Oscilación senoidal

Figura 2: Parámetros carauterísticos d'una oscilación sinusoidal.

Una señal senoidal o sinusoidal, ${\displaystyle a(t)}$, tensión, ${\displaystyle v(t)}$, o corriente, ${\displaystyle i(t)}$, puede espresase matemáticamente según los sos parámetros carauterísticos (figura 2), como una función del tiempu per mediu de la siguiente ecuación:

${\displaystyle a(t)=A_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta )}$

onde :${\displaystyle A_{0}}$ ye la amplitú en voltios o amperios (tamién llamáu valor máximu o de picu), :${\displaystyle \omega }$ la pulsación en radianes/segundu, :${\displaystyle t}$ el tiempu en segundos, y :${\displaystyle \beta }$ l'ángulu de fase inicial en radianes.

Puesto que la velocidá angular ye más interesante pa matemáticos que pa inxenieros, la fórmula anterior suelse espresar como:

${\displaystyle a(t)=A_{0}\cdot \sin(2\pi ft+\beta )}$

onde f ye la frecuencia n'hercios (Hz) y equival a la inversa del periodu ${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$. Los valores más emplegaos na distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Valores significativos

De siguío indíquense otros valores significativos d'una señal sinusoidal:

• Valor instantáneu (a(t)): Ye'l que toma la ordenada nun intre, t, determináu.

• Valor pico a picu (A_pp): Diferencia ente'l so picu o máximu positivu y el so picu negativu. Puesto que el valor máximu de sen(x) ye +1 y el valor mínimu ye -1, una señal sinusoidal que bazcuya ente +A₀ y -A₀. El valor de picu a picu, escritu como A_P-P, ye polo tanto (+A₀)-(-A₀) = 2×A₀.

• Valor mediu (A_med): Valor del área que forma cola exa d'ascises partíu pol so periodu. El valor mediu puede interpretase como'l componente de continua de la oscilación sinusoidal. L'área considérase positiva si ta percima de la exa d'ascises y negativa si ta per debaxo. Como nuna señal sinusoidal el semiciclo positivu ye idénticu al negativu, el so valor mediu ye nulu. Por eso'l valor mediu d'una Oscilación sinusoidal referir a un semiciclo. Por aciu el cálculo integral puede demostrase que la so espresión ye la siguiente;

${\displaystyle A_{med}={2A_{0} \over {\pi }}}$

• Picu o cresta: Valor máximu, de signu positivu (+), que toma la oscilación sinusoidal del espectru electromagnéticu, cada mediu ciclu, a partir del puntu “0”. Esi valor aumenta o mengua a midida que l'amplitú “A” de la mesma oscilación crez o escai positivamente percima del valor "0".

• Valor eficaz (A): El valor eficaz defínese como'l valor d'una corriente (o tensión) continua que produz los mesmos efeutos calóricos que'l so equivalente d'alterna. Ye dicir que para determinada corriente alterno, el so valor eficaz (Ief) va ser la corriente continua que produza la mesma disipación de potencia (P) nuna resistencia(R). Matemáticamente, el valor eficaz d'una magnitú variable col tiempu, defínese como'l raigañu cuadráu de la media de los cuadraos de los valores instantáneos alcanzaos mientres un periodu:

${\displaystyle A={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{0}^{T}a^{2}(t)dt}}}}$

Na lliteratura inglesa esti valor conozse como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático mediu), y de fechu en matemátiques dacuando ye llamáu valor cuadrático mediu d'una función. Nel campu industrial, el valor eficaz ye de gran importancia, yá que cuasi toles operaciones con magnitúes enerxétiques facer con dichu valor. D'ende que por rapidez y claridá representar cola lletra mayúscula de la magnitú que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente demuéstrase que pa una corriente alterno sinusoidal el valor eficaz vien dau pola espresión:

${\displaystyle A={A_{0} \over {\sqrt {2}}}}$

El valor A, tensión o intensidá, ye útil pa calcular la potencia consumida por una carga. Asina, si una tensión d'alterna, desenvuelve una cierta potencia P nuna carga resistiva dada, una tensión de continua de V_rms va desenvolver la mesma potencia P na mesma carga, polo tanto V_rms x I = V_CA x I (vease Potencia en corriente alterno).

Representación fasorial

Una función sinusoidal pue ser representada por un númberu complexu que'l so argumentu crez linealmente col tiempu(figura 3), al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que va tener les siguientes carauterístiques:

• Va Xirar con una velocidá angular ω.
• El so módulu va ser el valor máximu o l'eficaz, según convenga.

Figura 3: Representación fasorial d'una oscilación sinusoidal.

La razón d'utilizar la representación fasorial ta na simplificación qu'ello supón. Matemáticamente, un fasor puede ser definíu fácilmente por un númberu complexu, polo que puede emplegase la teoría de cálculu d'estos númberos pal analís de sistemes de corriente alterno.

Consideremos, a manera d'exemplu, una tensión de CA que'l so valor instantáneu sía'l siguiente:

Figura 4: Exemplu de fasor tensión.

${\displaystyle v(t)=4\sin \left(1000t+{\pi \over {4}}\right)}$

Tomando como módulu del fasor el so valor eficaz, la representación gráfica de l'anterior tensión va ser la que puede reparase na figura 4, y va anotase:

${\displaystyle {\vec {V}}=2{\sqrt {2}}y^{\pi \mathrm {j} \over {4}}=2{\sqrt {2}}_{\ }{\underline {/45^{\circ }}}}$

denominaes formes polares, o bien:

${\displaystyle {\vec {V}}=2+2\mathrm {j} }$

denomada forma binómica.