Diseñu esperimental
esperimentu

El diseñu esperimental ye una téunica estadística que dexa identificar y cuantificar les causes d'un efeutu dientro d'un estudiu esperimental. Nun diseñu esperimental manipóliense deliberadamente una o más variables, venceyaes a les causes, pa midir l'efeutu que tienen n'otra variable d'interés. El diseñu esperimental prescribe una serie de pautes relatives qué variables hai que manipoliar, de qué manera, cuántes vegaes hai que repitir l'esperimentu y en qué orde pa poder establecer con un grado d'enfotu predefinido la necesidá d'una presunta rellación de causa-efeuto.

El diseñu esperimental atopa aplicaciones na industria, l'agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecoloxía, les ciencies de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial nel desenvolvimientu d'un estudiu esperimental.

Perspeutiva histórica

Ronald Fisher ye consideráu'l padre del diseñu esperimental nos sos estudios d'agronomía nel primer terciu del sieglu XX. A la llista de los pioneros del so usu hai qu'añader los de Frank Yates, W.G. Cochran y G.Y.P. Box. Munches de les aplicaciones orixinaries del diseñu esperimental tuvieron rellacionaes cola agricultura y la bioloxía, disciplines de les que procede parte de la terminoloxía propia de felicidá téunica.

Les aplicaciones a la industria testil empezaron na década de 1930 n'Inglaterra y popularizáronse y estendieron a les industries química y manufacturera d'Europa y EE. UU. tres la II Guerra Mundial. Ye de notar el so usu actual na industria de la electrónica y los semiconductores.

¿Que ye Diseñu factorial?

N'estadística, un esperimentu factorial completu ye un esperimentu que'l so diseñu consta de dos o más factores, cada unu de los cualos con distintos valores o niveles, que les sos unidaes esperimentales cubren toles posibles combinaciones d'esos niveles en tou los factores. Esti tipu d'esperimentos dexen l'estudiu del efeutu de cada factor sobre la variable respuesta, según l'efeutu de les interacciones ente factores sobre felicidá variable.

Por casu, con dos factores y dos niveles en cada factor, un esperimentu factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamientu, y denominaríase-y diseñu factorial de 2×2.

Si'l númberu de combinaciones nun diseñu factorial completu ye demasiáu altu pal so procesamientu, puede optase por un diseñu factorial fraccional, nel que s'omitan dalgunes de les combinaciones posibles.

Historia

Los diseños factoriales fueron utilizaos nel sieglu XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. Gilbert de la Estación esperimental de Rothamsted.[1] Ronald Fisher aldericó en 1926 que los diseños complexos», como diseños factoriales, yeren más eficientes qu'estudiando un factor al empar.[2] Fisher escribió: «nengún aforismu repitir tan frecuentemente respectu de les pruebes de campu, qu'aquel de qu'a la Naturaleza tenemos de face-y poques entrugues, o, idealmente, faé-yles d'a una. Quien escribe ye un convencíu de qu'esti puntu de vista ta totalmente equivocáu.» Un diseñu factorial dexa l'efeutu de dellos factores ya inclusive interacciones ente elles que se van determinar col mesmu númberu d'ensayos que son necesariu determinar de los efeutos por sigo mesmu col mesmu grau d'exactitú.

Yates realizó importantes contribuciones significatives feches, particularmente nel analís de diseños, por Analises de Yates. El términu factorial non pudo habese utilizáu na impresión antes de 1935, cuando Fisher utilizar nel so llibru El diseñu d'esperimentos. [1]

Notación

diagrama de cubu pa 3 dimensiones usando variables A, B y C.

P'aforrar l'espaciu, los puntos nun esperimentu factorial de dos niveles embrívense de cutiu coles cadenes de más y signos de menos. Les secuencies tienen tantos símbolos como factores, y los sos valores dicten el nivel de cada factor: − pal primera (o baxu) llanu, y + pal segundu (o alto) llanu. Los puntos nesti esperimentu pueden representase como − −, + −, − +, y + +.

Los puntos factoriales puédense tamién embrivir cerca (1), a, b, y el ab, onde la presencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so altu (o en segundu llugar) nivel y l'ausencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so (o primero) nivel baxu (por casu, “a” indica que'l factor A ta nel so altu axuste, ente que'l restu de los factores tán nel so axuste del puntu baxu (o primero)). (1) utilízase indicar que tolos factores tán nos sos (o primero) valores más baxos.

Pa poder finalmente llograr un modelu estadísticu que nos indique'l valor de respuesta al modificar los factores.

Cálculu del efeutu

Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-) Efeutu Oldee /retruca*2^k

b= efeutu/2 bo= suma total/numbero total

Modelu estadísticu: Y= bo+ b1X1 + b2X2......

Exemplu Real

L'esperimentu factorial más simple contién dos niveles pa cada unu de dos factores. Suponga los deseos d'un inxenieru pa estudiar la enerxía total usada per caúnu de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada unu de dos diverses 2000 o 3000 RPM de les velocidaes. L'esperimentu factorial consistiría en cuatro elementos esperimentales: viaxe n'automóvil A en 2000 RPM, viaxe n'automóvil B en 2000 RPM, viaxe n'automóvil A en 3000 RPM, y viaxe n'automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación d'un solu nivel escoyíu de cada factor ta presente una vegada.

Esti esperimentu ye un exemplu de 22 (o 2x2) esperimentu factorial, nomáu asina porque considera dos niveles (la base) pa cada unu de dos factores (la enerxía o l'esponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar munches variables independientes. Como otru exemplu, los efeutos de trés variables entraes pueden evaluase n'ocho condiciones esperimentales demostraes como les esquines d'un cubu. Esto puédese conducir con o ensin el retruque, dependiendo del so propósitu previstu y recursos disponibles. Va Apurrir los efeutos de los trés variables independientes na variable dependiente y les interacciones posibles(en casu d'haber más de 3 falar d'un hiperespacio).

Analís de Yates

La téunica fundamental consiste en partir el total en componentes por aciu sumas de cuadraos. Esta téunica tuvo efeutos secundarios nel modelu. Por casu, demostremos el modelu pa un ANOVA simplificáu con un tipu de tratamientu en diversos niveles.

${\displaystyle SC_{\text{Total}}=SC_{\text{Error}}+SC_{\text{Tratamientos}}\,\!}$

Los los graos de llibertá pueden partise de manera similar y especifiquen distribuciones χ² que describen les sumes acomuñaes de cuadraos.

${\displaystyle gl_{\text{Total}}=gl_{\text{Error}}+gl_{\text{Tratamientos}}\,\!}$

Fisher

Referencies

1.-Frank Yates and Kenneth Mather (1963). "Ronald Aylmer Fisher". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society of London 9: 91–120. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/fisherbiog.pdf.

2.-Ronald Fisher (1926). "The Arrangement of Field Experiments". Journal of the Ministry of Agriculture of Great Britain 33: 503–513. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/48.pdf.

Ver tamién

• * Estadística bayesiana
• Intervalu d'enfotu
• Incertidume
• Modelu estadísticu
• Espardimientu d'errores

Diseñu factorial 2^k

Cuando nun esperimentu hai dellos factores d'interés, utilizamos el diseñu esperimental factorial.

Nel esperimentu factorial, analizárense toles posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada retruque del esperimentu, pa estudiar l'efeutu conxuntu d'estos sobre una respuesta.

Un esperimentu 2^k apurre'l menor númberu d'ensayos colos cualos pueden estudiase k factores nun diseñu factorial completu.

Esisten dellos casos especiales del diseñu factorial, pero'l más importante de toos asocede cuando se tienen k factores, cada unu d'ellos a dos niveles (2² ye'l factorial más pequeñu).

Por cuenta de que namái hai dos niveles pa cada factor, asumimos que la respuesta ye aproximao llinial nel rangu de los niveles escoyíos de los factores.

L'efeutu d'un factor defínese como'l cambéu na respuesta que produz un cambéu nel nivel del factor.

Efeutu = Oldee/n2K-1
SSx = [Contraste]2/n2k

A = [a+ab-b-(1)]/2n
B = [b+ab-a-(1)]/2n
AB = [ab+(1)-a-b]/2n

SSA = [a+ab-b-(1)]2/4n
SSB = [b+ab-a-(1)]2/4n
SSAB = [ab+(1)-a-b]2/4n

SIGNOS ALXEBRAICOS PA CALCULAR LOS EFEUTOS DEL DISEÑU 2²

TABLA DE ANOVA DISEÑO 2²

A = [a+ab+ac+abc-(1)-b-c-bc]/4n
B = [b+ab+bc+abc-(1)-a-c-ac]/4n
C = [c+ac+bc+abc-(1)-a-b-ab]/4n
AB = [abc-bc+ab-b-ac+c-a+(1)]/4n
AC = [(1)-a+b-ab-c+ac-bc+abc]/n
BC = [(1)+a-b-ab-c-ac+bc+abc]/4n
ABC = [abc-bc-ac+c-ab+b+a-(1)]/4n

SIGNOS ALXEBRAICOS PA CALCULAR LOS EFEUTOS DEL DISEÑU 2³

TABLA DE ANOVA DISEÑO 2³

Aplicaciones

El diseñu d'esperimentos tien una gran variedá d'aplicaciones y puede ser aplicáu a un gran númberu d'industries, la optimización de recursos, la identificación de causes de variabilidá son dalgunos de los oxetivos del diseñu d'esperimentos aplicaos en nivel industrial. preciso esperimentos d'un solu factor.

Aplicaciones según la clasificación de la industria

De siguío amuésense dellos exemplos d'aplicaciones esistentes según el tipu d'industria.

=== Industries pesaes o de base Química pesada :Estudiu de la composición pa la ellaboración de productos: Estudiu de los valores más apropiaos pa la ellaboración de compuestos químicos que rican diversos componentes. Analís del efeutu de les condiciones de la redolada na ellaboración del productu como la temperatura ambiente, mugor relativo etc.^[5]

Pasos pal diseñu d'un esperimentu

• Observación
• Planteamientu del problema d'investigación
• Oxetivos
• Hipótesis: hipótesis nula (Ho) y hipótesis alterna
• Métodu (inclúi la eleición de los suxetos pa la conformanza de la muestra; el procedimientu, esto ye, el tratamientu a los suxetos; les variables consideraes: variable dependiente, variable independiente, variables estrañes)
• Resultaos: equí descríbense cuálos fueron les rellaciones reparaes ente les variables (si los valores de la variable independiente realmente influyeron significativamente sobre los de la variable dependiente, si hubo tantes variables estrañes como se pensaba o si surdieron otres), pa lo cual añader a dicha descripción tantu gráfiques (de barres, de pastel, etc.) como cuadros.
• Conclusiones

A partir d'equí, yá ye posible pensar na ellaboración del informe (publicación del esperimentu y les sos resultaos, al traviés d'un artículu nuna publicación nacional o internacional, onde se van incluyir, amás de les seiciones yá mentaes, les referencies bibliográfiques).

Un exemplu

Un inxenieru quier estudiar la resistencia d'una pieza plástica sometida a temperatures cambiantes. La pieza puede ser ellaborada con tres tipos de plásticu distintu. D'ende que se plantege les siguientes entrugues:

• ¿Qué efeutu tienen la composición de la pieza y la temperatura na resistencia de la pieza?
• ¿Esiste dalgún material col que la pieza resulte más resistente que con cualesquier de los otros dos independientemente de la temperatura?

Pa da-yos respuesta, l'inxenieru plantega realizase una batería d'esperimentos. Cada unu d'ellos consiste en tomar una pieza d'un material dao, sometela a una temperatura prefijada y aplica-y una presión hasta que la pieza québrese. El grau de presión necesariu va ser la midida de resistencia de la pieza.

Por afitar idees, escueye tres temperatures, -20 °C, 20 °C y 60 °C. Poro, puede realizar 9, esto ye, 3x3, pruebes distintes. Amás, decide repitir caúna de les 9 pruebes 4 vegaes caúna. Finalmente, decide aleatorizar les pruebes, esto ye, desordenar aleatoriamente nel tiempu.

En realizando los esperimentos, llogra 36, esto ye, 4x9, midíes de resistencia distintes. A partir d'esi momentu, realiza un estudiu cuantitativu utilizando téuniques estadístiques, como l'ANOVA, que yá nun formen parte puramente de la fase del diseñu esperimental.

Exemplu numbéricu

Una empresa manufacturera desea saber que factores son más importantes nel procesu de mecanizado, pa llograr el meyor acabáu superficial n'unu de los sos productos. Pa realizar l'esperimentu identificáronse 3 parámetros que se consideren d'importancia, la velocidá de xiru de la máquina, la meyora y el radiu de la ferramienta. S'hai decido realizar un esperimentu a dos niveles (alto y baxu), con 3 factores.

Los datos tomaos son los siguientes.

Pal analís del esperimentu toma la siguiente notación

• Factor A: Velocidá de xiru (RPM)
• Factor B: Meyora (mm/rev)
• Factor C: Radio de la ferramienta ( pulgaes)
• Respuesta: Acabáu superficial

Primero ye necesariu definir la matriz que tome tantu los efeutos principales, como les interacciones ente elles. según munchos autores, suelse despreciar les interacciones de tercer orde o cimeros una y bones nun inflúin de manera significativa.^[17] La matriz pal nuesu casu, queda como sigue.

Con esta matriz pasar a realizar l'analís de la influencia de cada componente sobre la respuesta utilizando l'analís de la varianza (ANOVA).

La tabla ANOVA inicial queda como sigue:

Puede apreciase na tabla inicial que les interacciones ABC, nun afecten significativamente a la respuesta, pos la so Fo ye menor a Ft. Asina pos elminamos la interacción ABC (antes mentárase qu'estos efeutos son despreciables de manera direuta por dellos autores), y pasamos a recalcular la tabla ANOVA,y elminamos aquellos elementos que les sos Fo sían menor a Ft. Ye necesariu recordar que nun ye posible esaniciar los efeutos principales si esisten interacciones dobles onde estes s'atopen, ye dicir nun ye posible esaniciar A, ensin antes esaniciar AC y AB.

la tabla final de la ANOVA ye la siguiente.

Como puede apreciase na tabla, nun ye posible esaniciar l'efeutu principal C entá si'l so Fo ye menor al so Ft, yá que esisten les interacciones BC y AC les cualos son significatives. La tabla ANOVA amuésanos que la influencia de los efeutos principales A,B,C y les interacciones dobles AC y BC tienen una importancia non despreciable na respuesta. Pa cuantificar que tanto inflúi cada elementu, pasamos a calcular el so efeutu y los coeficientes de la ecuación que predecira la respuesta en función de los elementos qu'hemos cosiderado como importantes.

La diagrama de Pareto pal nuesu casu, revela'l pesu que tien cada elementu na respuesta. Puede apreciase la importancia de cada elementu n'orde descendente.

1. Meyora: ye la variable que más inflúi nel acabáu superficial, si quier tenese una meyor respuesta ye necesariu actuar sobre esta variable.
2. Velocidá de Giro y radio de la ferramienta: esta interacción doble representa tamién una variable non menospreciable y l'actuación sobre estos dos variables llograra tener una meyor respuesta.
3. Velocidá de Giro: magar paez qu'esta de terceres, el so efeutu na respuesta ye cuasi idéntica a la interacción doble, polo que ye actuar sobre esta variable ameyoraría la respuesta.
4. Meyora y radio de la ferramienta: l'efeutu conxuntu d'estos dos variables amuesa una influencia na respuesta significativa estadísticamente pero non tan grande como les anteriores.
5. Radio de la ferramienta: el so efeutu ye cuasi imperceptible sicasí nun ye posible elimnarla pola esistencia d'interacciones dobles

Ver tamién

• Ciencia
• Métodu científicu
• Metodoloxía
• Diseñu factorial
• Contraste d'hipótesis
• Diseñu d'esperimentos

Referencies