Radiación electromagnético

El problema de la radiación electromagnético foi unu de los primeros problemes resueltos nel senu de la mecánica cuántica. Ye nel senu de la mecánica estadística onde surden les idees cuántiques en 1900. Al físicu alemán Max Planck asocedióse-y un artificiu matemáticu: si nel procesu aritméticu sustituyíase la integral d'eses frecuencies por una suma non continua, dexar de llograr infinitu como resultancia, colo que s'esaniciaba'l problema; amás, la resultancia llograda concordaba colo que dempués yera midíu.

Foi Max Planck quien entós enunció la hipótesis de que la radiación electromagnético ye absorbida y emitida pola materia en forma de «cuantos» de lluz o fotones d'enerxía por aciu una constante estadística, que se denominó constante de Planck. La so historia ye inherente al sieglu XX, una y bones la primer formulación cuántica d'un fenómenu foi dada a conocer pol mesmu Planck el 14 d'avientu de 1900 nuna sesión de la Sociedá Física de l'Academia de Ciencies de Berlín.^[3]

La idea de Planck quedaría munchos años namái como hipótesis si Albert Einstein nun la retomara, proponiendo que la lluz, en ciertes circunstancies, pórtase como partícules d'enerxía independientes (los cuantos de lluz o fotones). Foi Albert Einstein quien completó en 1905 les correspondientes lleis de movimientu nel so teoría especial de la relatividá, demostrando que l'electromagnetismu yera una teoría esencialmente non mecánica. Remataba asina lo que se dio en llamar física clásica, esto ye, la física non-cuántica.

Usó esti puntu de vista llamáu por él «heurísticu», pa desenvolver el so teoría del efeutu fotoeléctricu, publicando esta hipótesis en 1905, lo que-y valió'l Premiu Nobel de Física de 1921. Esta hipótesis foi aplicada tamién pa proponer una teoría sobre'l calor específico, esto ye, la que resuelve cuál ye la cantidá de calor necesario p'aumentar nuna unidá la temperatura de la unidá de masa d'un cuerpu.

El siguiente pasu importante dar escontra 1925, cuando Louis De Broglie propunxo que cada partícula material tien una llonxitú d'onda acomuñada, inversamente proporcional a la so masa, y dada pola so velocidá. Poco tiempu dempués Erwin Schrödinger formuló una ecuación de movimientu pa les ondes de materia», que la so esistencia propunxera De Broglie y dellos esperimentos suxuríen que yeren reales.

La mecánica cuántica introduz una serie de fechos contraintuitivos que nun apaecíen nos paradigmes físicos anteriores; con ella afayar que'l mundu atómicu nun se porta como esperaríamos. Los conceutos d'incertidume o cuantización son introducíos per primer vegada equí. Amás la mecánica cuántica ye la teoría científica qu'apurrió les predicciones esperimentales más exactes hasta'l momentu, a pesar de tar suxeta a les probabilidaes.

Inestabilidá de los átomos clásicos

El segundu problema importante que la mecánica cuántica resolvió al traviés del modelu de Bohr, foi'l de la estabilidá de los átomos. Acordies cola teoría clásica un electrón orbitando alredor d'un nucleu cargáu positivamente tendría d'emitir enerxía electromagnética perdiendo asina velocidá hasta cayer sobre'l nucleu. La evidencia empírica yera qu'esto nun asocedía, y sería la mecánica cuántica quien resolvería esti fechu primeru por aciu postulaos ad hoc formulaos por Bohr y más tarde por aciu modelos como'l modelu atómicu de Schrödinger basaos en supuestos más xenerales. De siguío esplícase'l fracasu del modelu clásicu.

En mecánica clásica, un átomu d'hidróxenu ye un tipu de problema de los dos cuerpos en que'l protón sería'l primer cuerpu que tien más del 99% de la masa del sistema y l'electrón ye'l segundu cuerpu que ye muncho más llixeru. Pa resolver el problema de los dos cuerpos ye conveniente faer la descripción del sistema, asitiando l'orixe del sistema de referencia nel centru de masa de la partícula de mayor masa, esta descripción ye correuta considerando como masa de la otra partícula la masa amenorgada que vien dada por

${\displaystyle \mu \,=\,{\frac {m_{y}m_{p}}{m_{y}+m_{p}}}\approx 0,999m_{y}}$

Siendo ${\displaystyle \scriptstyle m_{p}}$ la masa del protón y ${\displaystyle \scriptstyle m_{y}}$ la masa del electrón. Nesi casu'l problema del átomu d'hidróxenu paez almitir una solución simple na que l'electrón mover n'órbites elíptiques alredor del nucleu atómicu. Sicasí, esiste un problema cola solución clásica, acordies coles predicciones d'electromagnetismu una partícula llétrica que sigue un movimientu aceleráu, como asocedería al describir una elipse tendría d'emitir radiación electromagnético, y por tanto perder enerxía cinética, la cantidá d'enerxía radiada sería de fechu:

${\displaystyle {\frac {de_{r}}{dt}}={\frac {y^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\approx {\frac {\pi }{96}}{\frac {y^{14}m_{y}^{2}\gamma ^{4}}{\epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}\geq 5,1\cdot 10^{-8}{\mbox{watt}}}$

Esi procesu acabaría col colapsu del átomu sobre'l nucleu nun tiempu bien curtiu daes les grandes aceleraciones esistentes. A partir de los datos de la ecuación anterior el tiempu de colapsu sería de 10^-8 s, esto ye, acordies cola física clásica los átomos d'hidróxenu nun seríen estables y nun podríen esistir más d'una cienmillonésima de segundu.

Esa incompatibilidá ente les predicciones del modelu clásicu y la realidá reparada llevó a buscar un modelu qu'esplicara fenomenológicamente l'átomu. El modelu atómicu de Bohr yera un modelu fenomenolóxicu qu'esplicaba satisfactoriamente dellos datos, como l'orde de magnitú del radiu atómicu y los espectros d'absorción del átomu, pero nun esplicaba cómo yera posible que l'electrón nun emitiera radiación perdiendo enerxía. La busca d'un modelu más fayadizu llevó a la formulación del modelu atómicu de Schrödinger nel cual puede probase que'l valor esperáu de la acelaración ye nulu, y sobre esa base puede dicise que la enerxía electromagnética emitida tendría de ser tamién nula. Sicasí, la representación cuántica de Schrödinger ye malo d'entender en términos intuitivos.

Desenvolvimientu históricu

La teoría cuántica foi desenvuelta na so forma básica a lo llargo de la primer metá del sieglu XX. El fechu de que la enerxía intercambiar de forma discreta poner de relieve por fechos esperimentales como los siguientes, inesplicables coles ferramientes teóriques anteriores de la mecánica clásica o la electrodinámica:

Fig. 1: La función d'onda del electrón d'un átomu d'hidróxenu tien niveles d'enerxía definíos y discretos denotados por un númberu cuánticu n=1, 2, 3,... y valores definíos de momentu angular carauterizaos pola notación: s, p, d,... Les árees brilloses na figura correspuenden a densidaes elevaes de probabilidá d'atopar l'electrón en dicha posición.

• Espectru de la radiación del cuerpu prietu, resueltu por Max Planck cola cuantización de la enerxía. La enerxía total del cuerpu prietu resultó que tomaba valores discretos más que continuos. Esti fenómenu llamóse cuantización, y los intervalos posibles más pequeños ente los valores discretos son llamaos quanta (singular: quantum, de la pallabra llatina pa «cantidá», d'ende'l nome de mecánica cuántica). La magnitú d'un cuanto ye un valor fixu llamáu constante de Planck, y que vale: 6.626 ×10^-34 xulios per segundu.
• So ciertes condiciones esperimentales, los oxetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamientu ondulatoriu, como na interferencia. So otres condiciones, les mesmes especies d'oxetos exhiben un comportamientu corpuscular, de partícula, («partícula» quier dicir un oxetu que puede ser alcontráu nuna rexón concreta del espaciu), como na dispersión de partícules. Esti fenómenu conozse como dualidá onda-partícula.
• Les propiedaes físiques d'oxetos con histories acomuñaes pueden ser correlacionadas, nuna amplitú prohibida pa cualquier teoría clásica, namái pueden ser descritos con precisión si fai referencia a dambos al empar. Esti fenómenu ye llamáu entrelazamiento cuánticu y la desigualdá de Bell describe la so diferencia cola correlación ordinaria. Les midíes de les violaciones de la desigualdá de Bell fueron dalgunes de les mayores comprobaciones de la mecánica cuántica.
• Esplicación del efeutu fotoeléctricu, dada por Albert Einstein, en que volvió apaecer esa "misteriosa" necesidá de cuantizar la enerxía.
• Efeutu Compton.

El desenvolvimientu formal de la teoría foi obra de los esfuercios conxuntos de dellos físicos y matemáticos de la dómina como Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr y Von Neumann ente otros (la llista ye llarga). Dalgunos de los aspeutos fundamentales de la teoría tán siendo entá estudiaos viviegamente. La mecánica cuántica foi tamién adoptada como la teoría subxacente a munchos campos de la física y la química, incluyendo la física de la materia entestada, la química cuántica y la física de partícules.

La rexón d'orixe de la mecánica cuántica puede alcontrase na Europa central, n'Alemaña y Austria, y nel contestu históricu del primer terciu del sieglu XX.

Camientos más importantes

Los camientos más importantes d'esta teoría son les siguientes:

• Al ser imposible afitar al empar la posición y el momentu d'una partícula, arrenunciar al conceutu de trayeutoria, vital en mecánica clásica. En cuenta de eso, el movimientu d'una partícula 'puede ser esplicáu por una función matemática qu'asigna, a cada puntu del espaciu y a cada poco, la probabilidá de que la partícula descrita topar en tal posición nesi intre (siquier, na interpretación de la Mecánica cuántica más avezada, la probabilística o interpretación de Copenhague). A partir d'esa función, o función d'ondes, estrayer teóricamente toles magnitúes del movimientu necesaries.
• Esisten dos tipos d'evolución temporal, si nun asocede nenguna midida l'estáu del sistema o función d'onda evolucionen acordies cola ecuación de Schrödinger, sicasí, si realiza una midida sobre'l sistema, ésti sufre un «saltu cuánticu» escontra un estáu compatible colos valores de la midida llograda (formalmente'l nuevu estáu va ser una proyeición ortogonal del estáu orixinal).
• Esisten diferencies perceptibles ente los estaos amestaos y los que nun lo tán.
• La enerxía nun s'intercambia de forma continua nun estáu amestáu, sinón en forma discreta lo cual implica la esistencia de paquetes mínimos d'enerxía llamaos cuantos, mientres nos estaos ensin amestar la enerxía pórtase como un continuu.

Interpretación de Copenhague

Pa describir la teoría de forma xeneral ye necesariu un tratamientu matemáticu rigorosu, pero aceptando una de los trés interpretaciones de la mecánica cuántica (d'equí p'arriba la Interpretación de Copenhague), el marcu reláxase. La mecánica cuántica describe l'estáu instantáneu d'un sistema (estáu cuánticu) con una función d'onda que codifica la distribución de probabilidá de toles propiedaes medibles, o observables. Dellos observables posibles sobre un sistema dau son la enerxía, posición, momentu y momentu angular. La mecánica cuántica nun asigna valores definíos a los observables, sinón que fai predicciones sobre les sos distribuciones de probabilidá. Les propiedaes ondulatories de la materia son esplicaes pola interferencia de les funciones d'onda.

Estes funciones d'onda pueden variar col intre del tiempu. Esta evolución ye determinista si sobre'l sistema nun se realiza nenguna midida anque esta evolución ye estocástica y produzse por aciu colapsu de la función d'onda cuando se realiza una midida sobre'l sistema (Postuláu IV de la MC). Por casu, una partícula moviéndose ensin interferencia nel espaciu vacíu pue ser descrita por aciu una función d'onda que ye un paquete d'ondes centráu alredor de dalguna posición media. Según pasa'l tiempu, el centru del paquete puede treslladase, camudar, de cuenta que la partícula paez tar alcontrada más precisamente n'otru llugar. La evolución temporal determinista de les funciones d'onda ye descrita pola Ecuación de Schrödinger.

Delles funciones d'onda describen estaos físicos con distribuciones de probabilidá que son constantes nel tiempu, estos estaos llámense estacionarios, son estaos propios del operador hamiltoniano y tienen enerxía bien definida. Munchos sistemes que yeren trataos dinámicamente en mecánica clásica son descritos por aciu tales funciones d'onda estátiques. Por casu, un electrón nun átomu ensin escitar dibúxase clásicamente como una partícula qu'arrodia'l nucleu, ente qu'en mecánica cuántica ye descritu per una nube de probabilidá estática qu'arrodia al nucleu.

Cuando se realiza una midida nun observable del sistema, la función d'ondes convertir nuna del conxuntu de les funciones llamaes funciones propies o estaos propios del observable en cuestión. Esti procesu ye conocíu como colapsu de la función d'onda. Les probabilidaes relatives d'esi colapsu sobre dalgunu de los estaos propios posibles son descrites pola función d'onda instantánea xustu enantes del amenorgamientu. Considerando l'exemplu anterior sobre la partícula nel vacíu, si mide la posición de la mesma, va llograse un valor impredicible x. Polo xeneral, ye imposible predicir con precisión qué valor de x va llograse, anque ye probable que se llogre unu cercanu al centru del paquete d'ondes, onde l'amplitú de la función d'onda ye grande. Dempués de que se fixo la midida, la función d'onda de la partícula colapsa y amenórgase a una que tea bien concentrada en redol a la posición reparada x.

La ecuación de Schrödinger ye en parte determinista nel sentíu de que, dada una función d'onda a un tiempu inicial dau, la ecuación suministra una predicción concreta de qué función vamos tener en cualquier tiempu posterior. Mientres una midida, el eigen-tao al cual colapsa la función ye probabilista y nesti aspeutu ye non determinista. Asina que la naturaleza probabilista de la mecánica cuántica naz del actu de la midida.

Formulación matemática

Na formulación matemática rigorosa, desenvuelta por Dirac y von Neumann, los estaos posibles d'un sistema cuánticu tán representaos por vectores unitarios (llamaos estaos) que pertenecen a un Espaciu de Hilbert complexu xebrable (llamáu'l espaciu d'estaos). Qué tipu d'espaciu de Hilbert ye necesariu en cada casu depende del sistema; por casu, l'espaciu d'estaos pa los estaos de posición y momentu ye l'espaciu de funciones de cuadráu integrable ${\displaystyle \scriptstyle L^{2}(\mathbb {R} ^{3})}$, ente que la descripción d'un sistema ensin traslación pero con un espín ${\displaystyle \scriptstyle n\hbar }$ ye l'espaciu ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} ^{2n+1}}$. La evolución temporal d'un estáu cuánticu queda descrita pola ecuación de Schrödinger, na que'l hamiltoniano, l'operador correspondiente a la enerxía total del sistema, tien un papel central.

Cada magnitú observable queda representada por un operador llinial hermítico definíu sobre un dominiu trupu del espaciu d'estaos. Cada estáu propiu d'un observable correspuende a un eigenvector del operador, y el valor propiu o eigenvalor asociáu correspuende al valor del observable naquel estáu propiu. El espectru d'un operador pue ser continuu o discretu. La midida d'un observable representáu por un operador con espectru discretu namái puede tomar un conxuntu numerable de posibles valores, ente que los operadores con espectru continuu presenten midíes posibles n'intervalos reales completos. Mientres una midida, la probabilidá de qu'un sistema colapse a unu de los eigenestados vien dada pol cuadráu del valor absolutu del productu interior ente l'estáu propiu o auto-estáu (que podemos conocer teóricamente enantes de midir) y el vector tao del sistema enantes de la midida. Podemos asina atopar la distribución de probabilidá d'un observable nun estáu dau computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principiu d'incertidume de Heisenberg representar pola aseveración de que los operadores correspondientes a ciertos observables non conmutan.

Bibliografía

• Andrade y Silva, J.; Lochak, Georges. Los cuantos añu=1969. Ediciones Guadarrama. ISBN 978-84-250-3040-6.
• Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la revolución científica del sieglu XX" Cuadiernos d'Historia Contemporánea, nᵘ27, 2005, INSS 0214-400-X
• Otero Carvajal, Luis Enrique: "La teoría cuántica y la discontinuidá na física", Estragal, Facultá d'Estudios Xenerales de la Universidá de Puertu Ricu, cortil de Río Piedres
• de la Peña, Luis (2006). Introducción a la mecánica cuántica, 3, Méxicu DF: Fondu de Cultura Económica. ISBN 968-16-7856-7.
• Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.

Enllaces esternos

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• Introducción a la mecánica cuántica
• Mecánica d'Ondes (pwg.gsfc.nasa.gov)