Fórmula integral de Cauchy

Fórmula integral de Cauchy
	teorema

Esta fórmula, debida a Cauchy, ye parte fundamental del cálculu Integral de variable complexa.

Definición

Enunciáu 1

Sía f(z) una función analítica nun dominiu a cencielles conexu D. Entós pa cualquier puntu $z_{0}\,$ conteníu nel interior de D y pa cualquier camín C zarráu simple tamién conteníu nel interior de D que contenga al puntu tiense:

$\oint _{C}{\frac {f(z)}{z-z_{0}}}dz=2\pi i\cdot f(z_{0})$

onde la integración ta tomada en sentíu antihorario.

Enunciáu 2

Sía $f\,$ una función analítica sobre $\gamma$ , $\gamma$ un camín (una curva diferenciable con continuidá a cachos) zarráu y $z_{0}\notin \gamma$

$f(z_{0})={\frac {1}{2\pi i\cdot I_{\gamma }(z_{0})}}\oint _{\gamma }{\frac {f(\omega )}{\omega -z_{0}}}d\omega$

Siendo $z_{0}\,$ un puntu que nun tea sobre $\gamma$ , $I_{\gamma }(z_{0})\,$ l'índiz del puntu al respective de la curva (el númberu de vegaes que la curva arrodia al puntu teniendo en cuenta'l sentíu con que lo fai).

Ver tamién

Teorema integral de Cauchy

Referencies

Enllaces esternos

Weisstein, Eric W. «Cauchy Integral Formula» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.
Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.