Palanca

Les seis máquines cencielles clásiques:
Palanca:	Tornu:	Polea:
Planu inclináu:	Cuña:	Torniellu

Tipos de palanca:
1ª Clase	2ª Clase	3ª Clase

• La Lleva ye una barra tiesa con un puntu de sofitu, llamáu fulcru, a la que s'aplica una fuercia y que, xirando sobre'l puntu de sofitu, vence una resistencia. Cúmplese'l caltenimientu de la enerxía y, poro, la fuercia aplicao pol espaciu percorríu tien de ser igual a la fuercia de resistencia pol espaciu percorríu.

Tornu

• El tornu ye una máquina simple con forma de cilindru que xira llibremente alredor de la so exa, de forma que permite enrollar una cuerda o un cable del que se suspenden cargues que se precisa mover verticalmente.

Polea

• La polea ye un dispositivu mecánicu de tracción constituyíu por una rueda acanalada o roldana per onde pasa una cuerda, lo que permite tresmitir una fuercia nuna direición distinta a l'aplicada. Amás, formando apareyos o polipastos de dos o más polees ye posible tamién aumentar la magnitú de la fuercia tresmitida pa mover oxetos pesaos, a cambiu d'un amenorgamientu del movimientu producíu.

Planu inclináu

• Nel planu inclináu aplícase una fuercia pa vencer la resistencia vertical del pesu del oxetu a llevantar. Dau el principiu de caltenimientu de la enerxía, cuanto más pequeñu sía l'ángulu del planu inclináu, más pesu podrá alzase cola mesma fuercia aplicada, pero a cambiu, la distancia a percorrer va ser mayor.

Cuña

• La cuña tresforma una fuercia vertical en dos fuercies horizontales de sentíu contrariu. L'ángulu de la cuña determina la proporción ente les fuercies aplicada y la resultante, d'una manera paecida al planu inclináu. Ye'l casu d'hachos o cuchiellos.

Torniellu

• El mecanismu de rosca tresforma un movimientu xiratoriu aplicáu a un volante o maniya, n'otru rectilliniu nel fusu, por aciu un mecanismu de torniellu y tuerca. La fuercia aplicao pol llargor de la circunferencia del volante hai de ser igual a la fuercia resultante pol avance del fusu. Dau el gran desenvolvimientu de la circunferencia y el de normal pequeñu movimientu del fusu, la rellación ente les fuercies ye enforma grande. Ferramientes como'l gatu del coche o'l sacacorchos deriven del funcionamientu del torniellu.

Pese al calter tradicional de la llista anterior, nun ye infrecuente atopar llistes qu'incluyan dalgún elementu mecánicu distintu. Por casu, dellos autores consideren a la cuña y al torniellu como aplicaciones del planu inclináu; otros incluyen la rueda como una máquina cenciella; tamién se considera la exa con ruedes una máquina simple, anque sía la resultancia de xuntar otres dos máquines cencielles.^[7]

Máquines ideales

Cuando nun se considera l'efeutu de les perdes por rozamientu sobre'l funcionamientu d'una máquina simple, entós tamos falando de máquines ideales".

Una fuercia ${\displaystyle F_{\text{a}}\,}$ aplícase al dispositivu nun momentu dau, y realiza un trabayu al mover una carga ${\displaystyle F_{\text{r}}\,}$ n'otru puntu.^[23] Anque delles máquines solo camuden la direición de la fuercia, tal como fai una polea simple, la mayoría de les máquines multipliquen la magnitú de la fuercia por un factor, la ventaya mecánica

${\displaystyle \mathrm {VM} =F_{\text{r}}/F_{\text{a}}\,}$

que puede calculase a partir de la xeometría (y nel so casu, del rozamientu) de la máquina.

Les máquines cencielles nun tienen una fonte propia d'enerxía (al aviesu que los motores),^[24] polo que nun pueden realizar más trabayu mecánicu que'l que reciben por aciu de la fuercia aplicada.^[23] Una máquina cenciella na que puedan despreciase los efeutos del rozamientu y de la elasticidá de los materiales, denomínase una máquina ideal.^[25][26][27] Por causa del principiu de caltenimientu de la enerxía,^[28] nuna máquina cenciella ideal, la potencia producida (tasa de producción d'enerxía) ${\displaystyle P_{\text{r}}\,}$ ye igual a la potencia aplicada ${\displaystyle P_{\text{a}}\,}$ en cualquier momentu:

${\displaystyle P_{\text{r}}=P_{\text{a}}\!}$

La potencia de salida ye igual a la velocidá de la carga ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ multiplicada pola fuercia resistente de la carga ${\displaystyle P_{\text{r}}=F_{\text{r}}v_{\text{r}}\!}$. De la mesma manera, la potencia d'entrada ye igual a la velocidá de la fuercia aplicada ${\displaystyle v_{\text{a}}\,}$ multiplicada pol valor de la mesma fuercia aplicada ${\displaystyle P_{\text{a}}=F_{\text{a}}v_{\text{a}}\!}$.

Poro,

${\displaystyle F_{\text{r}}v_{\text{r}}=F_{\text{a}}v_{\text{a}}\,}$

Arriendes d'ello, la ventaya mecánica d'una máquina ideal ye igual a la rellación de velocidaes ente la velocidá de la fuercia aplicada y la velocidá con que se mueve la carga:

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{ideal}}={F_{\text{r}} \over F_{\text{a}}}={v_{\text{a}} \over v_{\text{r}}}\,}$

La rellación de velocidá de la máquina ye tamién igual a la rellación ente les distancies percorríes polos puntos de la carga y los puntos de la fuercia aplicada:

${\displaystyle {v_{\text{r}} \over v_{\text{a}}}={d_{\text{r}} \over d_{\text{a}}}\,}$

y puede calculase a partir de la xeometría de la máquina. Por casu, la rellación de velocidá de la lleva ye igual a la rellación ente los llargores de los sos brazos.

La ventaya mecánica pue ser mayor o menor qu'uno:

• Si ${\displaystyle \mathrm {VM} >1\,}$${\displaystyle }$ la fuercia resultante ye mayor que l'aplicada, y entós la máquina actúa como un amplificador de fuercia, pero la distancia percorrida pola carga ${\displaystyle d_{\text{r}}\,}$ ye menor que la distancia percorrida pola fuercia aplicada ${\displaystyle d_{\text{a}}\,}$.
• Si ${\displaystyle \mathrm {VM} <1\,}$ la fuercia resultante ye menor que la aplicada, pero la distancia a la que la carga se mueve ${\displaystyle d_{\text{r}}\,}$ ye mayor que la distancia percorrida pola fuercia aplicada ${\displaystyle d_{\text{a}}\,}$.

Nun torniellu, nel que s'usa un movimientu de xiru, la fuercia aplicada tien de reemplazase pol momentu torsor, y la so velocidá pola velocidá angular cola que'l torniellu se xira.

Máquines reales. Eficiencia

Toles máquines reales tienen esfregadura, lo que fai que parte de la potencia aplicada se pierda en forma de calor. Si ${\displaystyle P_{\text{f}}\,}$ ye la potencia perdida pol resfregón, a partir del principiu de caltenimientu de la enerxía deduzse que

${\displaystyle P_{\text{a}}=P_{\text{r}}+P_{\text{f}}\,}$

La eficiencia ${\displaystyle \eta \,}$${\displaystyle }$ d'una máquina ye un númberu ente 0 y 1 que se define como la rellación ente la potencia aplicada y la potencia resultante, siendo una midida de les perdes d'enerxía${\displaystyle }$

${\displaystyle \eta \equiv {P_{\text{r}} \over P_{\text{a}}}\,}$

${\displaystyle P_{\text{f}}=\eta P_{\text{a}}\,}$

Como enantes, la potencia ye igual al productu de la fuercia pola velocidá, y entós

${\displaystyle F_{\text{r}}v_{\text{r}}=\eta F_{\text{a}}v_{\text{a}}\,}$

Poro,

${\displaystyle \mathrm {VM} ={F_{\text{r}} \over F_{\text{a}}}=\eta {v_{\text{a}} \over v_{\text{r}}}\,}$

Asina, nes máquines non ideales, la ventaya mecánica ye siempres igual o menor que la rellación de velocidá multiplicada pola eficiencia η, de manera que una máquina na que se considere'l resfregón, nun va ser capaz de mover una carga tan grande como la máquina ideal correspondiente usando la mesma fuercia d'aicionamientu.

Máquines compuestes

Una máquina compuesta ye un dispositivu mecánicu formáu a partir d'un conxuntu de máquines cencielles coneutaes en serie, de forma que la fuercia resultante d'una apurre la fuercia aplicada na siguiente. Por casu, un torniellu de bancu consiste nuna palanca (el mangu de la prensa del torniellu) coneutada en serie con un torniellu, y un reductor de velocidá consiste nun conxuntu d'exes y engranaxes (funcionando mecánicamente como si fueren tornos) coneutaos en serie.

La ventaya mecánica d'una máquina compuesta ye la rellación ente la fuercia resultante exercida pola última máquina de la serie, dividida pola fuercia aplicada a la primera máquina, que ye

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{compuesta}}={F_{\text{rN}} \over F_{\text{a1}}}\,}$

Por cuenta de que la fuercia resultante de cada máquina ye l'aplicada na siguiente, ${\displaystyle F_{\text{r1}}=F_{\text{a2}},\;F_{\text{r2}}=F_{\text{a3}},\ldots \;F_{\text{rK}}=F_{\text{aK+1}}}$, la ventaya mecánica tamién vien dada por

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{compuesta}}={F_{\text{r1}} \over F_{\text{a1}}}{F_{\text{r2}} \over F_{\text{a2}}}{F_{\text{r3}} \over F_{\text{a3}}}\ldots {F_{\text{rN}} \over F_{\text{aN}}}\,}$

Poro, la ventaya mecánica de la máquina compuesta ye igual al productu de les ventayes mecániques de la serie de máquines simples que la formen

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{compuesta}}=\mathrm {VM} _{1}\mathrm {VM} _{2}\ldots \mathrm {VM} _{\text{N}}\,}$

De la mesma, la eficiencia d'una máquina compuesta ye tamién el productu de los rendimientos de la serie de máquines cencielles que la formen

${\displaystyle \eta _{\text{compuesta}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{\text{N}}.\,}$

Demostración

Cuando una máquina se mueve na direición de meyora del puntu 1 al puntu 2, cola fuercia aplicada trabayando contra la fuercia resistente de la carga, pol principiu de caltenimientu d'enerxía^[30][31] tiense que'l trabayu aplicáu ${\displaystyle W_{\text{1,2}}\,}$ ye igual a la suma del trabayu realizáu sobre la fuercia de carga ${\displaystyle W_{\text{carga}}\,}$ y al trabayu perdíu por cuenta del resfregón ${\displaystyle W_{\text{fric}}\,}$

${\displaystyle W_{\text{1,2}}=W_{\text{carga}}+W_{\text{fric}}\qquad \qquad (1)\,}$

Si la eficiencia ta per baxo del 50% ${\displaystyle \eta =W_{\text{carga}}/W_{\text{1,2}}<1/2\,}$

${\displaystyle 2W_{\text{carga}}<W_{\text{1,2}}\,}$

De 1)

${\displaystyle 2W_{\text{carga}}<W_{\text{carga}}+W_{\text{fric}}\,}$

${\displaystyle W_{\text{carga}}<W_{\text{fric}}\,}$

Cuando la máquina se mueve p'atrás del puntu 2 al puntu 1, la fuercia de carga fai el trabayu sobre la fuercia d'entrada, siendo'l trabayu perdíu por cuenta del resfregón ${\displaystyle W_{\text{fric}}\,}$ el mesmu

${\displaystyle W_{\text{carga}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}\,}$

Y poro, el trabayu de salida ye

${\displaystyle W_{\text{2,1}}=W_{\text{carga}}-W_{\text{fric}}<0\,}$

{\displaystyle W_{\text{fric}}\,} Arriendes d'ello, les máquines irreversibles sonlo, porque'l trabayu que s'estena por cuenta del resfregón ye mayor que'l trabayu realizáu pola fuercia de carga intentando mover la máquina escontra atrás, inclusive ensin una fuercia aplicada.

Cadenes cinemátiques

Ilustración d'un mecanismu de cuatro barras de la obra Kinematics of Machinery (1876)

Les máquines simples son exemplos elementales de cadenes cinemátiques que s'utilicen pa modelizar máquines que van dende la máquina de vapor a los robots remanadores. Los rulemanes que formen el puntu de sofitu d'una palanca y que permiten xirar a ruedes y polees sobre les sos exes son exemplos de pares cinemáticos, formando una xunta articulada. De la mesma, la superficie d'un planu inclináu y la cuña son exemplos d'un par cinemáticu denomináu xunta esnidiosa. El torniellu identifícase xeneralmente como un tipu propiu de par cinemáticu, denomináu xunión helicoidal.

Dos palanques o rabiles, combínense nun mecanismu de cuatro barres planu, xuniendo un enllaz que coneuta la salida d'un rabil cola entrada d'otru. Enllaces adicionales pueden conectase pa formar un simple mecanismu de seis barres, o en combinaciones tan complexes como les necesaries pa diseñar un robot.^[26]

Clasificación de les máquines

Animación del movimientu del mecanismu de Klann

La identificación de les máquines cencielles surde del deséu de disponer d'un métodu sistemáticu pa inventar nueves máquines. Poro, un oxetivu importante ye conocer cómo les máquines simples combínense pa formar máquines más complexes. Un enfoque consiste n'axuntar máquines cencielles en serie pa llograr máquines compuestes.

Sicasí, un planteamientu más granible foi escurríu por Franz Reuleaux, que recoyó y estudió más de 800 máquines elementales. Diose cuenta de que la palanca; la polea; y la rueda y l'exa; son, n'esencia, el mesmu dispositivu: un cuerpu que xira alredor d'una articulación. De la mesma, el planu inclináu, la cuña, y el torniellu, faen esmucir un bloque sobre la superficie d'un planu.^[32]

Esta idea amuesa que son les articulaciones o les conexones les qu'apurren el movimientu al sistema mecánicu, y que polo tanto son los elementos principales de les máquines. A partir de cuatro tipos d'articulaciones mecániques (l'articulación cilíndrica, la rótula esnidiosa, la rótula fixa y la rótula esférica) y de les conexones rellacionaes tales como cables y cintes, ye posible entender una máquina como un conxuntu de partes sólides coneutaes por estos tipos de xuntes.^[26]

Anguaño, bastantes aplicaciones de diseñu asistíu por ordenador permiten modelizar mecanismos complexos de forma virtual, lo que facilita l'analís del so funcionamientu, evitando la necesidá de fabricar prototipos en taller pa la so evaluación previa.^[33]