Páxina del Compendiu de cálculu por compleción y comparanza de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (820 d. C.).

La historia de les matemátiques ye l'área d'estudiu d'investigaciones sobre los oríxenes de descubrimientos en matemátiques, de los métodos de la evolución de los sos conceutos y tamién en ciertu grau, de los matemáticos arreyaos. El surdimientu de la matemática na historia humana ta estrechamente rellacionáu col desenvolvimientu del conceutu de númberu, procesu qu'asocedió de manera bien gradual nes comunidaes humanes primitives. Anque disponíen d'una cierta capacidá d'envalorar tamaños y magnitúes, nun tener primeramente una noción de númberu. Asina, los númberos más allá de dos o trés, nun teníen nome, de cuenta qu'utilizaben dalguna espresión equivalente a "munchos" pa referise a un conxuntu mayor.[1]

El siguiente pasu nesti desenvolvimientu ye l'apaición de daqué cercanu a un conceutu de númberu, anque bien incipiente, inda non como entidá astracta, sinón como propiedá o atributu d'un conxuntu concretu.[1] Más palantre, la meyora na complexidá de la estructura social y les sos rellaciones foise reflexando nel desenvolvimientu de la matemática. Los problemes a resolver fixéronse más difíciles y yá nun bastaba, como nes comunidaes primitives, con solo cuntar coses y comunicar a otros la cardinalidad del conxuntu contáu, sinón que aportó a crucial cuntar conxuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempu, operar con feches, faer posible el cálculu d'equivalencies pal trueque. Ye'l momentu del surdimientu de los nomes y símbolos numbéricos.[1]

Antes de la edá moderna y l'espardimientu de la conocencia a lo llargo del mundu, los exemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salíen a la lluz solo nunos pocos escenarios. Los testos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de folla Plimpton 322 (c. 1900 e.C. ), el papiru de Moscú (c. 1850 e.C. ), el papiru de Rhind (c. 1650 e.C. ) y los testos védicos Shulba Sutras (c. 800 e.C. ). En toos estos testos méntase'l teorema de Pitágores, que paez ser el más antiguu y estendíu desenvolvimientu matemáticu dempués de l'aritmética básica y la xeometría.

Tradicionalmente consideróse que la matemática, como ciencia, surdió col fin de faer los cálculos nel comerciu, pa midir la Tierra y pa predicir los acontecimientos astronómicos. Estos trés necesidaes pueden ser rellacionaes en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática nel estudiu de la estructura, l'espaciu y el cambéu.[ensin referencies]

Les matemátiques exipciu y babilónicu fueron llargamente desenvueltes pola matemática helénica, onde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático nes demostraciones) y ampliáronse los asuntos propios d'esta ciencia.[2] La matemática nel islam medieval, de la mesma, desenvolvió y estendió les matemátiques conocíes por estes civilizaciones ancestrales. Munchos testos griegu y árabe de matemátiques fueron traducíos al llatín, lo que llevó a un posterior desenvolvimientu de les matemátiques na Edá Media. Dende'l renacencia italianu, nel sieglu XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta'l día de güei.

Los entamos de la matemática

Entamos

Sistema chinu de numberación con banielles.

Muncho primero de los primeros rexistros escritos, hai dibuxos qu'indiquen dalguna conocencia de matemátiques elementales y de la midida del tiempu basada nes estrelles. Por casu, los paleontólogos afayaron roques d'ocre na Cueva de Blombos en Sudáfrica d'aproximao 70.000 años d'antigüedá, que tán afataos con hendiduras en forma de patrones xeométricos.[3] Tamién s'afayaron artefautos prehistóricos n'África y Francia, dataos ente'l 35.000 y el 20.000 e.C. ,[4] que suxuren intentos iniciales de cuantificar el tiempu.[5]

Hai evidencies de que les muyeres inventaron una forma de llevar la cuenta del so ciclu menstrual: de 28 a 30 marques nun güesu o piedra, siguíes d'una marca distintiva. Entá más, los cazadores y pastores emplegaben los conceutos de unu, dos y munchos, según la idea de nengún o cero, cuando falaben de menaes d'animales.[6][7] El güesu d'Ishango, atopáu na redoma del ríu Nilu, al nordeste del Congo, puede datar d'antes del 20.000 e.C. Una interpretación común ye que'l güesu supón la demostración más antigua conocida[4] d'una secuencia de númberos primos y de la multiplicación per duplicación.

Primeres civilizaciones

Nel periodu predinástico d'Exiptu del V mileniu e.C. representábense pictóricamente diseños espaciales xeométricos. Afirmóse que los monumentos megalíticos n'Inglaterra y Escocia, del III mileniu e.C. , incorporen idees xeométriques tales como círculos, elipses y ternes pitagóriques nel so diseñu.[8]

Les primeres matemátiques conocíes na historia de la India daten del 3000 - 2600 e.C. , na Cultura del Valle del Indo (civilización Harappa) del norte de la India y Paquistán. Esta civilización desenvolvió un sistema de midíes y peses uniforme qu'usaba'l sistema decimal, una sorprendentemente avanzada teunoloxía con lladriyos pa representar razones, cais dispuestes en perfectos ángulos rectos y una serie de formes xeométriques y diseños, incluyendo cuboides, barriles, conos, cilindros y diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los preseos matemáticos emplegaos incluyíen una exacta regla decimal con subdivisiones pequeñes y precises, unes estructures pa midir de 8 a 12 seiciones completes del horizonte y el cielu y un preséu pa la midida de les posiciones de les estrelles pa la navegación. La escritura hindú probablemente nun foi descifrada inda, d'ende que se sepa bien pocu sobre les formes escrites de les Matemática na India matemátiques en Harappa. Hai evidencies arqueolóxiques que llevaron a dalgunos a abarruntar qu'esta civilización usaba un sistema de numberación de base octal y teníen un valor pa π, la razón ente'l llargor de la circunferencia y la so diámetru.[9][10]

Pela so parte, les primeres matemátiques en China daten de la Dinastía Shang (1600 − 1046 e.C. ) y consisten en númberos marcaos nun cascu de tortúa.[11] Estos númberos fueron representaos por aciu una notación decimal. Por casu, el númberu 123 escribíase, de riba a embaxo, como'l símbolu pal 1 siguíu del símbolu pa 100, depués el símbolu pal 2 siguíu del símbolu pa 10 y, a lo último, el símbolu pal 3. Este yera'l sistema de numberación más avanzáu nel so tiempu y dexaba faer cálculos pa usalos col suanpan o'l ábaco chinu. La fecha d'invención del suanpan nun se conoz con certidume, pero la mención escrita más antigua data del 190 d. C., en Notes suplementaries sobre l'Arte de les Cifres, de Xu Yue's.

Antiguu Oriente Próximu (c. 1800 e.C. –500 e.C. )

Tablilla de magre YBC 7289.

Mesopotamia

Les matemátiques babilóniques faen referencia a les matemátiques desenvueltes en Mesopotamia, l'actual Iraq, dende los díes de los primeres sumerios, hasta l'entamu del periodu helenísticu. Llámense matemátiques babilóniques debíu al papel central de Babilonia como llugar d'estudiu, que dexó d'esistir mientres el periodu helenísticu. Dende esti puntu, les matemátiques babilóniques fundir coles matemátiques griegues y exipcies pa dar llugar a les matemátiques helenístiques. Más tarde, sol Imperiu árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdag, volvió ser un importante centru d'estudiu pa les matemátiques islámiques.

En contraste cola escasez de fontes nes matemátiques exipcies, la conocencia sobre les matemátiques en Babilonia derívase de más de 400 tablillas de magre desvelaes dende 1850. Llabraes en escritura cuneiforme, fueron grabaes mientres el magre taba húmeda y cocíes darréu nun fornu o ensugaes al sol. Dalgunes d'elles paecen ser xeres graduaes.

Les evidencies más tempranes de matemátiques escrites daten de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primixenia en Mesopotamia. Los sumerios desenvolvieron un sistema complexu de metroloxía dende'l 3000 e.C. Dende alredor del 2500 e.C. d'equí p'arriba, los sumerios escribieron tables de multiplicar en tablillas de magre y trataron exercicios xeométricos y problemes de división. Les señales más tempranes de los numberales babilónicos tamién daten d'esi periodu.[12]

La mayoría de les tabletas de magre recuperaes daten del 1800 al 1600 e.C. y tomen tópicos qu'inclúin fracciones, álxebra, ecuaciones cuadráticas y cúbiques y el cálculu de primos ximielgos regulares recíprocos (vease Plimpton 322).[13] Les tablillas tamién inclúin tables de multiplicar y métodos pa resolver ecuaciones lliniales y ecuaciones cuadráticas. La tablilla babilónica YBC 7289 da un aproximamientu de √2 con una exactitú de cinco asities decimales. Tamién la matemática abarca munches cañes empezando pola clasificación de los númberos. Les matemátiques babilóniques fueron escrites usando un sistema de numberación sexaxesimal (base 60). D'ende derívase la división d'un minutu en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, según la d'un círculu en 360 (60 × 6) graos y les subdivisiones sesaxesimales d'esta unidá de midida d'ángulos en minutos y segundos. Les meyores babilóniques en matemátiques fueron facilitaos pol fechu de que'l númberu 60 tien munchos divisores. Tamién, a diferencia de los exipcios, griegos y romanos, los babilonios teníen un verdaderu sistema de numberación posicional, onde los díxitos escritos a la izquierda representaben valores d'orde cimeru, como nel nuesu actual sistema decimal de numberación. Escarecíen, sicasí, d'un equivalente a la coma decimal y asina, el verdaderu valor d'un símbolu tenía de deducise del contestu.

Exiptu

Papiru de Moscú.

Les matemátiques nel Antiguu Exiptu referir a les matemátiques escrites nes llingües exipcies. Dende'l periodu helenísticu, el griegu sustituyó al exipciu como'l llinguaxe escritu de los escolares exipcios y dende esi momentu les matemátiques exipcies fundir coles grieges y babilóniques pa dar llugar a la matemática helénica. L'estudiu de les matemátiques n'Exiptu siguió más tarde sol influxu árabe como parte de les matemátiques islámiques, cuando'l árabe convertir nel llinguaxe escritu de los escolares exipcios.

El testu matemáticu más antiguu descubiertu ye'l papiru de Moscú, que data del Imperiu Mediu d'Exiptu, escontra'l 2000-1800 e.C. Como munchos testos antiguos, consiste no que güei se llamen problemes con pallabres o problemes con historia, que tienen la intención aparente d'entretener. Considérase qu'unu de los problemes ye de particular importancia porque ufierta un métodu p'atopar el volume d'un tueru: "Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 d'altor vertical, por 4 na base [base inferior] y 2 a lo cimero [base cimera]. Faes el cuadráu de 4 y resulta 16. Dobles 4 y resulta 8. Faes el cuadráu de 2 y resulta 4. Sumes el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomes un terciu de 6 y resulta 2. Tomes 28 dos veces y resulta 56. Mira, ye 56. Vas Atopar lo correcto."

El papiru de Rhind[14] (hacia 1650 e.C. ) ye otru testu matemáticu exipciu fundamental, un manual d'instrucciones n'aritmética y xeometría. En resume, apurre fórmules pa calcular árees y métodos pa la multiplicación, división y trabayu con fracciones unitaries. Tamién contién pruebes d'otres conocencies matemátiques,[15] incluyendo númberos compuestos y primos, media aritmética, xeométrica y harmónica, y una comprensión simple de la peñerada de Eratóstenes y la teoría de númberos perfectos (esto ye, del númberu 6). El papiru tamién amuesa cómo resolver ecuaciones lliniales de primer orde,[16] según series aritmétiques y series xeométriques. [17]

Amás, tres elementos xeométricos del papiru de Rhind suxuren los rudimentos de la xeometría analítica: cómo llograr un aproximamientu de con un error menor del 1%[ensin referencies]; un antiguu intentu de cuadrar el círculu; y l'usu más antiguu conocíu d'un tipu de cotanxente.

Finalmente, el papiru de Berlín (hacia 1300 e.C. )[18] amuesa que los antiguos exipcios podíen resolver una ecuación cuadrática.[19]

Matemática na Antigua India (del 900 e.C. al 200 d. C.)

Numberales brahmí nel sieglu I.

Los rexistros más antiguos esistentes de la India son los Sulba Sutras (dataos d'aproximao ente'l sieglu VIII a. C. y II d. C),[20] apéndices de testos relixosos con regles simples pa construyir altares de formes diverses, como cuadraos, rectángulos, paralelogramos y otros.[21] Al igual que con Exiptu, les esmoliciones poles funciones del templu señala un orixe de les matemátiques en rituales relixosos.[20] Nos Sulba Sutras atópense métodos pa construyir círculos con aproximao la mesma área qu'un cuadráu, lo qu'implica munches aproximamientos distintos del númberu π.[22][23] Adicionalmente, llograron el valor de la raíz cuadrada de 2 con delles cifres d'aproximamientu, llistes de ternes pitagóriques y l'enunciáu del teorema de Pitágores.[24] Toos estos resultaos tán presentes na matemática babilónica, lo cual indica una fuerte influencia de Mesopotamia.[20] Nun resulta claro, sicasí, hasta qué puntu los Sulba Sutras influyeron les matemátiques indies posteriores. Al igual qu'en China, hai una falta de continuidá na matemática india; significatives meyores alternar con llargos periodos d'inactividá.[20]

Panini (escontra'l sieglu V e.C. ) formuló les regles de la gramática del sánscritu.[25] El so notación foi similar a la notación matemática moderna y usaba "metarreglas", tresformamientos lliniales y recursiones.[ensin referencies] Pingala (aproximao de los sieglos III al I e.C. ) nel so tratáu de prosodia, usa un dispositivu correspondiente a un sistema binariu de numberación.[ensin referencies] El so discutiniu sobre la combinatoria de métriques musicales correspuende a una versión elemental del teorema del binomiu.[ensin referencies] La obra de Pingala tamién contién idees básiques sobre los númberos de Fibonacci, llamaos mātrāmeru.[26]


Matemática na Grecia Antigua (dende'l 600 e.C. hasta'l 300 d. C.)

Teorema de Pitágores.
Acreitar a los pitagóricos la primer demostración formal del teorema.

Les matemátiques griegues faen referencia a les matemátiques escrites en griegu dende'l 600 e.C. hasta'l 300 d. C.[27] Los matemáticos griegos vivíen en ciudaes esvalixaes a lo llargo del Mediterraneu Oriental, dende Italia hasta'l Norte d'África, pero taben xuníes por un llinguaxe y una cultura comunes. Les matemátiques grieges del periodu siguiente a Alexandru Magnu llamar n'ocasiones Matemátiques helenístiques.

Tales de Mileto.

Les matemátiques griegues yeren más sofisticaes que les matemátiques que desenvolvieren les cultures anteriores. Tolos rexistros que queden de les matemátiques pre-helenístiques amuesen l'usu del razonamientu inductivu, esto ye, repitíes observaciones usaes pa establecer regles xenerales. Los matemáticos griegos, otra manera, usaben el razonamientu deductivu. Los griegos usaron la lóxica pa deducir conclusiones, o teoremes, a partir de definiciones y axomes.[28] La idea de les matemátiques como un treme de teoremas sofitaos n'axomes ta esplícita nos Elementos d'Euclides (escontra'l 300 e.C. ).

Créese que les matemátiques griegues empezaron con Tales (hacia 624 a. C.-546 a. C.) y Pitágores (hacia 582 e.C. - 507 e.C. ). Anque l'algame de la so influencia puede ser aldericáu, fueron inspiraes probablemente poles matemátiques exipcies, mesopotámiques ya indies. Según la lleenda, Pitágores viaxó a Exiptu p'aprender matemátiques, xeometría y astronomía de los sacerdotes exipcios.

Tales usó la xeometría pa resolver problemes tales como'l cálculu del altor de les pirámides y la distancia de los barcos dende la vera. Atribuyir a Pitágores la primer demostración del teorema que lleva'l so nome, anque l'enunciáu del teorema tien una llarga historia.[27] Nel so comentariu sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágores espresó'l teorema que lleva'l so nome y construyó ternes pitagóriques algebraicamente primero que de forma xeométrica. L'Academia de Platón tenía como lema "Que nun pase naide que nun sepa Xeometría".

Los Pitagóricos probaron la esistencia de númberos irracionales. Eudoxio (408 al 355 e.C. ) desenvolvió'l métodu refechu, un precursor de la moderna integración. Aristóteles (384 al 322 e.C. ) foi'l primeru en dar per escritu les lleis de la lóxica. Euclides (escontra'l 300 e.C. ) dio l'exemplu más tempranu de la metodoloxía matemática usada güei día, con definiciones, axomes, teoremas y demostraciones. Tamién estudió les cóniques. El so llibru Elementos recueye tola matemática de la dómina.[29] Nos Elementos encétense tolos problemes fundamentales de la matemática, anque siempres so un llinguaxe xeométricu. Amás de problemes xeométricos, tamién trata problemes aritméticos, alxebraicos y d'analís matemáticu.[29] Amás de los teoremas familiares sobre xeometría, tales como'l Teorema de Pitágores, los Elementos inclúin una demostración de que la raíz cuadrada de dos ye un númberu irracional y otru sobre la infinitud de los númberos primos. La Peñerada de Eratóstenes (hacia 230 e.C. ) foi usada pal descubrimientu de númberos primos.

Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 e.C. ) usó'l métodu refechu pa calcular el área so un arcu de parábola con ayuda de la suma d'una serie infinita y dio un aproximamientu notablemente exactu de pi.[30] Tamién estudió la espiral, dándo-y el so nome, fórmules pal volume de superficies de revolución y un atélite sistema pa la espresión de númberos bien grandes.

Matemática na China clásica (c. 500 e.C. – 1300 d. C.)

Los nueve capítulos sobre l'arte matemático.

En China, l'emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordenó nel 212 e.C. que tolos llibros de fora del estáu de Qin fueren quemaos. El mandatu nun foi obedecíu per tol mundu, pero de resultes conozse bien pocu alrodiu de la matemática na China ancestral.

Dende la Dinastía Zhou, a partir del 1046 e.C. , el llibru de matemátiques más antiguu que sobrevivió a la quema foi'l I Ching, qu'usa trigramas y hexagramas pa propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos oxetos matemáticos tán compuestos de llinies enteres o estremaes llamaes yin (femenín) y yang (masculín), respeutivamente (vease Secuencia del Rei Wen).

La obra más antigua sobre xeometría en China vien de canon filosóficu mohista, escontra'l 330 e.C. , arrexuntáu polos acólitos de Mozi (470-390 a. C.). El Mo Jing describió dellos aspeutos de munchos campos rellacionaos cola física según apurrió una pequeña dosis de matemátiques.

Dempués de la quema de llibros, la dinastía Han (202 a. C.-220 d. C.) produció obres matemátiques que presumiblemente abondaben en trabayos que s'habíen perdíu. La más importante d'estes ye Los nueve capítulos sobre l'arte matemático, que'l so títulu completu apaeció escontra'l 179 d. C., pero esistía enantes en parte so otros títulos. La obra consiste en 246 problemes en pallabres qu'arreyen agricultura, negocios, usos xeométricos pa establecer les dimensiones de les pagodes, inxeniería, agrimensura y nociones sobre triángulos rectángulos y π. Tamién s'usa'l Principiu de Cavalieri sobre volumes más de mil años primero que'l mesmu Cavalieri formular n'Occidente. Creáronse pruebes sobre'l Teorema de Pitágores y una formulación matemática de la eliminación de Gauss-Jordan. Liu Hui fixo un comentariu de la obra escontra'l sieglu III d. C.

En resume, les obres matemátiques del Han astrónomu ya inventor Zhang Heng (78-139 d. C.) conteníen una formulación pa pi tamién, que difería de los cálculos de Liu Hui. Zhang Heng usó la so fórmula de pi p'atopar volumes esféricos. Taben tamién los trabayos escritos del matemáticu y teóricu de la música Jing Fang (78-37 e.C. ); por aciu l'usu de la coma pitagórica, Jing reparó que 53 quintes xustes averar a 31 octaves. Esto llevaría más tarde al descubrimientu del temperamentu igual qu'estrema a la octava en 53 partes iguales y nun volvería ser calculáu con tanta precisión hasta que nel sieglu XVII facer l'alemán Nicholas Mercator.

Los chinos tamién fixeron usu de diagrames combinatorios complexos conocíos como cuadráu máxicu y círculu máxicu, descritos en tiempos ancestrales y perfeccionaos por Yang Hui (1238–1398 d. C.).

Zu Chongzhi (sieglu V) de les Dinastíes del Sur y del Norte calculó'l valor de π hasta siete lugar decimales, lo que daba llugar al valor de π más exactu mientres casi 1000 años.

Inclusive dempués de que les matemátiques europees empezaren a floriar mientres el Renacimientu, les matemátiques chinu y européu caltuvieron tradiciones separaes, con un significativu cayente de les chines, hasta que misioneros xesuites como Matteo Ricci intercambiaron les idees matemátiques ente los dos cultures ente los sieglos XVI y XVIII.

Matemática en Xapón

Sangaku.

La matemática que se desenvuelve en Xapón mientres el periodu Edo (1603 - 1887), ye independiente de la matemática occidental; a esti periodu pertenez el matemáticu Seki Kōwa, de gran influencia por casu, nel desenvolvimientu del wasan (matemática tradicional xaponesa), y que los sos descubrimientos (n'árees como'l cálculu integral), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos europeos como Gottfried Leibniz.

La matemática xaponesa d'esti periodu inspirar de la matemática china, ta empobinada a problemes esencialmente xeométricos. Sobre tablillas de madera llamaes sangaku, son propuestos y resueltos «enigmes xeométricos»; d'ellí provién, por casu, el teorema del sestetu de Soddy.

Matemática na India clásica (hacia 400–1600)

Aryabhata.

Les meyores en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, trataos astronómicos de los sieglos IV y V d. C. (periodu Gupta) qu'amuesen una fuerte influencia helénica.[31] Son significativos tocantes a que contienen la primer instancia de rellaciones trigonométriques basaes nuna semi-cuerda, como en trigonometría moderna, en llugar d'una cuerda completa, como na trigonometría ptolemaica.[31] Con una serie d'alteraciones y errores de traducción pel mediu, les pallabres "senu" y "cosenu" deriven del sánscritu "jiya" y "kojiya".[31]

El Suria-sidhanta (hacia l'añu 400) introdució les funciones trigonométriques de senu, cosenu y arcoseno y estableció regles pa determinar les trayectories de los astros que son conformes coles sos posiciones actuales nel cielu. Los ciclos cosmolóxicos esplicaos nel testu, que yeren una copia de trabayos anteriores, correspondíen a un añu sideral mediu de 365.2563627 díes, lo que solo ye 1,4 segundos mayor que'l valor aceptáu anguaño de 365.25636305 díes. Esti trabayu foi traducíu del árabe al llatín mientres la Edá Media.[32][33]

Nel sieglu V d. C., Aryabhata escribe'l Aryabhatiya, un delgáu volume concebíu pa complementar les regles de cálculu utilizaes n'astronomía y en midida matemática. Escritu en versu, escarez de rigor lóxico o metodoloxía deductiva.[34] Anque casi la metá de les entraes son incorreutes, ye nel Aryabhatiya onde'l sistema decimal posicional apaez per vegada primera. Sieglos más tarde, el matemáticu árabe Abu Rayhan Biruni describiría esti tratáu como "un amiestu de quixarros ordinarios y cristales onerosos"[34]

Nel sieglu VII Brahmagupta identificó'l teorema de Brahmagupta, la identidá de Brahmagupta y la fórmula de Brahmagupta y, per primer vegada en Brahma-sphuta-siddhanta, esplicó claramente los dos usos del númberu 0: como un símbolu pa rellenar un buecu nel sistema posicional y como una cifra y esplicó el sistema de numberación fiendo-arábigu

Codex Vigilanus Primeros Numeros Arabigos

.[35] Foi arriendes de una traducción d'esti testu indiu sobre matemátiques (escontra'l 770) cuando les matemátiques islámiques tuvieron accesu a esti sistema de numberación, que darréu afixeron usando los numberales arábigos. Los estudiantes árabes esportaron esta conocencia a Europa escontra'l sieglu XII y terminó moviendo los sistemes de numberación anteriores en tol mundu. Nel sieglu X, un comentariu de Jalaiuda sobre la obra de Pingala incluyía un estudiu de la socesión de Fibonacci y del triángulu de Pascal y describía la formación d'una matriz.[ensin referencies]

Nel sieglu XII, Bhaskara II estudió diverses árees de les matemátiques. Los sos trabayos averar a la moderna concepción de infinitesimal, derivación, coeficiente diferencial d'una función diferencial y diferenciación. Tamién estableció'l teorema de Rolle (un casu especial del teorema del valor mediu), estudió la ecuación de Pell[ensin referencies] ya investigó la derivada de la función senu. Hasta qué puntu los sos apurras antemanaron la invención del cálculu ye fonte de discutinios ente los historiadores de les matemátiques.[36]

Dende'l sieglu XII, Mádhava, fundador de la Escuela de Kerala, atopó la llamada serie de Madhava-Leibniz y, utilizando 21 términos, computó'l valor del númberu π a 3,14159265359. Mádhava tamién atopó la serie de Madhava-Gregory pal arcotangente, la serie de potencies Madhava-Newton pa determinar el senu y el cosenu según los aproximamientos de Taylor para funcionar senu y cosenu.[37] Nel sieglu XVI, Jyesthadeva consolidó munchos de los desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala nos Yukti-bhāṣā.[38] Ensin ambargo, la Escuela nun formuló una teoría sistemática de la derivada o la integración, nin esiste evidencia direuta de que les sos resultaos fueren tresmitíos al esterior de Kerala.[39][40]

Los progresos en matemátiques según n'otres ciencies enllancar na India a partir de la conquista musulmana de la India.[41][42]


Matemática islámica (hacia 800-1500)

Muhamad ibn Musa al-Kuarizmi.

L'imperiu islámicu, establecíu a lo llargo del Oriente Mediu, Asia Central, África del Norte, Iberia, y parte de la India, fixo apurras significativos en matemátiques nel sieglu octavu. Anque la mayor parte de los testos islámicos sobre matemátiques fueron escritos n'árabe, non toos fueron escritos por árabes, yá que, según el griegu yera usáu nel mundu helenísticu, l'árabe yera usáu como'l llinguaxe escritu de los intelectuales non árabes a lo llargo del mundu islámicu naquella dómina. Xunto colos árabes, munchos otros importantes matemáticos islámicos fueron perses.

Nel sieglu IX, Al-Juarismi escribió dellos llibros importantes sobre los númberos arábigos y sobre los métodos de resolución d'ecuaciones. El so llibru Sobre los cálculos con númberos arábigos, escritu alredor del añu 825, xunto col trabayu d'Al-Kindi, fueron preseos pa dar a conocer les matemátiques árabes y los númberos arábigos n'Occidente. La pallabra algoritmu derivar de la llatinización del so nome, Algoritmi, y la pallabra álxebra del títulu d'unu de los sos trabayos, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Compendiu de cálculu por compleción y comparanza). Al-Juarismi de cutiu ye moteyáu "el padre de l'álxebra", polos sos importantes contribuciones a esti campu.[43] Apurrió una meticulosa esplicación a la solución d'ecuaciones de segundu grau con raigaños positivos,[44] y foi'l primeru n'enseñar l'álxebra nes sos formes más elementales.[45] Tamién introdució'l métodu fundamental de "amenorgamientu" y "balance", refiriéndose al allugamientu de los términos restaos al otru llau d'una ecuación, esto ye, la cancelación de términos iguales que s'atopen en llaos opuestos d'una ecuación. Esta operación foi descrita orixinariamente por Al-Jarismi como al-jabr.[46] La so álxebra non solo consistía "nuna serie de problemes ensin resolver, sinón nuna esposición qu'empieza coles condiciones primitives que se deben dar en tolos prototipos d'ecuaciones posibles por aciu una serie de combinaciones, a partir d'esti momentu van ser oxetu d'estudiu."

El posterior desenvolvimientu de l'álxebra vieno de la mano d'Al-Karaji. Nel so tratáu al-Fakhri estiende la metodoloxía pa incorporar potencies y raigaños de cantidaes desconocíes. La primera demostración por inducción matemática de la que se tien constancia apaez nun llibru escritu por Al-Karaji nel 1000 d. C., nel que demuestra'l teorema del binomiu, el triángulu de Pascal, y la suma de cubos integrales.[47] El historiador de les matemátiques, F. Woepcke,[48] emponderó a Al-Karaji por ser "el primeru n'introducir la teoría del cálculu alxebraicu." Tamién nel sieglu X Abul Wafa tradució les obres de Diofanto al árabe y desenvolvió la función tanxente. Ibn al-Haytham foi'l primer matemáticu en deducir la fórmula de la suma de les ecuaciones cuárticas, usando un métodu que puede xeneralizase pa determinar la fórmula xeneral de la suma de cualquier potencia entera. Desenvolvió una integración pa calcular el volume d'un paraboloide y foi capaz de xeneralizar les sos resultaos pa les integrales de polinomios de más de cuartu grau. Inclusive s'averó abondo a la fórmula xeneral de la integral de polinomios, anque nun taba interesáu en polinomios de grau mayor que cuatro.[49]

Nes acabadures del sieglu XI, Omar Khayyam escribió Discutinios sobre les dificultaes en Euclides, un llibru sobre los defectos nos Elementos d'Euclides, especialmente'l postuláu de les paraleles, y estableció los fundamentos de la xeometría analítica y la xeometría non euclídea. Tamién foi'l primeru n'atopar la solución xeométrica a la ecuación cúbica ya influyó na reforma del calendariu.[ensin referencies]

Matemática n'Occidente

Ilustración de los Elementos d'Euclides, hacia 1309-1316.

Mientres la Edá Media les aplicaciones de l'álxebra al comerciu, y el dominiu de los númberos, lleva al usu corriente de los númberos irracionales, un costume que ye depués tresmitida a Europa. Tamién s'acepten les soluciones negatives a ciertos problemes, cantidaes imaxinaries y ecuaciones de grau trés.

Matemática medieval n'Europa

El desenvolvimientu de les matemátiques mientres la edá media ye frecuentemente motivada pola creencia nun «orde natural»; Boecio asitiar dientro del currículu, nel sieglu VI, al acuñar el términu Quadrivium pal estudiu metódicu de l'aritmética, la xeometría, l'astronomía y la música; nel so De institutione arithmetica, una traducción de Nicómaco, ente otros trabayos que constituyeron la base de la matemática hasta que se recuperaron los trabayos matemáticos griegos y árabes.[50][51]

Mientres el sieglu XII, particularmente n'Italia y n'España, tradúcense testos árabes y redescúbrense los griegos.[52] Toledo vuélvese un centru cultural y de traducciones; los escolares europeos viaxen a España y a Sicilia en busca de lliteratura científica árabe[53] incluyendo'l Compendiu de cálculu por compleción y comparanza d'al-Khwārizmī, y la versión completa de los Elementos de Euclides, traducida a dellos idiomes por Adelardo de Bath, Herman de Carinthia, y Gerardo de Cremona.[54][55]

La crecedera económico y comercial que conoz Europa, cola abertura de nueves rutes escontra l'oriente musulmán, dexa tamién a munchos mercaderes familiarizase coles téuniques tresmitíes polos árabes. Les nueves fontes dan un impulsu a les matemátiques. Fibonacci escribe'l so Liber Abaci en 1202, reeditáu en 1254, produz la primer meyora significativa en matemática n'Europa cola introducción del sistema de numberación indiu: los númberos arábigos (sistema de notación decimal, posicional y con usu común del cero). En teoría enseñada nel Quadrivium, pero tamién destinada a la práutica comercial. Esta enseñanza tresmitir nes botteghe d'abbaco o «escueles de ábacos», onde los maestri enseñaben l'aritmética, la xeometría y los métodos calculatorios a los futuros comerciantes, al traviés de problemes recreativos, conocíos gracies a «trataos d'álxebra» qu'estos maestros dexaron.[56] Anque l'álxebra y la contabilidá cuerren per senderos separaos,[57] pa cálculos complexos qu'arreyen interés compuestu, un bon dominiu de l'Aritmética ye altamente valoráu.

Renacimientu européu

Hai un fuerte desenvolvimientu nel área de les matemátiques nel sieglu XIV,[58] como la dinámica del movimientu. Thomas Bradwardine propón que la velocidá amontar en proporción aritmética como la razón de la fuercia a la resistencia amontar en proporción xeométrica, y amuesa les sos resultaos con una serie d'exemplos específicos, pos el llogaritmu entá nun fuera concebíu;[59] el so analís ye un exemplu de cómo se tresfirió la téunica matemática utilizada por al-Kindi y Arnau de Vilanova.[60]

Los matemáticos d'esta dómina (tales como los calculatores de Merton College, de Oxford), al nun tener los conceutos del cálculu diferencial o de llende matemática, desenvuelven idees alternatives como por casu: midir la velocidá instantánea como la "trayeutoria que habría siguíu [un cuerpu] si... fuera movíu uniformemente con un mesmu grau de velocidá col que ye movíu nesi intre dau";[59] o bien: determinar la distancia cubierta por un cuerpu baxu movimientu uniforme aceleráu (anguaño resueltu con métodos d'integración). Esti grupu, compuestu por Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead y John Dumbleton, tien como principal ésitu la ellaboración del teorema de la velocidá media que más tarde, usando un llinguaxe cinemático y simplificao, compondría la base de la "llei de la cayida de los cuerpos", de Galileo.[59]

Ritratto di Luca Pacioli, 1495, atribuyíu a Jacopo de'Barbari (Muséu di Capodimonte).

Nicolás Oresme na Universidá de París y l'italianu Giovanni di Casali, aprovieron -independientemente- una demostración gráfica d'esta rellación.[59] Nun comentariu posterior a los Elementos, Oresme realiza un analís más detalláu nel cual prueba que tou cuerpu adquier, per cada medría socesivu de tiempu, una medría d'una cualidá que crez como los númberos impares. Utilizando la resultancia de Euclides que la suma de los númberos impares son los cuadraos, deduz que la cualidá total adquirida pol cuerpu, va amontase conforme'l cuadráu del tiempu.[61]

Luca Pacioli escribe "Summa de Arithmetica, Xeometría, Proportioni et Proportionalità" (Venecia, 1494), onde s'inclúin trataos de contabilidá y escritura; magar taba dirixíu a mercaderes o aprendices de mercaderes, tamién contenía acertijos y ruempecabeces matemáticos.[62] En Summa Arithmetica, Pacioli introduz símbolos per primer vegada nun llibru impresu, lo que depués se convirtió nuna notación convencional. Tamién ye'l primer llibru conocíu de álxebra (enforma del conteníu ye plaxáu de Piero della Francesca).

Mientres la primer metá del sieglu XVI, Scipione del Ferro y Niccolò Fontana Tartaglia afayen les soluciones complexes de les ecuaciones cúbiques, trabayando na resolución d'ecuaciones. Retomáu por Tartaglia y publicar por Carden, atopen una primer formulación xunto con Bombelli. Gerolamo Cardano va publicar el Ars magna xunto con un trabayu del so alumnu Ferrari, quien resuelve les ecuaciones de cuartu grau. En 1572 Rafael Bombelli publica'l so L'Algebra, nel qu'amuesa cómo utilizar les cantidaes imaxinaries que podríen apaecer na fórmula de Cardano pa les ecuaciones de grau trés.

Hasta fines del sieglu XVI, el resolución de problemes matemáticos sigue siendo una cuestión retórica. El cálculu simbólicu va apaecer en 1591, cola publicación del Isagoge Artem Analycitem de François Viète y l'introducción de notaciones específiques pa les constantes y les variables (trabayu popularizáu y ameyoráu por Harriot, Fermat y Descartes, va camudar por completu'l trabayu alxebraicu desenvueltu n'Europa). La principal aportación de la Renacencia a la matemática foi la sustitución del álxebra tensorial, heredáu de l'Antigua Grecia, pola más senciell'álxebra de los polinomios.[63] Nesti periodu'l álxebra, que dende los Elementos d'Euclides estudiárase dende un puntu de vista xeométricu, independizar de la xeometría y conviértese nuna caña autónoma dientro de la matemática.[63]


La revolución científica de los sieglos XVII y XVIII

Leonhard Euler por Emanuel Handmann.

Les matemátiques inclínense sobre aspeutos físicos y téunicos. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crean el cálculu infinitesimal, colo que s'inaugura la era del analís matemáticu, la derivada, la integración y les ecuaciones diferenciales. Esto foi posible gracies al conceutu de llende, consideráu la idea más importante de la matemática.[64] Sicasí, la formulación precisa del conceutu de llende nun se produció hasta'l sieglu XIX con Cauchy.[65]

L'universu matemáticu d'empiezos del sieglu XVIII ta apoderáu pola figura de Leonhard Euler[66] y polos sos apurras tantu sobre funciones matemátiques como teoría de númberos, ente que Joseph-Louis Lagrange alluma la segunda metá del sieglu.

El sieglu precedente viera la puesta n'escena del cálculu infinitesimal, lo qu'abría la vía al desenvolvimientu d'una nueva disciplina matemática: l'analís alxebraicu, nel que, a les operaciones clásiques de l'álxebra, añader la diferenciación y l'integración. El cálculu infinitesimal aplícase tantu na física (mecánica, mecánica celeste, óptica, cuerdes vibrantes) como en xeometría (estudiu de curves y superficies). Leonhard Euler, en Calculi différentialis (1755) y en Institutiones calculi integralis (1770), intenta establecer les regles d'usu de los infinitos pequeños y desenvuelve métodos d'integración y de resolución d'ecuaciones diferenciales. Tamién se destacar los matemáticos Jean Le Rond d'Alembert y Joseph-Louis Lagrange. En 1797, Sylvestre François Lacroix publica Traité du calcul différentiel et intégral que ye una síntesis de los trabayos del Analís del sieglu XVIII. La familia Bernoulli contribúi al desenvolvimientu del resolución de les ecuaciones diferenciales.

La función matemática vuélvese un oxetu d'estudiu a parte entera. Matemáticos de la talla de Brook Taylor, James Stirling, Euler, Maclaurin o Lagrange, utilizar en problemes de optimización; desenvolver en series enteres o asintóticas pero ensin esmolecese de la so converxencia. Leonhard Euler ellabora una clasificación de funciones. Intenta aplicásela a los reales negativos o complexos.

Nesta dómina produz el fenómenu contrariu al reparáu nel sieglu XVI. Álxebra y xeometría vuelven xunise so un mesmu métodu, pero agora ye'l llinguaxe alxebraicu'l que s'aplica al estudiu de los problemes xeométricos.[67] El teorema fundamental de l'álxebra (esistencia de raigaños eventualmente complexes a tou polinomiu) que tenía forma de conxetura dende escontra dos sieglos, ye revalorizáu nel usu de la descomposición n'elementos simples, necesariu pal cálculu integral. Socesivamente, Euler (1749) y Lagrange (1771), intenten demostraciones alxebraiques pero enfrentar a la parte trascendente del problema (tou polinomiu de grau impar sobre R tien una raíz real), que va precisar del usu d'un teorema de valores entemedios.[68]

La demostración de D'Alembert publicada en 1746 nos añales de l'academia de Berlín, ye la más completa pero contién entá delles llagunes y pasaxes foscos. Gauss, en 1799, que critica a D'Alembert sobre estos puntos, nun ta exentu de los mesmos reproches. Hai que faer intervenir nun momentu un resultáu fuerte del Analís que'l sieglu entá nun conoz. Amás, esta torga asítiase na cuestión de los puntos de bifurcación: ye una cuestión yá aldericada na polémica sobre los llogaritmos y los númberos negativos a la que va poner fin Euler. La segunda y tercer demostración de Gauss nun cadecen d'estes faltes, pero yá nun s'inscriben dientro del mesmu sieglu.

N'aritmética, Euler demuestra'l pequeñu teorema de Fermat y da una versión estendida a los númberos compuestos (1736-1760).


Matemática moderna

Sieglu XIX

La historia matemática del sieglu XIX ye inmensamente rica y fecunda. Numberoses teoríes nueves apaecen y complétense trabayos empezaos enantes. Apodera la cuestión del rigor, como se manifiesta nel analís matemáticu» colos trabayos de Cauchy y la suma de series (la cual remanez a cuenta de la xeometría), teoría de funciones y particularmente sobre les bases del cálculu diferencial ya integral al puntu de mover les nociones de infinitamente pequeñu que tuvieren notable ésitu'l sieglu pasáu. Entá más, el sieglu marca'l fin del amateurismo matemáticu: les matemátiques yeren consideraes hasta entós como obra de dellos particulares, nesti sieglu, convertir n'oficios de vanguardia. El númberu de profesionales nun dexa de crecer y les matemátiques adquieren una importancia nunca antes vista. Les aplicaciones desenvuélvense rápido n'amplios dominios, faciendo creer que la ciencia tou lo puede; dellos sucesos asina paecen atestigualo, como'l descubrimientu d'un nuevu planeta namái pol cálculu, o la esplicación de la creación del sistema solar. El dominiu de la física, ciencia esperimental por excelencia, vese dafechu invadíu poles matemátiques: el calor, la eletricidá, el magnetismu, la mecánica de fluyíos, la resistencia de materiales y l'elasticidá, la cinética química, son toes matematizadas.

Mientres el sieglu XIX les matemátiques vuélvense más astractes. El trabayu revolucionariu de Carl Friedrich Gauss (1777–1855) en matemática pura, inclúi la primer prueba satisfactoria del «teorema fundamental de l'aritmética» y de la «llei de reciprocidá cuadrática», amás de numberoses contribuciones en función matemática, variable complexa, xeometría, converxencia de series,...

Nesti sieglu desenvuélvense dos formes de xeometría non euclidiana, nes que'l postuláu de les paraleles de la xeometría euclídea yá nun ye válidu. El matemáticu rusu Nikolai Ivanovich Lobachevsky y el so rival, el matemáticu húngaru János Bolyai, independientemente definen y estudien la xeometría hiperbólica. La xeometría elíptica foi desenvuelta más tarde pol matemáticu alemán Bernhard Riemann, quien tamién introduz el conceutu de variedá (matemática) (y la güei llamada Xeometría de Riemann).

En álxebra astracta, Hermann Grassmann da una primer versión d'espaciu vectorial. George Boole acolumbra una álxebra qu'utiliza namái los númberos 0 y 1, la güei conocida como Álxebra de Boole, que ye'l puntu de partida de la lóxica matemática y que tien importantes aplicaciones en ciencies de la computación.

Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann y Karl Weierstrass reformularon el cálculu de manera más rigorosa.


La rápida crecedera de la matemática provoca una crisis derivada de la necesidá de revisar tolos sos fundamentos pa llogralos de forma rigorosa a partir d'estructures alxebraiques y topolóxiques.[69] A finales del sieglu XIX naz la matemática actual coles obres de Dedekind y Kronecker.[70]

Sieglu XX

Teorema de los cuatro colores.

El sieglu XX ve a les matemátiques convertise nun oficiu mayor. Cada añu, se gradúan miles de doctores, y les salíes llaborales atópense tantu na enseñanza como na industria. Los trés grandes teoremas dominantes son: los Teoremas de incompletitud de Gödel; la demostración de la conxetura de Taniyama-Shimura, qu'implica la demostración del postreru teorema de Fermat; la demostración de les conxetures de Weil por Pierre Deligne. Munches de les nueves disciplines que se desenvuelven o nacen son una continuación de los trabayos de Poincaré, les probabilidáes, la topoloxía, la xeometría diferencial, la lóxica, la xeometría alxebraica, los trabayos de Grothendieck, ente otres.

Nun discursu en 1900 frente al Congresu Internacional de Matemáticos, David Hilbert propunxo una llista de 23 problemes matemáticos. Esta llista, que toca delles árees de les matemátiques, foi un focu central pa munchos matemáticos del sieglu XX. A la fecha (2011), 10 fueron resueltos, 7 parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos; los 4 restantes tán formulaos de manera bien analaya pa decidir si fueron resueltos o non.

Munches conxetures notables fueron finalmente probaes. En 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel usaron un ordenador pa demostrar el teorema de los cuatro colores. Andrew Wiles, basáu en trabayos previos d'otros matemáticos, probó'l últimu teorema de Fermat en 1995. Paul Cohen y Kurt Gödel probaron que la hipótesis del continuu ye lóxicamente independiente de (nun puede ser probada o negada de) los axomes de la teoría de conxuntos. En 1998 Thomas Callister Hales probó la conxetura de Kepler.

Collaboraciones matemátiques de tamañu y dimensiones imprecedentes tomen llugar. Un exemplu ye la clasificación de grupos finitos simples (tamién llamada'l "teorema enorme"), pa que la so demostración, ente 1955 y 1983, riquiéronse 500 artículos d'alredor de 100 autores, enllenando miles de páxines. Un grupu de matemáticos franceses, incluyendo Jean Dieudonné y André Weil, publiquen sol pseudónimu «Nicolás Bourbaki», con mires d'esponer la totalidá de la conocencia matemática como un tou rigorosu coherente. La resultancia de delles docenes de volumes, axuntaos en Elementos de matemática, tuvo una influencia controversial na educación matemática.[71]

La xeometría diferencial convertir n'oxetu d'estudiu como tal cuando Einstein utilizar na relatividá xeneral. Árees dafechu nueves de la matemática como la lóxica matemática, la topoloxía y la teoría de xuegos de John von Neumann, camuden el tipu d'entrugues a les cualos podía dase respuesta con métodos matemáticos. Tou tipu d'estructura foi amenorgáu a un grupu d'axomes astractu, y dióse-yos nomes como espaciu métricu, espaciu topolóxicu, etc. Estos conceutos, de la mesma fueron abstraídos escontra una teoría de categoríes, como se suel ser el casu en matemátiques. Grothendieck y Ferruche rellancen la xeometría alxebraica utilizando teoría de fexes. Grandes meyores fueron fechos nel estudiu cualitativu de la teoría de sistemes dinámicos que Poincaré empezara nos 1890's. La teoría de la midida foi desenvuelta nos tardíos 1900´s y empiezos del sieglu XX. Les aplicaciones de la midida inclúin la integral de Lebesgue, la axiomatización de Kolmogorov de la teoría de la probabilidá, y la teoría ergódica. La teoría de nuedos tamién s'amplió. La mecánica cuántica llevó al desenvolvimientu del analís funcional. Otres nueves árees inclúin la teoría de distribuciones de Laurent Schwartz, los teoremas de puntu fixu, la teoría de la singularidá y la teoría de les catástrofes de René Thom, la teoría de modelos y los fractales de Mandelbrot. La teoría de Lie, constituyida polos grupos de Lie y les álxebres de Lie volviéronse árees de gran interés.

La invención y el continuu progresu de los ordenadores, al empiezo máquines mecániques analóxiques y dempués máquines electróniques, dexaron trabayar con cantidaes cada vez más grandes de datos, y surdieron árees como por casu la teoría de la computabilidad d'Alan Turing; la teoría de la complexidá computacional; la teoría de la información de Claude Shannon; el procesamientu de señales; el analís de datos; la optimización y otres árees d'investigación d'operaciones. Nos sieglos precedentes, munchos de los focos matemáticos taben puestos nel cálculu y les funciones continues, pero'l surdimientu de la computación y la teunoloxía de les comunicaciones lleven a una importancia creciente los conceutos de les matemátiques discretes y l'espansión de la combinatoria, incluyendo la teoría de grafos. La velocidá y procesamientu de datos de los ordenadores tamién-yos dexaron encargar se de problemes matemáticos que consumiríen demasiáu tiempu con cálculos fechos con papel y llapiceru, llevando a árees como'l analís numbéricu y el cálculu formal. Dalgunos de los métodos y algoritmos más importantes del sieglu XX fueron: el algoritmu símplex, la tresformada rápida de Fourier, la correición d'errores escontra alantre, el Filtru de Kalman de la teoría de control y l'algoritmu RSA de la criptografía asimétrica.


Sieglu XXI

Nel añu 2000, el Clay Mathematics Institute anunció los siete problemes del mileniu, y en 2003 la demostración de la conxetura de Poincaré foi resuelta por Grigori Perelmán (que razonó éticamente el nun aceptar el premiu).

La mayoría de les revistes de matemática tienen versión on line según impreses, tamién salen munches publicaciones dixitales. Hai una gran crecedera escontra'l accesu online, popularizada pol ArXiv.

Ver tamién
  • Matemátiques nel Antiguu Exiptu
  • Xeometría nel Antiguu Exiptu
  • Matemática helénica
  • Matemática nel islam medieval
  • Cronoloxía de la matemática
  • Matemáticos
  • Llista de matemáticos importantes
  • Historia de la gnomónica

Referencies

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  38. ↑ P. P. Divakaran, The first textbook of calculus: Yukti-bhāṣā, Journal of Indian Philosophy 35, 2007, páxs. 417-433.
  39. ↑ Bressoud, 2002, p. 12, «Nun hai evidencia de que los trabayos llevaos a cabu sobre series fueren conocíu fora de la India, o inclusive fora de Kerala, hasta'l sieglu XIX. Gold y Pingree afirmen que cuando estes series fueron redescubiertas n'Europa, fueren perdíes, pa tou propósitu, n'India. Les espansiones del senu, cosenu y arcotangente fueren tresmitíes por delles xeneraciones de discípulos, pero como maneres observaciones pa les que naide atopó demasiada utilidá»
  40. ↑ Plofker, 2001, p. 293, «Nun ye inusual atópase en discutinios sobre matemática india, aseveraciones tales como que "el conceutu de diferenciación yera entendíu [na India] dende tiempos de Manjula (... nel sieglu X)" (Joseph 1991, 300), o que "podemos considerar a Mádhava el fundador del analís matemáticu" (Joseph 1999, 293), o que Bhaskara II pue ser declaráu'l precursor de Newton y Leibnitz nel descubrimientu del principiu del cálculu diferencial" (Bag 1979, 294).
  41. ↑ Dutta, Sristidhar; Tripathy, Byomakesh (2006) Martial traditions of North East India. Concept Publishing Company, páx. 173. ISBN 9788180693359.
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  44. ↑ Boyer, 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230. "Los seis casos d'ecuaciones daes dexaben escosaes toles posibilidaes de topar ecuaciones lliniales y cuadráticas con raíz positiva; la sistematizacíon y la exhaustividad na esposición d'Al-Juarismi fixo que los llectores tuvieren menos dificultaes nel dominiu de les soluciones."
  45. ↑ Gandz and Saloman (1936), The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris i, páxs. 263–77: "Per un sitiu, Al-Juarismi tien más derechu a ser moteyáu "el padre de l'álxebra" que Diofanto d'Alexandría yá que Al-Juarismi ye'l primeru n'enseñar álxebra nes sos formes elementales y por sigo mesma, en cuantes que Diofanto ta especialmente venceyáu cola teoría de númberos".
  46. ↑ Boyer, 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229. "Nun ye del tou ciertu que los términos al-jabr y muqabalah signifiquen esautamente eso, pero la interpretación avezada ye paecida a la implícita na traducción anterior. La pallabra al-jabr probablemente significa daqué según "restauración" o "conclusión" y paez faer referencia a la transposición de términos restaos al otru llau de la ecuación. La pallabra muqabalah referir a "amenorgamientu" o "balance", col significáu de cancelación de los términos que s'atopen en llaos opuestos de la ecuación."
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Bibliografía

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