Enerxía almacenada

Cuando aumenta la diferencia de potencial ente los sos terminales, el condensador almacena carga llétrica por cuenta de la presencia d'un campu llétrico nel so interior; cuando esta mengua, el condensador devuelve dicha carga al circuitu. Matemáticamente puede llograse que la enerxía ${\displaystyle {\mathcal {Y}}}$, almacenada por un condensador con capacidá ${\displaystyle C}$, que ye conectáu a una diferencia de potencial ${\displaystyle V_{1}-V_{2}}$, vien dada por:

Fórmula pa cualesquier valores de tensión inicial y tensión final: ${\displaystyle {\mathcal {Y}}=\int _{q_{1}}^{q_{2}}V\mathrm {d} q=\int _{q_{1}}^{q_{2}}{\frac {Q}{C}}\mathrm {d} q={\frac {Q^{2}}{2C}}={\frac {1}{2C}}((CV_{2})^{2}-(CV_{1})^{2})={\frac {1}{2}}C(V_{2}^{2}-V_{1}^{2})}$ Onde ${\displaystyle q_{1}}$ ye la carga inicial. ${\displaystyle q_{2}}$ ye la carga final. ${\displaystyle V_{1}}$ ye la tensión inicial. ${\displaystyle V_{2}}$ ye la tensión final.

Esti fechu ye aprovecháu pa la fabricación de memories, nes que s'aprovecha la capacidá qu'apaez ente la puerta y la canal de los transistores MOS p'aforrar componentes.

Carga y descarga

Al coneutar un condensador nun circuitu, la corriente empieza a circular pol mesmu. Al empar, el condensador va atropando carga ente les sos plaques. Cuando'l condensador alcuéntrase totalmente cargáu, dexa de circular corriente pol circuitu. Si quita la fonte y asítiase el condensador y la resistencia en paralelu, la carga empieza a fluyir d'una de les plaques del condensador a la otra al traviés de la resistencia, hasta que la carga ye nula nos dos plaques. Nesti casu, la corriente va circular en sentíu contrariu al que circulaba mientres el condensador taba cargándose.

Carga

:${\displaystyle V(t)=V_{f}(1-y^{-{\frac {t}{RC}}})}$

${\displaystyle I(t)={\frac {V_{f}}{R}}(y^{-{\frac {t}{RC}}})}$

Descarga

:${\displaystyle V(t)=V_{i}\,y^{-{\frac {t}{RC}}}}$

${\displaystyle I(t)=-{\frac {V_{i}}{R}}(y^{-{\frac {t}{RC}}})}$

Onde:

V(t) ye la tensión nel condensador.

V_i ye la tensión o diferencia de potencial llétricu inicial (t=0) ente les plaques del condensador.

V_f ye la tensión o diferencia de potencial llétricu final (a réxime estacionariu t>=4RC) ente les plaques del condensador.

I(t) la intensidá de corriente que circula pol circuitu.

RC ye la capacitancia del condensador en faradios multiplicada pola resistencia del circuitu n'Ohmios, llamada constante de tiempu.

En corriente alterna

En CA, un condensador ideal ufierta una resistencia al pasu de la lletricidá que recibe'l nome de reactancia capacitiva, X_C, que'l so valor vien dau pola inversa del productu de la pulsación (${\displaystyle \quad \omega =2\pi f}$) pola capacidá, C:

${\displaystyle X_{C}={1 \over \omega C}}$

Si la pulsación espresar en radianes per segundu (rad/s) y la capacidá en faradios (F), la reactancia va resultar n'ohmios.

Acordies cola llei d'Ohm, la corriente alterna que circule pol condensador va adelantrase 90º (${\displaystyle \pi /2}$) al respective de la tensión aplicao.

Asociaciones de condensadores

Asociación serie xeneral.

Asociación paralelu xeneral.

Los condensadores pueden acomuñar en serie, paralelu o de forma mista. Nestos casos, la capacidá equivalente resulta ser pa l'asociación en serie:

${\displaystyle {1 \over C_{AB}}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+...+{1 \over C_{n}}={\sum _{k=1}^{n}{1 \over C_{k}}}}$

y pa l'asociación en paralelu:

${\displaystyle C_{AB}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n}=\sum _{k=1}^{n}C_{k}}$

Esto ye, el sumatorio de toles capacidaes de los condensadores coneutaos en paralelu.

Ye fácil demostrar estos dos espresiones, pa la primera solo hai que tener en cuenta que la carga almacenada nes plaques ye la mesma en dambos condensadores (tiense qu'inducir la mesma cantidá de carga ente les plaques y por tanto camuda la diferencia de potencial pa caltener la capacitancia de cada unu), y per otru llau na asociación en "paralelu", tiense que la diferencia de potencial ente dambes plaques tien que ser la mesma (debíu a la manera nel que tán coneutaos), asina que va camudar la cantidá de carga. Como esta alcuéntrase nel numberador (${\displaystyle C=Q/V}$) la suma de capacidaes va ser a cencielles la suma alxebraica.

Tamién vale recordar que'l cálculu de la capacidá equivalente en paralelu ye similar al cálculu de la resistencia de dos dispositivos en serie, y la capacidá o capacitancia en serie calcular de forma similar a la resistencia en paralelu.

Condensadores variables

Un condensador variable ye aquel nel cual pueda camudase el valor de la so capacidá. Nel casu d'un condensador planu, la capacidá puede espresase pola siguiente ecuación:

${\displaystyle C=\epsilon _{0}\epsilon _{r}{\frac {A}{d}}}$

onde:

${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ye la permitividad del vacíu ≈ 8,854187817... × 10⁻¹² F·m⁻¹

${\displaystyle \epsilon _{r}}$ ye la constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctricu ente les plaques;

A ye l'área efectiva de les plaques;

y d ye la distancia ente les plaques o espesura del dieléctricu.

Pa tener condensador variable hai que faer qu'a lo menos una de les trés últimes espresiones camuden de valor. D'esta miente, puede tenese un condensador nel qu'una de les plaques seya móvil, polo tanto varia d y la capacidá va depender d'esi desplazamientu, lo cual podría ser utilizáu, por casu, como sensor de desplazamientu.

Otru tipu de condensador variable presentar nos diodos Varicap.

Comportamientu en corriente continua

Un condensador real en CC (DC n'inglés) pórtase práuticamente como unu ideal, esto ye, como un circuitu abiertu. Esto ye asina en réxime permanente yá qu'en réxime transitoriu, esto ye, al coneutar o desconectar un circuitu con condensador, asoceden fenómenos llétricos transitorios qu'inciden sobre la d.d.p. nos sos bornes (ver circuitos serie RL y RC).

Comportamientu en corriente alterna

Fig. 2: Diagrama cartesianu de les tensiones y corriente nun condensador.

Al coneutar una CA sinusoidal v(t) a un condensador va circular una corriente i(t), tamién sinusoidal, que lo cargará, aniciando nos sos bornes una cayida de tensión, -v_c(t), que'l so valor absolutu puede demostrase que ye igual al de v(t). Tou lo anterior, una vegada algamáu'l réxime estacionariu. Al dicir que pol condensador «circula» una corriente, tien de puntualizase que, en realidá, tala corriente nunca traviesa la so dieléctricu. Lo qu'asocede ye que'l condensador cárgase y descarga al ritmu de la frecuencia de v(t), polo que la corriente circula externamente ente les sos armadures. Esto fai referencia a la corriente de conducción pero, nel interior del dieléctricu podemos falar de la corriente de desplazamientu.

Fig. 3: Diagrama fasorial.

El fenómenu físicu del comportamientu del condensador en CA puede reparase na figura 2. Ente los 0º y los 90º i(t) va menguando dende'l so valor máximu positivu a midida que aumenta la so tensión de carga v_c(t), aportando a nula cuando algama'l valor máximu negativu a los 90º, yá que la suma de tensiones ye cero (v_c(t)+ v(t) = 0) nesi momentu. Ente los 90º y los 180° v(t) mengua, y el condensador empieza a descargase, menguando polo tanto v_c(t). Nos 180° el condensador ta dafechu descargáu, algamando i(t) el so valor máximu negativu. De los 180° a los 360° el razonamientu ye similar al anterior.

De too lo anterior deduzse que la corriente queda adelantrada 90º respectu de la tensión aplicao. Considerando, poro, un condensador C, como'l de la figura 1, al que s'aplica una tensión alterno de valor:

${\displaystyle o(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta )}$

Acordies cola llei d'Ohm va circular una corriente alterna, adelantrada 90º (${\displaystyle \pi /2}$) al respective de la tensión aplicao (figura 4), de valor:

${\displaystyle i(t)=I_{0}\cdot \sin(\omega t+\beta +90^{\circ })}$

onde ${\displaystyle I_{0}={V_{0} \over jX_{C}}}$. Si representa'l valor eficaz de la corriente llograda en forma polar:

${\displaystyle {\vec {I}}=I_{/\!\!\!{\underline {\ \beta +90^{\circ }}}}}$

Figura 4. Circuitos equivalentes d'un condensador en CA.

Y operando matemáticamente:

${\displaystyle {\vec {I}}=\left({V \over X_{C}}\right)_{/\!\!\!{\underline {\ \beta +90^{\circ }}}}={V_{/\!\!\!{\underline {\ \beta }}} \over {X_{C}}_{/\!\!\!{\underline {\ -90^{\circ }}}}}}$

Poro, nos circuitos de CA, un condensador ideal puede asimilase a una magnitú complexa ensin parte real y parte imaxinaria negativa:

${\displaystyle {\vec {X_{C}}}=0-jX_{C}={X_{C}}_{/\!\!\!{\underline {\ -90^{\circ }}}}}$

Nel condensador real, va haber que tener en cuenta la resistencia de perdes del so dieléctricu, R_C, pudiendo ser el so circuitu equivalente, o modelu, el qu'apaez na figura 4a) o 4b) dependiendo del tipu de condensador y de la frecuencia a la que se trabaye, anque p'analises más precisos pueden utilizase modelos más complexos que los anteriores.