Pareto | ||
---|---|---|
Funciones de densidá de probabilidá pa distintes α con xm = 1. La exa horizontal ye'l parámetru x. Como α → ∞ la distribución avérase δ(x − xm) onde δ ye la delta de Dirac. Función de densidá de probabilidá | ||
unciones de densidá de probabilidá pa distintes α con xm = 1. La exa horizontal ye'l parámetru x. Función de distribución de probabilidá | ||
Parámetros |
escala (real) forma (real) | |
Dominiu | ||
Función de densidá (pdf) | ||
Función de distribución (cdf) | ||
Media | ||
Moda | ||
Varianza | ||
Coeficiente de simetría | ||
Curtosis | ||
Entropía | ||
Función xeneradora de momentos (mgf) | ||
Función característica | ||
[editar datos en Wikidata] |
En estadística la distribución Pareto, formulada pol inxenieru civil, economista y sociólogu Vilfredo Pareto, ye una distribución de probabilidá continua con dos parámetros, que tien aplicación en disciplines como la socioloxía, xeofísica y economía.[1] En delles disciplines dacuando refiérense a la llei de Bradford. Per otru llau, l'equivalente discretu de la distribución Pareto ye la distribución zeta (la llei de Zipf).
Probabilidá acumulada
Si X pertenez al dominio de la variable de la distribución de pareto, entós la probabilidá de que X seya mayor qu'un númberu x vien dada por:
onde xm ye'l valor mínimu posible (positivu) de X, y α ye un parámetru. La familia de les distribuciones de Pareto se parametrizan por dos cantidaes, xm y α. Cuando esta distribución ye usada nun modelu sobre la distribución de riqueza, el parámetru α ye conocíu como índiz de Pareto.
Función de densidá
A partir de la probabilidá acumulada, puede deducise por aciu una derivada que la función de densidá de probabilidá ye:
Propiedaes
- La media o valor esperáu d'una variable aleatoria X, que sigue una distribución de Pareto con parámetru α > 1 ye :
- (si α ≤ 1, el valor esperáu nun esiste).
- La varianza ye :
- (Si α ≤ 2, la varianza nun esiste).
- Los momentos son
-
- pero'l n-ésimo momentu esiste namái pa n < α.
- La función xeneradora de momentos namái ta definida pa valores non positivos de t ≤ 0 según:
Caso dexeneráu
La función de la delta de Dirac ye un casu llende de la densidá de Pareto:
Distribución simétrica
Puede definise una Distribución de Pareto Simétrica según:[2]
Distribución Xeneralizada de Pareto
Pareto Xeneralizáu | ||
---|---|---|
Parámetros |
llocalización (real) | |
Dominiu |
| |
Función de densidá (pdf) |
| |
Función de distribución (cdf) | ||
Media | ||
Varianza | ||
[editar datos en Wikidata] |
La familia de distribuciones xeneralizaes de Pareto (GPD) tienen tres parámetros y .
La función de probabilidá acumulada ye
Pa , con , y con , onde ye'l parámetru llocalización, ye'l parámetru escala y ye'l parámetru forma. Nótese que delles referencies tomen el parámetru forma como .
La función de densidá de probabilidá ye:
o
de nuevu, pa , y si
Aplicación
- Na hidroloxía, utilízase la distribución de Pareto p'analizar variables aleatories como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,[4] y amás pa describir dómines de seca.[5]
- La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución de Weibull a agües máximes diaries ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% de [Intervalu d'enfotu|enfotu]], basada na distribución binomial.
Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analisis de frecuencia acumulada.
Software
Puede usase software y un programa d'ordenador pal axuste d'una distribución de probabilidá, incluyendo la de Pareto, a una serie de datos:
- Easy fit, "data analysis & simulation"
- MathWorks Benelux (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).
- ModelRisk, "risk modelling software"
- Ricci distributions, fitting distrubutions with R, Vito Ricci, 2005
- Risksolver, automatically fit distributions and parameters to samples
- StatSoft distribution fitting
- CumFreq , llibre ensin costu, inclúi intervalo d'enfotu a base de la distribución binomial
Cites
- ↑ Guerriero, V. (2012). «Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics». Journal of Modern Mathematics Frontier. http://www.seipub.org/sjmmf/MostDownloaded.aspx.
- ↑ «Do Financial Returns Have Finite or Infinite Variance? A Paradox and an Explanation» páxs. 7-8.
- ↑ CumFreq software p'adecuación de distribuciones de probabilidá
- ↑ Oosterbaan, R.J. (1994) International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI): Drainage Principles and Applications, Publication 16. ISBN 90-70754-33-9.
- ↑ «An estreme value analysis of UK drought and projections of change in the future». Journal of Hydrology 388: páxs. 131. 2010. doi: .
- Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
- Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wiley. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
- Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.
Enllaces esternos