'allumar y conducir l'agua, el novenu trata de la gnomónica y el décimu de la maquinaria. Nel Llibru IX, Capítulos VIII-IX describe un métodu xeométricu pa diseñar relós de sol denomináu analema. L'autor nun s'atribúi la invención d'esti métodu, sinón que lo asigna a los qu'él denomina como los sos maestros.

Dómina medieval

Nos primeros sieglos de la era cristiana, la gnomónica, sele allumada polos estudios de l'astronomía helénica, entra nuna decadencia que caracteriza a tola ciencia de la Europa cultural y económica del medievu. Son pocos los elementos (sobremanera arqueolóxicos) que podemos atopar: apenes esisten escritos qu'amuesen nueves meyores.

Anque nesti periodu la midida del tiempu interesaba pocu a la población xeneral, tampoco esisten descripciones científiques precises. Sicasí, como rareces de la dómina, atópense los agrimensores Beda el Venerable y Higinio Gromático (sieglu II).

Paladiu nel sieglu IV escribe una obra denomada Re Agrícola compuesta de catorce libros, estremaos de tala forma que cada llibru correspuende a les xeres agrícoles típiques de cada mes. A la fin de cada llibru pon una especie de tabla que denomina horologium típicu del mes en cuestión. En dichu horologium indica'l llargor de les solombres en pies pa cada hora mientres los díes del mes en cuestión. Indica asina l'usu que se faía del cuerpu humanu pa substituir a los relós de sol. En gnomónica denominar reló de pies.

Nel sieglu VII tomaron relevancia les órdenes benedictines. Nel añu 529, el fundador d'esta orde relixosa, san Benitu, prescribe dende'l so monesteriu unes Regles precises poles que tolos monxos benedictinos d'Europa tienen de rexise. Yá dende los sos oríxenes, la Ilesia Católica quixo santificar determinaes hores del día con una oración común. San Benitu denominó a estes hores de rezu "hores canóniques", y asina se fadría dende'l sieglu VI. El nome provién de les normes o cánones proporcionaos pola Ilesia.

La gnomónica d'estos sieglos derivó a la construcción de reloj de misa o relós d'hores canóniques, nellos indicaben les hores de rezu. Estos relós atópense allugaos xeneralmente nes fachaes meridionales d'ilesies o monesterios. Tamién se desenvolvieron relós personales pa tal fin, como'l reló anular.

Nesti periodu medieval, nel que la gnomónica "oficial" yera la impuesta pola Ilesia Católica, por aciu l'usu de les hores canóniques, esistieron autores innovadores como Cayo Julio Solino que nel sieglu IV escribió un llibru tituláu Tractatus d'umbra et lluz (‘Tratáu de la solombra y la lluz’) que caltién l'enllaz de conocencia de la cultura grecollatina. Esiste tamién otru escuru autor del sieglu VI, Antemio, al que se-y atribúi'l códiz tituláu Problema Sciatericum.

Yá a empiezos del sieglu I los estudios realizaos alrodiu de les obres Vitruvio y Ptolomeo dexen reconocer per primer vegada qu'hai dos parámetros importantes pal diseñu d'un reló de sol:

• La llatitú xeográfica, que determina'l llugar xeográficu de la Tierra onde se va instalar el reló. Esto da pie a pensar qu'esti autores sabíen que la Tierra nun ye plana, pos la determinación del so valor depende d'alloñar angular del allugamientu del reló con respectu al ecuador terrestre, y que foi determinada na antigüedá reparando la duración del día y el llargor de la solombra equinoccial del gnomon al mediudía (umbra gnomonis aequinoctialis); dambes funciones determinen de forma unívoca la llatitú xeográfica.
• La oblicuidá de la eclíptica; parámetru que nun dependía del allugamientu xeográficu del reló solar y del que se suponía equivocadamente que yera una constante invariable nel tiempu. Eudemus de Rodas (320 e. C.) foi'l primeru en reparar (que nun midir) la oblicuidá de la eclíptica. Los astrónomos posteriores determinaron el so valor en 1/15 d'un círculu, y Hiparco de Nicea adoptó un meyor valor de 11/83 partes del semicírculu. El primeru de los valores ye'l qu'emplega Vitrubio na construcción de la so analematos.

Puxanza árabe

Nel sieglu IX entra n'escena l'astronomía árabe. El califatu d'Al Mamun marca l'empiezu d'una intensa actividá cultural que siguiría en sieglos socesivos con autores como Averroes, Thabit Ibn Qurrá (826-901), Mariña Ebn Luca, Abulphetano, Hazemio, Al-Biruni (973-1048). Mientres la Europa cristiana de la dómina siguía la obra del venerable Beda, los árabes teníen una actividá intelectual bien solmenada siguida a partir de la destrucción de la Biblioteca d'Alexandría. Ye namái a partir del sieglu X cuando n'Europa empezar a ver tímidamente l'inmensu llabor recopilatoria de la conocencia antigua realizada polos árabes.

Los relós árabes d'esta dómina medieval yeren toos planos, a lo menos na so gran mayoría, y denominábense al-basit (‘superficie plana’); taben construyíos en mármol (Ruchâmet), o en plaques de cobre. Toos ellos yeren ensin inclusiones d'elementos esféricos, y con indicación de la direición del santuariu de la Kaaba en La Meca, debíu al preceptu relixosu de rezar cola cara empobinada a esi llugar independientemente del llugar nel que se topara allugáu. Tal direición denominar Al Qibla. Toos ellos con curioses curves pa los rezos cotidianos.

Nel añu 1000 n'España emplegar por primer vegada'l Quadrans vetus cum cursorem del que se desconoz l'inventor. Pero esti cuadrante va ser la primer avanzadura de los preseos de navegación que va emplegar Cristóbal Colón.

Foi Ermanno Contratto (1013-1054), matemáticu alemán conocedor del idioma árabe, el qu'escribe'l primera tratáu sobre'l astrolabiu cerca del añu 1026, calteniendo dalgunes de les terminoloxíes árabes. Nesti llibru De mensura astrolabii líber atópense delles indicaciones pa realizar el reló de pastor. Nel terrén de la gnomónica la traducción de dos códices árabes foi'l puntu de trespasu cultural más importante.

N'España, el Rei de Castiella y Llión Alfonsu X moteyáu "el Sabiu" (1224-1284) axunta na ciudá de Toledo un numberosu grupu d'astrónomos cristianos, griegos, hebreos y árabes. Con esti amiestu de sabios pudo traducir al llatín gran parte de les obres escrites n'árabe. D'esta manera va abrise entá más la puerta del saber árabe de los sieglos anteriores a Europa. Sobra dicir que qu'esti fenómenu dexó a la gnomónica europea salir del retrasu medieval en que se topaba somorguiada. De toes formes esta absorción foi lenta.

A empiezos del sieglu XIV apaecen unos preseos mecánicos capaces de midir regularmente'l tiempu mientres el día. D'esta forma nel añu 1386 asítiase un reló na Catedral de Salisbury y en 1400, mientres el reináu d'Enrique III "el Doliente", instalar en Sevilla, na torre de la ilesia de Santa María, el primer reló mecánicu con campanes.

Renacimientu

Nel sieglu XV cabo destacar n'Europa l'esfuerzu inmensu de divulgación qu'esistió nel campu de la Gnomónica. Nesti terrén cabo destacar n'España al arquiteutu y matemáticu Tomás Vicente Tosca.El reló de sol foi unu de los primeros preseos qu'esistieron pa midir el tiempu.

Nes colonies europees d'América tamién se construyeron munchos relós de sol, dalgunos de los cualos inda caltener. Nel casu de la zona Intertropical hai que construyilos con un doble discu horariu, como'l que se ve na imaxe: el discu que queda escontra'l sur (el qu'apaez na semeya) emplegar mientres una parte del añu (d'agostu a abril) y el discu del otru llau, que mira escontra'l norte usaría'l restu del añu, cuando'l sol atopar ente la llatitú de L'Asunción (Isla de Margarita, Venezuela) y el trópicu de Cáncer. Dos díes al añu, a fines del mes d'abril y a empiezos d'agostu, el sol pasa pola vertical del llugar (el cenit) y entós, como ye lóxicu, pueden trate les hores en dambos llaos.

Ecuatorial

Nesti modelu, el gnomon que proyeuta la solombra tien la siguiente orientación espacial:

• Ye paralelu a la exa de rotación de la Tierra.
• Ta conteníu nel planu meridianu del llugar.
• Forma col planu horizontal un ángulu igual a la llatitú del llugar.

Pa determinar la direición del planu meridianu del llugar p'asitiar darréu'l gnomon, lo meyor ye determinar la meridiana del llugar, ye dicir la interseición de dichu planu meridianu col planu horizontal. La meridiana coincide cola direición SUR- NORTE. La meridiana del llugar coincide tamién cola solombra que produz una baniella asitiada verticalmente nel momentu del pasu del Sol pol meridianu del llugar (nesi momentu'l Sol ta asitiáu escontra'l sur, nel hemisferiu norte, y escontra el norte nel hemisferiu sur y nel puntu más altu de la so trayeutoria diaria). Pa saber a qué hora oficial asocede dicha situación ye posible recurrir a les tables d'efemérides de los observatorios oficiales.

La superficie sobre la que se proyeuta la solombra ye plana y perpendicular al gnomon y por tanto ye paralela al ecuador. El trazáu de les llinies horaries ye senciellu. Nel cuadrante, dibúxase un círculu col centru nel polu del cuadrante y estrémase dichu círculu en 24 partes de 15º caúna y darréu trácense los 24 radios correspondientes a la división anterior. De toos ellos, el radiu que coincide cola interseición del planu meridianu del llugar col planu del cuadrante y que se dirixe escontra'l horizonte ye la recta horaria de les 12.00. Los distintes radios espaciados de 15 en 15º indiquen les hores anteriores a les 12h cuando tán al oeste de la llinia de les 12 h y les hores posteriores cuando tán al este de la llinia de les 12 h. Nun ye necesariu trazar tolos radios, yá que les hores anteriores a la 4 h y les posteriores a les 20.00 nun son necesaries. Los radios de les 6.00 y de les 18.00 determinen la direición este oeste si ta correutamente empobináu'l cuadrante.

Mientres mediu añu, dende l'entamu de la primavera hasta la finalización del branu, periodu mientres el cual la declinación solar ye positiva, la solombra del gnomon proyeutar na cara cimera del planu ecuatorial del llugar. Mientres l'otru mediu añu la solombra apaez na cara inferior y por tanto ye necesariu:

1. marcar les rectes horaries en dambes cares de la superficie que fai de planu ecuatorial del llugar y #

instalar dicha superficie a ciertu altor pa poder reparar con comodidá dambes cares.

Horizontal

El cuadrante solar horizontal llograr por aciu la proyeición ortogonal oblicua de les rectes horaries d'un reló ecuatorial sobre un planu horizontal.

Les rectes horaries del reló ecuatorial, tán uniformemente distribuyíes y amás l'ángulu horariu de cada hora ecuatorial (Hecut) aumenta de 15º en 15º a esquierda y derecha de la recta horaria de les 12 de la mañana.

La recta horaria de les 12 de la mañana ta contenida nel planu meridianu del llugar. Asina l'ángulu horariu pa les 11 de la mañana sería de Hecut=15º, pa les 10 h de la mañana Hecut=30º y asina socesivamente.

Amás, el gnomon del reló ecuatorial que ye perpendicular al planu del reló ecuatorial, ye paralelu a la exa terrestre y por tanto forma col planu horizontal un ángulu que coincide cola llatitú Φ del llugar d'asentamientu del reló ecuatorial y ta conteníu nel planu meridianu del llugar.

• Coordenaes del puntu P estremu d'una recta horaria del reló ecuatorial:

El puntu P, representa l'estremu d'una recta horaria del reló ecuatorial (na figura podría ser la relativa a les 11.00). Si escoyemos un sistema de coordenaes cartesianu de forma que la exa X coincida cola recta que contién a les llinies horaries de les 18.00 y 6.00 y con sentíu positivu'l que resulta al dir del estremu de les 18.00 escontra l'estremu de les 6.00 y como exa Y la recta que contién a la llinia de les 12.00 y con sentíu positivu'l que resulta de dir dende'l centru O hasta l'estremu de les 12.00, entós les coordenaes del puntu P seríen:

OP1 = x = R sen ecuatorial
OP2 = y = R cos ecuatorial

R representa'l radiu del círculu que pasa pelos estremos de les rectes horaries del reló ecuatorial.

• Proyeición ortogonal oblicua, por casu de la recta horaria Hecut=15º:

Coordenaes del puntu P' estremu de la recta horaria correspondiente del reló horizontal: el puntu estremu P proyeutar nel puntu P', que les sos coordenaes llograr al realizar la proyeición ortogonal oblicua sobre'l planu horizontal: El segmentu OP1 atópase sobre la exa X y ye paralelu al planu horizontal (ver figura2) onde se realiza la proyeición ortogonal oblicua, poro, la proyeición O'P'1 coincide col segmentu proyeutáu OP1.

La proyeición ortogonal oblicua del segmentu OP2, que s'atopa sobre la exa Y, sobre'l planu horizontal ye de mayor tamañu y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulu P'2 O' O" y consecuentemente O' P'2=R. cos Hecut)/ sen Φ. Poro, les coordenaes de P' van ser:

O'P'1 = x' = OP1 = R sen Hecut
O'P'2 = y' = (R cos Hecut)/sen Φ

• Ángulu de les rectes horaries Hhorizontal del reló horizontal cola llinia meridiana:

L'ángulu que formen les nueves rectes horaries horizontal cola llinia meridiana (ye dicir cola recta horaria de la 12 h), va tener una tanxente que cumple la rellación:

x' R sen Hecut
tan Hhorizontal = --- = ---------------------- = tan Hecut · sen Φ
y' (R cos Hecut) / sen Φ 

• Posición del gnomon nel reló horizontal:

La proyeición ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La direición del gnomon tien de caltenese paralela a la exa terrestre y por tanto va siguir formando un ángulu Φ cola horizontal y coles mesmes conteníu nel planu meridianu del llugar. En resume, ye un allongamientu del gnomon del reló ecuatorial.

Analemático

Reló analemático.

Reló analemático: detalle de la proyeición de la solombra sobre la elipse horaria.

Trátase d'un reló de sol con un cuadrante horizontal elípticu asociáu a un gnomon móvil vertical a lo llargo de la exa menor de la elipse, tando dichu exa menor en direición NORTE-SUR. El cuadrante constrúyese direutamente sobre'l suelu y nesti casu va ser el mesmu observador el que, faciendo de gnomon móvil, mover hasta unes posiciones sobre la exa menor de la elipse dependientes de la fecha, dende les cualos proyeuta la so solombra sobre la elipse. El puntu de partida ye'l reló de cuadrante ecuatorial.

D'esti tipu ye un reló de sol que s'atopa nel Puertu de Cotos (Madrid, España), a unos 300 metros al norte de la carretera y otru na población de Alfambra na provincia de Teruel. Nesti reló de sol, la indicación de los díes y de los meses nel suelu (onde l'observador allugar pa ver la hora qu'indica la proyeición de la so propia solombra) ta acompañada de los signos del Zodiacu, lo cual ye motivu de tracamundiu porque les persones nun suelen identificar que se topen ante un reló de sol. Y en esti casu, tenemos que considerar la hora llegal d'España, que ye una hora dempués de la solar pel hibiernu y dos hores dempués mientres el branu.

Verticales

Les rectes horaries d'un reló vertical non declinante calcúlense al traviés d'una proyeición ortogonal oblicua de les rectes horaries d'un reló ecuatorial sobre un planu vertical.

Proyeición del Reló de Sol Vertical.

Aldeburgh, Suffolk, Inglaterra.

La rectes horaries del reló ecuatorial tán uniformemente distribuyíes, y amás l'ángulu horariu de cada hora (Hecut), aumenta de 15º en 15º a esquierda y derecha de la recta horaria de les 12 de la mañana. La recta horaria de les 12 de la mañana ta contenida nel planu meridianu del llugar. Asina l'ángulu horariu pa les 11 de la mañana sería de Hecut=15º, pa les 10 h de la mañana Hecut=30º y asina socesivamente. Amás el gnomon del reló ecuatorial que ye perpendicular al planu del reló ecuatorial, ye paralelu a la exa terrestre y por tanto forma col planu vertical un ángulu complementariu a la llatitú Φ del llugar d'asentamientu del reló ecuatorial, esto ye, 90º- Φ y amás ta conteníu nel planu meridianu del llugar.

• Coordenaes del puntu P estremu d'una recta horaria del reló ecuatorial:

El puntu P, representa l'estremu d'una recta horaria del reló ecuatorial (na figura podría ser la relativa a la 11 h). Si escoyemos un sistema de coordenaes cartesianu de forma que la exa X coincida cola recta que contién a les llinies horaries de les 18h y 6h y con sentíu positivu'l que resulta al dir del estremu de les 18h escontra l'estremu de les 6h y como exa Y la recta que contién a la llinia de les 12 h y con sentíu positivu'l que resulta de dir dende'l centru O hasta l'estremu de les 12h, entós les coordenaes del puntu P seríen:

OP1=x=R.sen Hecut
OP2=y=R.cos Hecut

R representa'l radiu del círculu que pasa pelos estremos de les rectes horaries del reló ecuatorial.

• Coordenaes del puntu P' estremu de la recta horaria de Hvertical correspondiente del reló vertical:

El puntu estremu P proyeutar nel puntu P', que les sos coordenaes llograr al realizar la proyeición ortogonal oblicua sobre'l planu vertical. El segmentu OP1 atópase sobre la exa X y ye paralelu al planu vertical sobre'l que se realiza la proyeición ortogonal oblicua; poro, la proyeición O'P'1 coincide col segmentu proyeutáu OP1.

La proyeición ortogonal oblicua del segmentu OP2, que s'atopa sobre la exa Y, sobre'l planu vertical ye de mayor tamañu y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulu P'2 O' O y consecuentemente

O' P'2=R. cos Hecut)/ sen (90º -Φ)

poro, les coordenaes de P' van ser:

O'P'1=x'=OP1=R.sen Hecut
O'P'2=y'=(R. cos Hecut)/ sen (90º-Φ)

• Ángulu de les rectes horaries del reló vertical:

L'ángulu que formen les nueves rectes horaries verticales (Hvert) cola llinia de la 12 h (la llinia de les 12 h ye la vertical que pasa pol polu), va tener una tanxente que cumple la rellación:

x' R .sen Hecut
tan Hvert = --- = -------------- = tan Hecut · sen (90º-Φ) = tan Hecut · cos Φ
y' (R. cos Hecut)
-------------
sen (90º-Φ)

• Posición del gnomon nel reló vertical non declinante

La proyeición ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La direición del gnomon tien de caltenese paralela a la exa terrestre y por tanto va siguir formando un ángulu (90º-Φ) col planu vertical y coles mesmes conteníu nel planu meridianu del llugar. En resume, la posición coincide col allongamientu del gnomon del reló ecuatorial.

Empobináu

Representación gráfica del Reló de Pastor.

Declinante

Portátiles

De pastor

El ciclu solar diariu nel Reló de Pastor.

Curves horaries que se dibuxen nel cilindru.

El reló de sol cilíndricu portátil, llamáu de pastor (utilizáu polos pastores de los Pirineos y los Alpes), mide l'enclín del sol, que varia según la llatitú pa un mesmu intre del día y del añu. Poro, cada reló tien de ser construyíu pa una llatitú determinada. Nel momentu del pasu del sol pol meridianu local (mediudía verdaderu), el so altor varia respectu al horizonte según les estaciones. Como exemplu, pa un llugar allugáu a 42° de llatitú (norte o sur): *Solsticiu de branu: 42º sobre l'horizonte + 23º 27'=65º 27' *Equinoccios: 90º - Llatitú=42º sobre l'horizonte *Solsticiu d'iviernu: 42º sobre'l horizonte - 23º 27'=18º 33' A lo llargo del día, l'altor del sol varia en función de la hora. Nel ecuador terrestre: * A mediudía: pa un ángulu horariu (AH)=0, l'enclín del sol ye de 90º - 0º=90º al respective de la horizontal del llugar. * A les 10.00: pa un ángulu horariu (AH)=30º, l'enclín del sol ye de 90º - 30º=60º al respective de la horizontal del llugar. * A les 8.00: pa un ángulu horariu (AH)=60º, l'enclín del sol ye de 90º - 60º=30º al respective de la horizontal del llugar. L'altor del sol (HS) a una hora concreta (AH=ángulu horariu) determinar en función de la posición del sol (declinación en función de la fecha=D) y de la llatitú del llugar (L). :HS (en graos)= arcu senu [(sen L · sen D) + (cos L · cos D · cos AH)] La proyeición de la solombra del estilu del reló de pastor indica la hora según l'altor del sol nel momentu de la midida. Yá que l'altor del sol varia cola fecha, hai que xirar la tapa del reló hasta que coincidan la posición del estilu cola fecha del día y empobinar el cilindru escontra'l sol hasta llograr un trazu de solombra vertical que la so llargor va indicar la hora na trama de curves del cilindru. La rellación ente'l llargor del estilu y l'altor del sol vien dada pola fórmula: :Hora = llargor del estilu (ls) * tan HS

Negativu

Nos relós de sol convencionales el gnomon proyeuta la solombra sobre un cuadru de referencia, el reló negativu de sol ye'l que proyeuta los rayos de lluz al traviés d'una hendidura.

Nel gráficu de la derecha puede reparase los rayos de lluz proyeutaos al traviés de los cuatro domos sobre la paré que mira al sur.

Reló de sol negativu, Correxidora, Querétaro, Méxicu.