Esta ye una simulación del movimientu browniano que realiza una partícula de polvu que topeta con un gran conxuntu de partícules de menor tamañu (molécules de gas) les cualos muévense con distintes velocidaes en direiciones aleatories.

Esta ye una simulación del movimientu browniano de 5 partícules (marielles) que topeten con un gran conxuntu de 800 partícules. Les partícules marielles dexen 5 rastros azules de movimientu aleatoriu y unu d'ellos tien un vector de velocidá coloráu

Trés vistes distintos del movimientu browniano, con 32 pasos, 256 pasos y 2048 pasos marcaos con colores más claros progresivamente

Una simple realización d'un movimientu browniano tridimensional pa tiempos 0 ≤ t ≤ 2

El movimientu browniano ye'l movimientu aleatoriu que se repara nes partícules que se topen nun mediu fluyíu (líquidu o gas), como resultáu de choques contra les molécules de dichu fluyíu.^[1]

Esti fenómenu de tresporte recibe'l so nome n'honor al escocés Robert Brown, biólogu y botánicu. En 1827, mientres miraba al traviés d'un microscopiu a les partícules atrapaes nos cuévanos dientro d'un granu de polen na agua, señaló que les partícules movíense al traviés del líquidu; pero nun foi capaz de determinar los mecanismos que provocaron esti movimientu. Los átomos y les molécules fueren teorizadas como componentes de la materia, y Albert Einstein publicó un artículu en 1905, consideráu por él como'l Annus Mirabilis ("añu maraviyosu", en llatín) onde esplicó con tou detalle cómo'l movimientu que Brown reparara yera la resultancia del polen siendo movíu por molécules d'agua individual. Esta esplicación sirvió como prueba convincente de qu'esisten los átomos y molécules, y foi verificáu esperimentalmente por Jean Perrin en 1908. Perrin foi gallardoniáu col Premiu Nobel de Física en 1926 pol so trabayu sobre la estructura discontinua de la materia (Einstein recibiera'l premiu cinco años antes polos sos servicios a la física teórica con especial mención al efeutu fotoeléctricu). La direición de la fuercia de bombardéu atómicu ta camudando constantemente, y en distintos momentos, la partícula ye cutida más nun llau que n'otru, lo que lleva a la naturaleza aleatoria del movimientu.

El movimientu browniano atopar ente los procesos estocásticos más simples, y ye allegáu a otros dos procesos estocásticos más simples y complexos: el camín aleatoriu y el teorema de Donsker. Esta universalidá ta estrechamente rellacionada cola universalidá de la distribución normal. En dambos casos, de cutiu ye la conveniencia matemática, más qu'exactitú de los modelos, lo que lleva al usu de la distribución normal.

Tanto la espardimientu como la ósmosis basar nel movimientu browniano.

Historia

Reproducíu del llibru de Jean Baptiste Perrin, Les Atomes, trés rastros del movimientu de partícules coloidales de radiu 0.53 µm como se ve nel microscopiu, amuésense. Les posiciones socesives cada 30 segundos xunir por aciu segmentos de llinia recta (el tamañu de la malla ye de 3,2 µm).^[2]

El poema científicu Sobre la Naturaleza de les coses, del romanu Lucrecio (60 e. C.), inclúi la notable descripción d'un movimientu browniano de partícules de polvu dende los versos 113 hasta'l 140. L'autor presentó esti fechu como prueba de la esistencia de los átomos:

Repara lo que socede cuando rayaes son almitíos dientro d'un edificiu y cómo refundia la lluz sobre los llugares escuros. Puedes ver l'ensame de pequeñes partícules moviéndose nuna tremera de caminos... el so baille ye un niciu de movimientos subxacentes de materia escondíos de la nuesa vista... eso anicia'l movimientu de los átomos en sí mesmos (p.e., bonalmente). Entós los pequeños organismos que son esaniciaos del impulsu de los átomos son puestos en marcha por golpes invisibles y de la mesma en contra d'unos diminutos cañones. Asina, el movimientu de los átomos remanez gradualmente d'un nivel del sentíu, qu'estos cuerpos tán en movimientu como vemos na rayada, movíos por soplíos que paecen invisibles.

Sobre la naturaleza de les coses, Lucrecio

Anque'l movimientu d'amiestu de partícules de polvu ye causáu principalmente poles corrientes d'aire, el rellumu y el traxín de les partícules ye, verdaderamente, productu de la dinámica browniana

Jan Ingenhousz describió'l movimientu irregular de partícules de carbón pulverizaes na superficie del alcohol en 1785. Sicasí, el descubrimientu del movimientu browniano atribúyese tradicionalmente al botánicu Robert Brown en 1827. Créese que Brown tuvo estudiando al microscopiu partícules de polen de la planta Clarkia pulchella llexando na agua. Dientro de les vacuoles de los granos de polen reparó diminutes partícules con movimientos nerviosos. Al repitir l'esperimentu con partícules de polvu, concluyó que'l movimientu nun se debía a que les partícules de polen tuvieren "vives", anque nun esplicó l'orixe del movimientu.

El primeru en describir matemáticamente el movimientu browniano foi Thorvald N. Thiele en 1880, nun documentu sobre'l métodu de los mínimos cuadraos. Foi siguíu independientemente por Louis Bachelier en 1900, na so tesis doctoral La teoría de la especulación, na que se presenta un analís estocástico d'aición y opción de mercaos. El modelu del movimientu browniano de les aiciones de mercáu ye citáu frecuentemente, pero Benoit Mandelbrot refugó la so aplicación al movimientu de los precios de les aiciones, en parte porque son discontinuos.^[3]

Sicasí, foi l'estudiu independiente d'Albert Einstein nel so artículu de 1905 (Über die von der molekularischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen / Sobre'l movimientu postuláu pola teoría cinética molecular del calor de pequeñes partícules suspendíes nun líquidu estacionario) nel qu'amosó la solución a los físicos, como una forma indireuta de confirmar la esistencia d'átomos y molécules.

Nesa dómina la naturaleza atómica de la materia entá yera una idea revesosa. Einstein y Marian Smoluchowski deducieron que, si la teoría cinética de los fluyíos yera correuta, entós les molécules d'agua tendríen movimientos aleatorios. Poro, les partícules pequeñes podríen recibir un númberu aleatoriu d'impactos, de fuercia aleatorio y de direiciones aleatories, en curtios periodos de tiempu. Esti bombardéu aleatoriu poles molécules del fluyíu podría ser abondu por que les partícules pequeñes mover de la manera exacta que Brown describiera. Theodor Svedberg fixo importantes demostraciones del movimientu browniano en coloides, según Felix Ehrenhaft facer con partícules de plata na atmósfera terrestre. Jean Perrin tamién realizó esperimentos pa verificar los modelos matemáticos, y al publicar les sos resultancies finales púnxose fin a dos mil años de disputa sobre la realidá de les molécules y los átomos.

Teoría d'Einstein

Hai dos partes na teoría d'Einstein: la primer parte consiste na formulación d'una ecuación d'espardimientu de partícules brownianas, nel que'l coeficiente d'espardimientu ta rellacionada col desplazamientu cuadrático mediu d'una partícula browniana, ente que la segunda parte rellaciona'l coeficiente d'espardimientu de les magnitúes físiques medibles.^[4] D'esta manera Einstein foi capaz de determinar el tamañu de los átomos, y el númberu d'átomos qu'hai nun mol, o'l pesu molecular (en gramos), d'un gas.^[5] Acordies cola llei de Avogadro, esti volume ye'l mesmu pa tolos gases ideales, que ye 22,414 llitros a temperatura y presión estándar. El númberu d'átomos conteníos nesti volume conozse como númberu de Avogadro, y la determinación d'esti númberu ye equivalente a la conocencia de la masa d'un átomu, yá que esta postrera llógrase estremando la masa d'un mol de gas pol númberu de Avogadro.

Les curves carauterístiques en forma de campana del espardimientu de partícules brownianas. La distribución empieza como una función delta de Dirac, lo qu'indica que toles partícules atopar nel orixe con tiempu t = 0, y pol aumentu de los tiempos vuélvense cada vez más y más planos hasta que se convierte na distribución uniforme na llende de tiempu asintótico.

La primer parte del razonamientu d'Einstein foi determinar cuántu viaxa una partícula browniana nun intervalu de tiempu dau. Una partícula browniana sufre del orde de 10¹⁴ choques per segundu.^[6] Esto llevó a considerar a Einstein el movimientu coleutivu de les partícules brownianas.

Consideró la medría na coordenada x de la partícula como una variable aleatoria (x ó ${\displaystyle \Delta }$, en virtú del tresformamientu de coordenaes que lleva l'orixe a la posición inicial de la partícula), con función de densidá de probabilidá ${\displaystyle \phi (\Delta )}$. Amás, suponiendo caltenimientu del númberu de partícules, desenvolvió la densidá (númberu de partícules per unidá de volume) en serie de Taylor:

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho (x,t+\tau )&=\rho (x,t)+\tau {\frac {\partial \rho (x)}{\partial t}}+\dots \\&=\int _{-\infty }^{+\infty }\rho (x+\Delta ,t)\cdot \phi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta \\&=\rho (x,t)\cdot \int _{-\infty }^{+\infty }\phi (\Delta )\,d\Delta +{\frac {\partial \rho }{\partial x}}\cdot \int _{-\infty }^{+\infty }\Delta \cdot \phi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta \\&+{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}\cdot \int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\Delta ^{2}}{2}}\cdot \phi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta +\dots \\\end{aligned}}}$

Na última espresión la primer integral ye 1 pola normalización de la probabilidá y la segunda integral (y toles de la mesma forma nes que ${\displaystyle \Delta }$ tea alzada a un esponente impar) anular pola simetría de ${\displaystyle \phi (\Delta )}$. Queda entós

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho (x,t)+\tau {\frac {\partial \rho (x)}{\partial t}}+\dots &=\rho (x,t)\cdot 1+{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}\cdot \int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\Delta ^{2}}{2}}\cdot \phi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta +\dots \\\end{aligned}}}$

De la comparanza de términos llógrase la siguiente rellación:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}\cdot \int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\Delta ^{2}}{2\,\tau }}\cdot \phi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta +\mathrm {momentos\;pares\;de\;orde\;mayor\;que\;dos} .}$

Puede demostrase que cuando ${\displaystyle \Delta }$ y ${\displaystyle \tau }$ tienden a 0 el cociente ${\displaystyle \Delta ^{2}/\tau }$ qu'hai na postrera integral tiende a una llende, lo que dexa definir el coeficiente d'espardimientu D :

${\displaystyle D=\lim _{\Delta ,\tau \rightarrow 0}\int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\Delta ^{2}}{2\,\tau }}\cdot \phi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta .}$

La densidá ${\displaystyle \rho (x,t)}$ de les partícules brownianas satisfai la ecuación d'espardimientu:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}.}$

Suponiendo que N partícules empiecen dende l'orixe nel tiempu inicial t = 0, la ecuación d'espardimientu tien la solución

${\displaystyle \rho (x,t)={\frac {N}{\sqrt {4\pi Dt}}}y^{-{\frac {x^{2}}{4Dt}}},}$

que ye una distribución normal de media ${\displaystyle \mu =0}$ y varianza ${\displaystyle \sigma ^{2}=2Dt}$. La varianza ye'l desplazamientu cuadrático mediu, ${\displaystyle \sigma ^{2}={\overline {x^{2}}}=2\,D\,t}$. Al tomar el so raigañu cuadráu se oberva que'l desplazamientu d'una partícula browniana nun ye proporcional al tiempu trescurríu, sinón al raigañu cuadráu del tiempu.^[7] Al faer esti tipu d'afirmaciones sobre una partícula a partir del comportamientu d'una coleutividá de partícules ta faciéndose un pequeñu saltu conceptual que puede xustificase.^[8]

La segunda parte de la teoría d'Einstein referir a la constante d'espardimientu en cantidaes físicamente medibles, tales como la media al cuadráu de desplazamientu d'una partícula nun intervalu de tiempu dau. Esta resultancia dexa la determinación esperimental del númberu de Avogadro y polo tanto'l tamañu de les molécules. Einstein analizó un equilibriu dinámicu que s'establez ente fuercies opuestes. La guapura del so argumentu ye que la resultancia final nun depende de que les fuercies tán arreyaes nel establecimientu del equilibriu dinámicu.

Nel so tratamientu orixinal, Einstein consideraba un esperimentu de presión osmótica, pero a la mesma conclusión puede llegase d'otra manera.

Consideremos, por casu, partícules en suspensión nun fluyíu mafosu nun campu gravitatorio. La gravedá tiende a faer que les partícules deposítense, ente que l'espardimientu actúa pa homogeneizarlos, conduciéndolos a rexones de menor concentración. So l'aición de la gravedá, una partícula adquier una velocidá descendente de v = μmg , onde M ye la masa de la partícula, g ye l'aceleración debida a la gravedá y μ ye la movilidá de la partícula nel fluyíu. George Stokes demostrara que la movilidá d'una partícula esférica con radiu R ye ${\displaystyle \mu ={\tfrac {1}{6\pi \eta r}}}$, onde η ye la mafa dinámica del fluyíu. Nun estáu d'equilibriu dinámicu, les partícules distribúyense d'alcuerdu a la distribución barométrica

${\displaystyle \rho =\rho _{0}y^{-{\frac {mgh}{k_{B}T}}},}$

Onde ρ-ρ₀ ye la diferencia na densidá de les partícules separaes por un desnivel de h , k_B ye la constante de Boltzmann (esto ye, la rellación de la constante universal de los gases , R, col númberu de Avogadro, N ), y T ye la temperatura absoluto. Ye'l númberu de Avogadro lo que se va a determinar.

La distribución d'equilibriu pa les partícules de gamboge amuesa l'enclín de los gránulos a que se muevan a les rexones de menor concentración cuando se ven afeutaos pola gravedá.

Establezse l'equilibriu dinámicu, porque cuanto más se tiren escontra baxo les partícules pola gravedá, mayor ye l'enclín a que les partícules migren a rexones de menor concentración. El fluxu ta dada poles lleis de Fick,

${\displaystyle J=-D{\frac {d\rho }{dh}},}$

onde J = ρv. Aplicando la fórmula pa ρ, atopamos que

${\displaystyle v={\frac {Dmg}{k_{B}T}}.}$

Nun estáu d'equilibriu dinámicu, esta velocidá tien de ser tamién igual a v = μmg . Nótese que dambes espresiones pa V son proporcionales a mg , reflexando cómo la derivación ye independiente del tipu de fuercies consideraes. Igualando estos dos espresiones derívase esta espresión pa la difusividad:

${\displaystyle {\frac {\overline {x^{2}}}{2t}}=D=\mu k_{B}T={\frac {\mu RT}{N}}={\frac {RT}{6\pi \eta rN}}.}$

Equí la primer igualdá esprender de la primer parte de la teoría d'Einstein, la tercera la igualdá esprender de la definición de la constante de Boltzmann como k_B = R / N , y la cuarta igualdá deducir de la fórmula de Stokes pa la movilidá. Midiendo'l cuadráu mediu del desplazamientu mientres un intervalu de tiempu, xunto cola constante universal de gas R , la temperatura T , la mafa η, y el radiu de la partícula r , el númberu de Avogadro N puede ser determináu.

El tipu d'equilibriu dinámicu propuestu por Einstein nun yera nuevu. Señalárase primeramente por J. J. Thomson^[9] na so serie de conferencies na Universidá de Yale en mayu de 1903 cuando l'equilibriu dinámicu ente la velocidá xenerada por un gradiente de concentración dau pola llei de Fick y la velocidá por cuenta de la variación de la presión parcial causaos cuando los iones poner en movimientu danos un métodu de determinación de la constante de Avogadro que ye independiente de cualquier hipótesis tocantes a la forma o tamañu de les molécules, o de la forma na qu'actúen unu sobre l'otru.^[9]

Una espresión idéntica a la fórmula d'Einstein pal coeficiente d'espardimientu tamién foi atopada por Walther Nernst en 1888^[10] na qu'espresó'l coeficiente d'espardimientu como la rellación de la presión osmótica a la rellación de la fuercia de resfregón y la velocidá a la que da llugar. El primeru oldear a la llei de Van't Hoff, ente que'l postreru foi dau pola llei de Stokes. Él escribe ${\displaystyle k'=p_{0}/k}$ pal coeficiente d'espardimientu k´, onde ${\displaystyle p_{0}}$ ye la presión osmótica y k ye la rellación de la fuercia de resfregón cola mafa molecular qu'asume que ta dada pola fórmula de Stokes pa la mafa. Presentando la llei del gas ideal por unidá de volume de la presión osmótica, la fórmula vuélvese idéntica a la d'Einstein.^[11] L'usu de la llei de Stokes nel casu de Nernst, según en Einstein y Smoluchowski, nun ye puramente aplicable yá que nun s'aplica al casu en que'l radiu de la esfera ye menor en comparanza col percorríu llibre mediu.^[12]

Nun primer momentu les predicciones de la fórmula d'Einstein fueron aparentemente refutadas por una serie d'esperimentos por Svedberg ente 1906 y 1907, lo que provocó'l reemplazu del valor predichu de les partícules de 4 a 6 vegaes, y por Henri en 1908 qu'atopó cambeos 3 vegaes mayor que la fórmula que Einstein predixo.^[13] pero les predicciones d'Einstein finalmente fueron confirmaes gracies a una serie d'esperimentos llevaos a cabu por Chaudesaigues en 1908 y Perrin en 1909. La confirmación de la teoría d'Einstein constituyó un progresu empíricu a la teoría cinética del calor. N'esencia, Einstein demostró que'l movimientu puede predicise direutamente dende'l modelu cinéticu d'equilibriu térmicu. La importancia de la teoría anicia nel fechu de que se confirmó'l rellatu de la teoría cinética de la segunda llei de la termodinámica, siendo esencialmente una llei estadística.^[14]

Metáfora intuitiva del movimientu browniano

Considere un gran balón de 10 metros de diámetru. Imaxine esti balón nun estadiu de fútbol o cualesquier otra área llena de xente. El balón ye tan grande que permanez percima del ensame. Les persones cuten el balón en distintos momentos y direiciones de manera dafechu aleatoria. Agora, considere una fuercia exercida mientres ciertu tiempu; podemos imaxinar 20 persones emburriando pa la derecha y 21 pa la izquierda y que cada persona ta exerciendo cantidaes de fuercia equivalente. Nesti casu les fuercies exercíes nel llau esquierdu y nel llau derechu nun tán permediaes, favoreciendo al llau esquierdu, polo que'l balón va movese llixeramente escontra la esquierda. Esta desproporción siempres esiste, y ye lo que causa'l movimientu aleatoriu. Si reparáramos la situación dende enriba, de cuenta que nun pudiéramos ver a les persones, veríamos el gran balón como un oxetu animáu por movimientos erráticos.

Agora volvamos a la partícula de polen de Brown nadando aleatoriamente na agua. Una molécula d'agua mide aproximao de 01 a 0.2 nm, ente que la partícula de polen que Brown reparó yera d'un orde de micrometros (esto nun tien de ser confundíu cola partícula actual de polen la cual mide en redol a 100 micrometros). Con éses la partícula de polen puede ser considerada como un gran balón emburriáu constantemente poles molécules d'agua (l'ensame). El movimientu browniano de les partícules nun líquidu deber al desequilibriu instantáneu nes fuercies exercíes poles pequeñu molécules líquides qu'arrodien la partícula (les cualos tán nun movimientu térmicu aleatoriu).

Teoría

Modeláu con ecuaciones diferenciales

Les ecuaciones que rixen el movimientu browniano rellacionen de forma llixeramente distinta a caúna de los dos definiciones de movimientu browniano indicaes de primeres d'esti artículu.

Carauterización de Lévy

El matemáticu francés Paul Lévy propunxo'l siguiente teorema, onde la condición necesaria y suficiente pa un Rⁿ continuu, evaluáu nun procesu estocástico X pa ser realmente n, dimensiona un movimientu browniano. Polo tanto la condición de Lévy puede utilizase realmente como una definición alternativa de movimientu browniano.

Sía X = (X₁, ..., X_n) sía un procesu estocástico continuu nun espaciu probabilístico (Ω, Σ, P) tomando valores en Rⁿ. Tenemos la siguiente equivalencia:

1. X ye un movimientu browniano con al respective de P, por casu, la llei de X con al respective de P ye la mesma que la d'un movimientu browniano ndimensional; por casu, la midida d'emburrie X_∗(P) ye una midida clásica de Wiener de C₀([0, +∞); Rⁿ).
2. tanto ##

X ye una martingala con al respective de P, y ## pa tou 1 ≤ i, j ≤ n, X_i(t)X_j(t) −δ_ijt ye una martingala con al respective de P, onde δ_ij denota una delta de Kronecker.

Variedá de Riemann

Movimientu browniano nuna esfera bidimensional

El xenerador infinitesimal (y, poro, el xenerador carauterísticu) d'un movimientu browniano en Rⁿ puede calculase fácilmente en ½Δ, onde Δ denota un operador laplaciano. Esta observación ye útil al definir un movimientu browniano nuna variedá de Riemann mdimensional (M, g): un movimientu browniano M defínese como un espardimientu en M que'l so operador carauterísticu ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ en coordenaes locales x_i, 1 ≤ i ≤ m, ta dau por ½Δ_LB, onde Δ_LB ye'l operador de Laplace-Beltrami dau nes coordenaes por ecuación| ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {LB} }={\frac {1}{\sqrt {\det(g)}}}\sum _{i=1}^{m}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left({\sqrt {\det(g)}}\sum _{j=1}^{m}g^{ij}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\right),}$||left}} onde [g^ij] = [g_ij]⁻¹ nel sentíu d'una matriz cuadrada inversa.

El movimientu gravitacional

En dinámica estelar, un cuerpu masivu (estrella, furacu negru, etc.) puede esperimentar el movimientu browniano yá que respuende a les fuercies gravitacionales de les estrelles d'alredor.^[24] La velocidá media cuadrática V del oxetu masivu, de masa M, ta rellacionada cola velocidá media cuadrática ${\displaystyle v_{\star }}$ del fondu d'estrelles por

${\displaystyle MV^{2}\approx mv_{\star }^{2}}$

onde ${\displaystyle m\ll M}$ ye la masa del fondu estelar. La fuercia gravitacional del oxetu masivu fai que les estrelles cercanes muévanse más rápidu de como lo fadríen, aumentando tantu ${\displaystyle v_{\star }}$ como V.^[24] La velocidá browniana de Sgr A*, el furacu negru supermasivu del centru de la Vía Láctea, llograr d'esta fórmula, resultando menor a 1 km s⁻¹.^[25]

La salida estrecha

El problema de la salida estrecha ye un problema omnipresente na bioloxía, biofísica y bioloxía celular que tien la siguiente formulación: una partícula browniana (ion, molécula, o proteína) llindar a un dominiu acutáu (un compartimientu o una célula) por una llende que reflexa, sacante una pequeña ventana al traviés de la que puede escapar. El problema d'escape estrechu ye'l de calcular el tiempu mediu d'escape. Esti tiempu diverxe tanto como la ventana contráise, amenorgando asina al cálculu a un problema de perturbaciones singulares.

El movimientu browniano na lliteratura

El siguiente fragmentu ye del capítulu 34 de la novela Rayuela, de Julio Cortázar:

Maga, vamos componiendo una figura absurda, dibuxamos colos nuesos movimientos una figura idéntica a la que dibuxen les mosques cuando vuelen nuna pieza, d'equí p'allá, sópito dan media vuelta, d'allá pa equí, eso ye lo que se llama movimientu brownoideo, ¿agora entendés?, un ángulu rectu, una llinia que xube, d'equí p'allá, del fondu al frente, escontra riba, escontra baxo, espasmódicamente, frenando en secu y arrincando nel mesmu intre n'otra direición, y tou eso va texendo un dibuxu, una figura, daqué inesistente como vos y como yo, como los dos puntos perdíos en París que van d'equí p'allá, d'allá pa equí, faciendo'l so dibuxu, danzando pa naide, nin siquier pa ellos mesmos, una interminable figura ensin sentíu.

Otra novela na qu'apaez el movimientu browniano ye Un viaxe allucinante, d'Isaac Asimov, novela na qu'un equipu de científicos son miniaturizados a escala bacteriana y son introducíos na riega sanguínea d'un paciente nun submarín, detallándose los alcuentros con distintos elementos como célules, bacteries o virus, peripecia na que sufren los efeutos de dichu movimientu.

Ver tamién

• Ecuación d'espardimientu
• Ruiu marrón (Martin Gardner propunxo esti nome pal soníu xeneráu con intervalos aleatorios. Ye un xuegu de pallabres col movimientu browniano y el ruiu blanco.)
• Sistema complexu
• Ecuación de continuidá
• Tiempu local (matemátiques)
• Efeutu Marangoni
• Ósmosis
• Ecuación d'espardimientu
• Ecuación de Langevin
• Efeutu Tyndall
• Fractales brownianos
• Enerxía cinética
• Teoría de los choques

Referencies

Bibliografía

• Brown, R., "A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies." Phil. Mag. 4, 161-173, 1828. (versión PDF del artículu orixinal de Robert Brown, "Curtia esplicación sobre les observaciones microscópiques realizaes nos meses de xunu, xunetu y agostu de 1827 alrodiu de les partícules conteníes nel polen de les plantes y alrodiu de la esistencia xeneral de molécules actives en cuerpos orgánicos ya inorgánicos") qu'inclúi la defensa posterior alrodiu de les sos observaciones orixinales, Additional remarks on active molecules/Observaciones adicionales sobre les molécules actives.)
• Einstein, A. "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen." Ann. Phys. 17, 549, 1905.
• Einstein, A. "Investigations on the Theory of Brownian Movement". New York: Dover, 1956. ISBN 0-486-60304-0
• Theile, T. N. Versión danesa: "Om Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilfælde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfældige Fejlkilder giver Fejlene en 'systematisk' Karakter". Versión francesa: "Sur la compensation de quelques erreurs quasi-systématiques par la méthodes de moindre carrés", publicada na mesma fecha tamién en Vidensk. Selsk. Skr. 5. Rk., naturvid. og mat. Afd., 12:381–408, 1880.
• Nelson, Y., Dynamical Theories of Brownian Motion (1967)   (versión PDF del llibru descatalogado, descargable dende la páxina personal del mesmu autor)
• Ruben D. Cohen (1986) “Self Similarity in Brownian Motion and Other Ergodic Phenomena,” Journal of Chemical Education 63, pp. 933-934 (descarga en PDF)
• J. Perrin, Ann. Chem. Phys. 18, 1 (1909). Ver tamién el llibru Les Atomes (1914).

Enllaces esternos

• Esta obra remanez de la traducción total de Brownian motion de Wikipedia - inglés, concretamente d'esta versión, espublizada polos sos editores baxo la Llicencia de documentación llibre de GNU y la Llicencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

• Simulador del movimientu browniano nuna molécula
• Movimientu browniano en Educaplus.org
• Einstein y el movimientu browniano
• Movimientu browniano, 'Diversidá y onduláu'
• Descripción del movimientu browniano
• Alderica la hestoria, la botánica y la física de les observaciones orixinales de Brown, con videos
• "La predicción d'Einstein, finalmente, foi testigu un sieglu más tarde": una prueba pa reparar la velocidá del movimientu browniano
• "Café con matemátiques: el movimientu browniano (Parte 1)": Un blogue que describe'l movimientu browniano (definición, simetríes, simulación).
• Simulación en Java del movimientu browniano
• Artículu simplificáu y resumíu pal so usu n'escueles infantiles