Media aritmética
triba d’estadística
media, media pitagórica (es) , media generalizada (es) , media ponderada (es) y media-f generalizada (es)

En matemátiques y estadística, la media aritmética, tamién llamada permediu o media, d'un conxuntu finito de númberos ye'l valor característicu d'una serie de datos cuantitativos, oxetu d'estudiu que parte del principiu de la esperanza matemática o valor esperáu, llograr a partir de la suma de tolos sos valores estremada ente'l númberu de sumandos. Cuando'l conxuntu ye una muestra aleatoria recibe'l nome de media muestral siendo unu de los principales estadísticos muestrales.

Definición

Daos los n númberos ${\displaystyle \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}}$, la media aritmética defínese como:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}$

Por casu, la media aritmética de 8, 5 y -1 ye igual a:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4}$

Utilízase la lletra X con una barra horizontal sobre'l símbolu pa representar la media d'una muestra (${\displaystyle {\overline {X}}}$), ente que la lletra µ (mu) usar pa la media aritmética d'una población, esto ye, el valor esperáu d'una variable.

N'otres pallabres, ye la suma de n valores de la variable y depués estremáu por n, onde n ye'l númberu de sumandos, o nel casu d'estadística'l númberu de datos da'l resultancia.

Propiedaes

• La suma de les esviaciones con al respective de la media aritmética ye cero (0).
• La media aritmética de los cuadraos de les esviaciones de los valores de la variable con al respective de una constante cualesquier fai mínima cuando felicidá constante coincide cola media aritmética.
• Si a tolos valores de la variable sumir una mesma cantidá, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidá.
• Si tolos valores de la variable multiplicar por una mesma constante la media aritmética queda multiplicada por felicidá constante.
• La media aritmética d'un conxuntu de númberos positivos siempres ye igual o superior a la media xeométrica:

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\dots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}}$

• La media aritmética ta entendida ente'l valor máximu y el valor mínimu del conxuntu de datos:

${\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}}$

• La media ye un valor entendíu ente los estremos de la distribución.
• La media ye'l centru de gravedá de la distribución de la variable. La media muestral ye onde la diagrama de puntos permédiase (Wild & Seber, 1999, 63). Esto ye, la suma de les esviaciones de los valores con al respective de ella ye igual a cero.
• La media del productu d'una constante a por una variable X ye igual al productu de la constante pela media de la variable dada. Esto ye, si efectúase un cambéu d'unidá de midida a los datos (por casu de metros a centímetros), la media queda afeutada por dichu camudo d'escala.
• La media de la suma d'una constante entera a con una variable X ye igual a la suma de la constante cola media de la variable dada. Esto ye, al efectuar un cambéu nel orixe dende'l que se midieron los datos, la media queda afeutada por dichu camudo d'orixe.
• La media ta influyida polos valor de cada unu de los datos.
• La media nun tien por qué ser igual a unu de los valores de los datos, nin siquier de la so mesma naturaleza: datos enteros pueden tener una media decimal.
• La media ye un representante de los datos a partir de los que foi calculada, esto ye, ye un númberu qu'estrema un grupu de datos d'otros (anque ye importante tener en cuenta midíes de dispersión pa estremar grupos de datos cola mesma media).

N'otros términos hai a lo menos un datu que ye mayor o igual que la media aritmética.

Por casu, ye fácil deducir que nuna xunta de 38 individuos hai necesariamente siquier 4 que nacieron el mesmu mes. El permediu d'individuos que nacieron per mes ye 38/12 ≈ 3,167. Depués en dalgún mes nacieron nuna cantidá entero y mayor o igual que'l permediu, esto ye 4 ≥ 3,167.^[1]

Ver tamién

Referencies

Enllaces esternos

• Weisstein, Eric W. «Media aritmética» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Comparanza ente la media aritmético y xeométrico de dos númberos (n'inglés)
• Diccionariu Estadísticu - Divestadística (en castellán)
• Simulación de la media con R-Project