Esperimentu de Michelson y Morley
experimento físico (es) y experimento crucial (es)

L'esperimentu de Michelson y Morley foi unu de los más importantes y famosos de la historia de la física. Realizáu en 1887 por Albert Abraham Michelson (Premiu Nobel de Física, 1907^[1]) y Edward Morley, ta consideráu como la primer prueba contra la teoría del éter. La resultancia del esperimentu constituyiría darréu la base esperimental de la teoría de la relatividá especial d'Einstein.

Motivación

La teoría física del final del sieglu XIX postulaba que, al igual que les foles y el soníu que son ondes que precisen un mediu p'arrobinase (como'l agua o'l aire), la lluz tamién precisaría un mediu, llamáu "éter". Como la velocidá de la lluz ye tan grande, diseñar un esperimentu pa detectar la presencia del éter yera bien difícil.

Representación esquemática del vientu d'éter.

El propósitu de Michelson y Morley yera midir la velocidá relativa a la que se mueve la Tierra con respectu al éter.

Cada añu, la Tierra percuerre una distancia enorme na so órbita alredor del Sol, a una velocidá de 30 km/s (más de 100.000 km/h). Creíase que la direición del "vientu del éter" con al respective de la posición de la nuesa estrella variaría al midise dende la Tierra, y asina podría ser detectáu. Por esta razón, y p'evitar los efeutos que podría provocar el Sol nel "vientu" al movese pel espaciu, l'esperimentu tendría de llevase a cabu en dellos momentos del añu.

L'efeutu del vientu del éter sobre les ondes de lluz, sería como'l de la corriente d'un ríu sobre un nadador que se mueve a favor o en contra d'ella. En dellos momentos el nadador sería frenáu, y n'otros impulsáu. Esto ye lo que se creía que pasaría cola lluz al llegar a la Tierra con distintes posiciones con respectu al éter: tendría de llegar con distintes velocidaes. La clave ye que, en viaxes circulares, la diferencia de velocidaes ye bien pequeña, del orde de la millonésima d'un segundu. Sicasí, Michelson, bien esperimentáu cola midida de la velocidá de la lluz, escurrió una manera de midir esta mínima diferencia.

Descripción del esperimentu

Interferómetro de Michelson:
A - Fonte de lluz monocromática
B - Espeyu semirreflectante
C - Espeyos
D - Diferencia de camín.

Esquema del interferómetro de Michelson (anque utilizando un láser).

Na base d'un edificiu cercanu al nivel del mar, Michelson y Morley construyeron lo que se conoz como'l interferómetro de Michelson. Componer d'una lente semiplateada o semiespejo, qu'estrema la lluz monocromática en dos faes de lluz que viaxen nun determináu ángulu l'unu respectu al otru.

Con esto llográbase unviar simultáneamente dos rayos de lluz (procedentes de la mesma fonte) en direiciones perpendiculares, face-yos percorrer distancies iguales (o caminos ópticos iguales) y recoyelos nun puntu común, onde se crea un patrón d'interferencia que depende de la velocidá de la lluz nos dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia nesta velocidá (provocada pola distinta direición de movimientu de la lluz con respectu al movimientu del éter) sería detectada.

La distancia ente los espeyos y el semiespejo tien un llargor "L", esto ye, el "Percorríu 1" ye igual al "Percorríu 2".

Esiste una diferencia ente los percorríos 1 y 2 reparaos na Tierra y fora de la Tierra (observador esternu). Los percorríos pal observador esternu (fuera del planeta), que ta en reposu, van ser:

${\displaystyle R_{1}={\frac {2L}{\cos(\alpha )}}={\frac {2L}{\sqrt {1-\sin ^{2}(\alpha )}}}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-({\frac {vt}{2a}})^{2}}}}}$

Como:

${\displaystyle a={\frac {ct}{2}}}$

Tiense entós que:

${\displaystyle R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-\left({\frac {\frac {vt}{2}}{\frac {ct}{2}}}\right)^{2}}}}}$

Finalmente, llogramos dempués de simplificar, que'l Percorríu 1 ye igual a:

${\displaystyle R_{1}={\frac {2L}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}}$

Pa llograr el Percorríu 2 tiense lo siguiente (Ver Figura 3):

${\displaystyle R_{2}=d_{1}+d_{2}\,}$

${\displaystyle R_{2}=ct_{1}+ct_{2}\,}$

Pa topar t1 y t2 puede suponese qu'a la ida (t1) la lluz va a una velocidá c-v y la distancia sigue siendo L, ya igualmente pa la vuelta (t2) puede suponese que la velocidá ye c+v y la distancia L. Entós tiense que: t1=l/(c-v) y t2=l/(c+v):

${\displaystyle R_{2}={\frac {cL}{c-v}}+{\frac {cL}{c+v}}}$

• El tiempu emplegáu pol barcu a favor de la corriente y contra corriente, según la interpretación de Michelson y Morley, taría dau por:

${\displaystyle t={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}}$

• El tiempu emplegáu pol barcu que se mueve n'ángulu rectu, pa Michelson y Morley ye:

${\displaystyle t'=2{\frac {L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}}$

• La diferencia nel tiempu sería:

${\displaystyle T={\frac {t'}{t}}}$ =${\displaystyle {\frac {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}{c}}}$

• La contraición de Lorentz ye una consecuencia de les fórmules matemátiques señalaes enantes. Contraición que ta representada pola siguiente espresión:

${\displaystyle L_{1}=L_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}}$,

onde L₁ ye la distancia midida por un observador en movimientu con velocidá "v" siendo "c" la velocidá de la lluz y L₂ ye la distancia midida por un observador en reposu. Y pal casu del interferómetro, n'exame, la contraición correspondería al amenorgamientu del llargor d'unu de los sos brazos, lo qu'esplicaría'l motivu pol cual dambos fexes de lluz llegaron simultáneamente al so destín (llegaron en fase).

L'analoxía usada por Michelson y Morley referir a dos barcos, un ríu y un observador.

Esperimentos realizaos dende l'añu 1881 hasta 1930

• _(A) Nel añu 1851 yá se predixera por Fizeau, con motivu de la resultancia apurrida pola so "interferómetro" con agua como mediu, un resultáu que concordaba, más o menos, nun 56,5% con una de les teoríes y nun 43,5% cola otra, esto ye, cola teoría del éter estáticu non abasnar pel agua, y con del éter arrastráu pel agua.

• _(B) Michelson y Morley nel añu 1887, que'l so "interferómetro" con aire como mediu, pudieron llograr un llargor de trayeutoria óptica ( L₁ + L₂ ) de cerca de 22 metros. Nesi esperimentu'l llargor de cada brazu del interferómetro foi de 11 metros.

De manera que ΔN = ( 2 L / λ ) ${\displaystyle x({\frac {v^{2}}{c^{2}}})}$ si escuéyese λ = 5,5 x ${\displaystyle \,{10^{-7}}}$ y ${\displaystyle \,(v/c)=}$ ${\displaystyle \,{10^{-4}}}$, entós la ecuación ye:

ΔN = ${\displaystyle {\frac {22x10^{-8}m}{5,5x10^{-7}m}}={0,04}}$

Si la diferencia de trayeutoria óptica —qu'hai ente los fexes nel Interferómetro de Michelson— varia nuna distancia igual al llonxitú d'onda, entós, una raya o franxa va haber de treslladase al traviés del retículo de la mirilla d'observador. Si ΔN representa'l númberu de franxes que pasen pol retículo, a midida que l'espectru cuérrese, y si utiliza lluz de llonxitú d'onda λ, de cuenta que'l periodu d'una vibración seya T = 1 / v = λ / c, entós:

ΔN = ${\displaystyle {\frac {t_{1}-t_{2}}{T}}={\frac {L_{1}+L_{2}}{cT}}x{\frac {v^{2}}{c^{2}}}={\frac {L_{1}+L_{2}}{\lambda }}x{\frac {v^{2}}{c^{2}}}={0,04}}$

Si váriase la llargor de dalgunos de los caminos ópticos del interferómetro (el llargor d'unu de los brazos del preséu), les franxes d'interferencia muévense al traviés de la pantalla a midida qu'en cada puntu les ondes refuércense y anulen socesivamente. Por ello, l'aparatu estacionariu nun puede dicinos nada referente a diferencies de tiempu nel percorríu de los dos caminos (los brazos del interferómetro). Sicasí, si xira l'aparatu 90ᵘ, los dos caminos camuden la so orientación con al respective de la hipotética corriente d'éter, de tal manera que'l rayu qu'antes precisaba un tiempu t ₁ pal percorríu total, rique agora un tiempu t ₂ y viceversa. Si estos tiempos son distintos, les franxes van movese al traviés de la pantalla mientres el xiru.

Onde v ye la velocidá del éter que vamos tomar igual a la velocidá de rotación de la tierra na so órbita de valor 3 x ${\displaystyle {10^{4}}}$ m/s y c ye la velocidá de la lluz de valor 3 x ${\displaystyle {10^{8}}}$ m/s

Como'l desplazamientu de franxes d'interferencia verificar en dambos percorríos, el desplazamientu total tendría de ser de 2N esto ye 0,4 franxes. Un desplazamientu d'esta magnitú ye fácilmente observable, y en consecuencia Michelson y Morley teníen esperanza de demostrar direutamente la esistencia del éter.

• Ante la sorpresa xeneral, nun se detectó absolutamente nengún desplazamientu de franxes d'interferencia.

• Los resultaos del esperimentu yá singularizado interpretáronse de tala forma que concluyóse:

• L'éter escarecía de propiedaes medibles resultando, de resultes direuta d'aquello, que la hipótesis del éter yera insostenible.

• Acolumbrábase la nacencia de nuevos principios pa física: la contraición del llargor; la dilatación del tiempu; y una constante universal.

L'esperimentu pa determinar el "vientu del éter"

Irónicamente, tres toa esta preparación, l'esperimentu foi fallíu, anque esitosu. En cuenta de amosar les propiedaes del éter, nun se produció nenguna alteración de velocidá de la lluz y, por tanto, nengunu de los efeutos que'l "vientu del éter" tenía que producir. L'aparatu portóse como si nun hubiera "vientu del éter". Esta estelante resultancia nun podía ser esplicáu pola teoría de les ondes vixente na dómina. Intentáronse munches esplicaciones, como que la Tierra abasnaba de dalguna forma al propiu éter, pero toos elles resultaron ser incorreutes.

Ernst Mach foi unu de los primeros físicos en considerar que la resultancia del esperimentu yera correutu y suxurió una nueva teoría. Les investigaciones empecipiaes a raigañu del esperimentu llevaron a una teoría alternativa consistente, la contraición de Lorentz, qu'esplicaba la resultancia nula llográu. El desenvolvimientu d'esta teoría desaguó na relatividá especial d'Einstein.

Otros esperimentos en busca del éter

El esperimentu Trouton-Noble foi otru famosu esperimentu lleváu a cabu en 1901-1903 nel que s'intentaba midir la velocidá de desplazamientu de la Tierra con respectu al éter per mediu d'efeutos electrostáticos en condensadores. Les sos resultaos fueron tamién negativos, confirmando los resultaos de Michelson y Morley.

Referencies

• A. A. Michelson and Y.W. Morley, Philos. Mag. S.5, 24 (151), 449-463 (1887)
• Analís de l'analoxía usada por Michelson y Morley
• A. A. Michelson et al., Conferencia sobre l'esperimentu Michelson-Morley, Astrophysical Journal 68, 341 (1928)
• Robert S. Shankland et al., Nuevu analís de les observaciones del interferómetro de Dayton C. Miller, Reviews of Modern Physics, 27(2):167-178, (1955)
• Crítica al esperimentu

Ver tamién

• Analoxía de Michelson y Morley
• Interferómetru de Fizeau
• Interferómetru de Michelson

Enllaces esternos

• Simulación del esperimentu en vivu
• A. A. Michelson and Y.W. Morley, Philos. Mag. S.5, 24 (151), 449-463 (1887)
• Mecánica Unificada: Tresformamientu de la Mecánica Clásica

Referencies