Esti artículu ye pal númberu 5. Pal añu 5, ver 5.

El cinco (5) ye'l númberu natural que sigue al cuatro y preciede al seis.

Evolución del signu representativu del cinco nel sistema de numberación indoarábigu.

Propiedaes matemátiques

Forma usual de contéu gráficu del númberu cinco.

• Ye'l tercer númberu primu, dempués del tres y enantes del siete, col que forma la única terna onde la diferencia ente ellos ye de dos unidaes.
• Ye'l segundu númberu de Fermat, dempués del tres y enantes del diecisiete.
• Ye'l quintu términu de la socesión de Fibonacci, dempués del tres y primero del ocho.
• El polígonu de cinco llaos recibe'l nome de pentágonu. El pentágonu regular tien delles propiedaes interesantes como ye que la razón ente'l llargor de la so diagonal y el llargor del so llau ye'l númberu aureu.
• El dodecaedru ye l'únicu de los cinco poliedros regulares que les sos cares son toos pentágonos regulares.
• Según el Teorema d'Abel-Ruffini, la ecuación de quintu grau ye la de menor grau que nun tien fórmula pal so resolución.

• 2²+ 1² = 5

• (2+i )× (2-i) = 4 -(-1) =5; i² = -1

• ${\displaystyle (5+2{\sqrt {5}})\times (5-2{\sqrt {5}})=25-20=5}$

Sistemes de numberación quinarios

Cuando'l conceutu de númberu volvióse lo suficientemente estendíu, los distintos pueblos de la antigüedá viéronse na necesidá d'espresalos nun llinguaxe simbólicu. Yá que'l ser humanu tien cinco deos en cada mano, diez en dambes y venti considerando los deos de los pies, estos númberos fuéronse imponiendo como la base preferente de los distintos sistemes de numberación. Al sistema de base cinco llámase-y quinariu.

Un estudiu lleváu a cabu sobre les cultures precolombines determinó que cerca d'un terciu utilizaben el sistema de numberación decimal; pocu menos d'un terciu'l sistema quinariu o quinario-decimal, un pocu menos inda yeren los qu'utilizaben el sistema binariu, alredor d'un 10% calteníen el sistema vixesimal, el 1% el sistema ternariu y el restu utilizaben sistemes non identificables con estes bases de numberación.

Pentagrama

En matemática, un pentagrama, tamién llamáu pentáculu, pentalfa o pentángulu, ye una estrella de cinco puntes dibuxada con cinco trazos reutos. La importancia d'esta figura anicia en que si tomamos los cinco segmentos hallables na so gráfica, ordenámoslos de mayor a menor y realizamos el cociente ente'l llargor d'unu con respectu al siguiente, llogramos el númberu aureu.

Anque apaez primeramente acomuñada al cosmos o orde divín por parte de los magos babilonios, esta figura tuvo bien rellacionada colos pitagóricos que la usaben como símbolu. Los pitagóricos rellacionaben a los númberos con diverses cualidaes, elementos o oxetos físicos, pa ellos el pentagrama diba acomuñáu al númberu cinco, la vida, el poder y la invulnerabilidá. Munchos autores creen que'l pentagrama ye unu de tantos elementos tomaos polos pitagóricos de los babilonios, anque otros pónenlo en dulda. De la mesma, créese que'l final de la doctrina filosófica pitagórica ta intimamente rellacionada col descubrimientu xeométricu de que la razón ente la diagonal del pentágonu regular y el so llau nun ye un númberu racional, fechu asocedíu enantes de la demostración alxebraica de la irracionalidá de √2.

Col tiempu foi tomando un valor místicu propiu, qu'en delles concepciones representa la pureza, la perfeición o la guapura, ente que n'otres ye un símbolu acomuñáu a lo demoniaco ya imperfectu, al ser l'antecesor del seis, valoráu por ser un númberu perfectu.

Anque los pitagóricos dieron muncha importancia a la música y realizaron amplios estudios d'ella, el pentagrama musical nada tien que ver con ellos o la so filosofía. Foi creáu nel añu 1025 pol músicu italianu Guido de Arezzo.

Na natura

Construcción d'una espiral logarítmica.

Oreaster reticulatus, estrella de mar típica de cinco brazos.

Na natura, la evolución biolóxica determinó que ciertos patrones de simetría repitiéranse con frecuencia, yá seya por estética o funcionalidá. Unu de los casos más frecuentes ye cuando hai cinco exes de simetría, lo que se conoz como simetría pentarradial. En botánica ye frecuente atopar flores de cinco pétalos, fechu rellacionáu cola ilumniación solar, distribución que respuende a la Llei de Ludwig. De la mesma, la distancia del coldu al estremu de la mano ye un quintu del altor total de la persona. Esto apaez citáu nel Canon de les proporciones humanes de Leonardo da Vinci.

Tamién ye frecuente qu'apaeza una rellación estrechamente emparentada colos pentágonos, el númberu aureu, que llógrase como cociente ente la diagonal d'un pentágonu regular y el so llau. Al rectángulu onde la razón ente'l llau mayor y el menor ye'l númberu aureu denominaselu rectángulu áureo. Esti rectángulu tien la propiedá de que si se-y estrai un cuadráu que comparte un llau col llau menor del rectángulu, lo que queda ye un cuadriláteru asemeyáu al orixinal. Esta razón ye considerada un patrón de guapura estética, polo que ye común atopala en numberoses especies.

Partiendo d'un cuadráu puede crease una socesión formada por rectángulos áureos sobre los que puede definise una curva denominada espiral logarítmica. Esta curva contién numberoses vegaes la razón áurea, por ello ye una forma frecuente na naturaleza.

Ver tamién

• Añu 5
• Pentamerismu
• Sistema quinariu

Referencies

Enllaces esternos

• Wikimedia Commons acueye conteníu multimedia sobre Cinco.