Enerxía almacenada

La bobina almacena enerxía llétrica en forma de campu magnéticu cuando aumenta la intensidá de corriente, devolviéndola cuando ésta mengua. Matemáticamente puédese demostrar que la enerxía ${\displaystyle {\mathcal {O}}\,\!}$, almacenada por una bobina con inductancia ${\displaystyle L\,\!}$, que ye percorrida por una corriente d'intensidá ${\displaystyle I\,\!}$, vien dada por:

${\displaystyle {\mathcal {O}}={1 \over 2}LI^{2}\,\!}$

En circuitos

Figura 1: Circuitu con inductancia.

De la formulación física de la bobina estrayer la espresión:

${\displaystyle {y(t)}={-L}\cdot {{di(t)} \over {dt}}}$

Suponiendo una bobina ideal, (figura 1), ensin perdes de carga, aplicando la segunda Llei de Kirchhoff, tiense que:

${\displaystyle {v(t)}+{y(t)}={0}\,\!}$

Esto ye, en toa bobina llétrica dientro d'un circuitu produzse nella una cayida de tensión:

${\displaystyle {v_{L}(t)}={v(t)}={-y(t)}={L}\cdot {{di(t)} \over {dt}}}$

Estenando la intensidá:

${\displaystyle {i(t)}={i(0)}+{{1} \over {L}}\cdot {\int _{0}^{t}v(t)\,dt}\,\!}$

Si nel intre t = 0, la bobina ta cargada con una corriente I, ésta puédese sustituise por una bobina descargada y una fonte d'intensidá de valor i(0) = I en paralelu.

La corriente pola bobina y por tanto'l fluxu nun pueden variar de sópitu yá que si non la tensión ${\displaystyle {v_{L}(t)}}$ tendría de faese infinita. Por eso al abrir un circuitu onde se tope coneutada una bobina, siempres va saltar un arcu de corriente ente los bornes del interruptor que da salida a la corriente que descarga la bobina.

Cuando'l inductor nun ye ideal porque tien una resistencia interna en serie, la tensión aplicao ye igual a la suma de la cayida de tensión sobre la resistencia interna más la fuercia contra-electromotriz autoinducida.

En corriente alterna

En corriente alterna, una bobina ideal ufierta una resistencia al pasu de la corriente llétrica que recibe'l nome de reactancia inductiva, ${\displaystyle {X_{L}}}$, que'l so valor vien dau pol productu de la pulsación (${\displaystyle \quad \omega =2\pi f\,\!}$) pola inductancia, L:

${\displaystyle \quad X_{L}=j\omega L\,\!}$

Si la pulsación ta en radianes per segundu (rad/s) y la inductancia en henrios (H) la reactancia va resultar n'ohmios.

Acordies cola llei d'Ohm va circular una corriente alterna que se va ver retrasada 90º (${\displaystyle \pi /2}$) al respective de la tensión aplicao.

Asociaciones comunes

Figura 2. Asociación serie xeneral.

Figura 3. Asociación paralelu xeneral.

Al igual que les resistencies, les bobines pueden acomuñar en serie (figura 2), paralelu (figura 3) o de forma mista. Nestos casos, y siempres que nun esista acoplamientu magnéticu, la inductancia equivalente pa l'asociación en serie va venir dada por:

${\displaystyle L_{AB}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}=\sum _{k=1}^{n}L_{k}}$

Pa l'asociación en paralelu tenemos:

${\displaystyle L_{AB}={1 \over \sum _{k=1}^{n}{1 \over L_{k}}}}$

Pa l'asociación mista va venir# de forma análoga que coles resistencies.

Si ríquese una mayor comprensión del comportamientu reactivu d'un inductor, ye conveniente entós analizar refechamente la "Llei de Lenz" y comprobar d'esta forma cómo s'anicia una reactancia de tipu inductiva, que naz por cuenta de una oposición que-y presenta'l inductor o bobina a la variación de fluxu magnético.

En corriente continua

Una bobina ideal en corriente continua pórtase como un cortucircuitu (conductor ideal), yá que al ser i(t) constante, esto ye, nun varia col tiempu, nun hai autoinducción de nenguna f.y.m.

${\displaystyle {v_{L}(t)}={L}\cdot {{di(t)} \over {dt}}={0}\,\!}$

Una bobina real en réxime permanente pórtase como una resistencia que'l so valor ${\displaystyle {R_{L}}}$ (figura 6a) va ser el del so enduvelláu.

En réxime transitoriu, esto ye, al coneutar o desconectar un circuitu con bobina, asoceden fenómenos electromagnéticos qu'inciden sobre la corriente (ver circuitos serie RL y RC).

En corriente alterna

Figura 4. Diagrama cartesianu de les tensiones y corriente nuna bobina.

Al coneutar una CA senoidal v(t) a una bobina va apaecer una corriente i(t), tamién senoidal, esto ye, variable, polo que, como se comentó más arriba, va apaecer una fuercia contraelectromotriz, -y(t), que'l so valor absolutu puede demostrara que ye igual al de v(t). Por tanto, cuando la corriente i(t) aumenta, y (t) mengua pa enzancar dichu aumentu; análogamente, cuando i(t) mengua, y(t) aumenta pa oponese a dicha amenorgamientu. Esto puede apreciase na diagrama de la figura 4. Ente 0º y 90º la curva i(t) ye negativa, menguando dende'l so valor máximu negativu hasta cero, reparándose que y(t) va aumentando hasta algamar el so máximu negativu. Ente 90º y 180°, la corriente aumenta dende cero hasta'l so valor máximu positivu, mientres y(t) mengua hasta ser cero. Dende 180° hasta los 360° el razonamientu ye similar al anterior.

Figura 5. Diagrama fasorial.

Puesto que la tensión aplicao, v(t) ye igual a -y(t), o lo que ye lo mesmo, ta desfasada 180° respectu de y(t), resulta que la corriente i(t) queda retrasada 90º respectu de la tensión aplicao. Consideremos poro, una bobina L, como la de la figura 1, a la que s'aplica una tensión alterno de valor:

${\displaystyle o(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta ),}$

Figura 6.: Circuitos equivalentes d'una bobina real en CC, a), y en CA, b) y c).

Acordies cola llei d'Ohm va circular una corriente alterna, retrasada 90º (${\displaystyle \pi /2}$) al respective de la tensión aplicao (figura 5), de valor:

${\displaystyle i(t)={o(t) \over R}=I_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta -90^{\circ }),}$

onde ${\displaystyle I_{0}={V_{0} \over X_{L}}}$. Si representa'l valor eficaz de la corriente llograda en forma polar:

${\displaystyle {\vec {I}}=I_{/\!\!\!{\underline {\ \beta -90^{\circ }}}}}$

Y operando matemáticamente:

${\displaystyle {\vec {I}}=\left({V \over X_{L}}\right)_{/\!\!\!{\underline {\ \beta -90^{\circ }}}}={V_{/\!\!\!{\underline {\ \beta }}} \over {X_{L}}_{/\!\!\!{\underline {\ 90^{\circ }}}}}}$

Poro, nos circuitos de CA, una bobina ideal puede asimilase a una magnitú complexa ensin parte real y parte imaxinaria positiva:

${\displaystyle {\vec {X_{L}}}=0+jX_{L}={X_{L}}_{/\!\!\!{\underline {\ 90^{\circ }}}}}$

Na bobina real, va haber que tener en cuenta la resistencia de la so bobinado, R_L, pudiendo ser el so circuitu equivalente o modelu, el qu'apaez na figura 6b) o 6c) dependiendo del tipu de bobina o frecuencia de funcionamientu, anque p'analises más precisos pueden utilizase modelos más complexos que los anteriores.

Analís de transitorios

El diodu sirve de camín a la corriente del inductor cuando'l transistor blóquiase. Esto evita l'apaición d'altes tensiones ente'l colector y la base del transistor.

La regla ye que, pa evitar los arcos o les sobretensiones, hai que protexer los circuitos previendo un pasaxe pa la corriente del inductor cuando'l circuitu atáyase. Na diagrama de la derecha hai un exemplu d'un transistor que controla la corriente nuna bobina (la d'un relé, por casu). Cuando'l transistor blóquiase, la corriente que circula na bobina carga les capacidaes parásites y la tensión del colector aumenta y puede devasar fácilmente la tensión máximo de la unión colector-base y destruyir el transistor. Asitiando un diodu como na diagrama, la corriente atopa un camín nel diodu y la tensión del colector va tar llindada a la tensión d'alimentación más los 0,6 V del diodu. El preciu funcional d'esta proteición ye que la corriente de la bobina tardienta más en menguar y eso, en dellos casos, pue ser un inconveniente. Puede menguase el tiempu si, en llugar d'un diodu rectificador, asítiase un diodu zener o Transil. Nun hai qu'escaecer que'l dispositivu de proteición tendrá de ser capaz d'absorber casi tola enerxía almacenada nel inductor.

Bibliografía

• Gómez Campumanes, José. Circuito Llétricos. Serviciu de Publicaciones de la Universidá d'Uviéu. ISBN 84-7468-288-6.