Cero

0
Cardinal	Cero
Sistemes de numberación
Ática	O
Xónica	Ο (ómicron)
China	〇
China tradicional	零
Maya
India	0
Sistema binariu	0
Sistema octal	0
Sistema hexadecimal	0
	[editar datos en Wikidata]

El cero (0) ye'l signu numbéricu de valor nulu, qu'en notación posicional ocupa los llugares onde nun hai una cifra significativa. Si ta asitiáu a la derecha d'un númberu enteru multiplicar por 10 el so valor;^[1] asitiáu a la izquierda, nun lo modificar.

Utilizándolo como númberu, pueden realizase con él operaciones alxebraiques como: sumas, restes, multiplicaciones, ente otres. Pero, por ser la espresión del valor nulu (nada, naide, nengunu...), puede dar llugar a espresiones indeterminaes o qu'escarecen de sentíu.

Ye l'elementu del conxuntu ordenáu de los númberos enteros (ℤ, ≤) que sigue al –1 y preciede al 1. Dellos matemáticos considerar perteneciente al conxuntu de los naturales (ℕ) una y bones estos tamién pueden definise como'l conxuntu que nos dexa cuntar el númberu d'elementos que contienen los demás conxuntos, y el conxuntu vacíu tien nengún elementu. El númberu cero puede representase como cualquier númberu más el so opuestu (o, equivalentemente, menos él mesmu): $X +$ ( $-X$ ) $=$ 0.

Historia

Antigües y grandes civilizaciones —como les del Antiguu Exiptu, Babilonia, l'Antigua Grecia y la civilización maya— tienen documentos de calter matemáticu o astronómicu amosando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversu peculiaridaes de los sos sistemes numbéricos, nun supieron llograr el verdaderu beneficiu d'esti capital descubrimientu.^[2]

Nel Antiguu Exiptu utilizóse'l signu "-nfr-" (

) pa indicar el cero (nel Papiru Boulaq 18, datáu escontra'l 1700 e.C. ).

El cero apaeció per primer vegada en Babilonia nel sieglu III e.C. , anque la so escritura en tablillas de magre remontar al 2000 e.C. Los babilonios escribíen en magre ensin cocer, sobre superficies planes o tablillas. El so notación yera cuneiforme. En tablillas dataes nel añu 1700 e.C. vense anotaciones numbériques na so particular forma. Los babilonios utilizaben un sistema de base 60. Col so sistema de notación nun yera posible estremar el númberu 23 del 203 o'l 2003, anque esta ambigüedá nun paeció esmolece-yos.

Alredor del 400 e.C. , los babilonios empezaron a asitiar el signu de «dos cuñas» nos llugares onde nel nuesu sistema escribiríamos un cero, que se lleía «dellos». Los dos cuñas nun fueron la única forma d'amosar les posiciones del cero; nuna tablilla datada nel 700 e.C. atopada en Kish, antigua ciudá de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signu de «tres gancho». N'otres tablillas usaron un solu «gabitu» y, en dellos casos, la deformación d'esti asemeyar a la forma del cero.

Glifu maya pal cero, añu 36 e.C. Ye'l primer usu documentáu del cero utilizando notación posicional.

El cero tamién surdió en Mesoamérica y escurríu poles civilizaciones mesoamericanes antes de la era cristiana, pola cultura maya. Posiblemente foi utilizáu antes pola cultura olmeca.

El primer usu documentáu amosando'l númberu cero correspuende al añu 36 e.C. , faciendo usu de la numberación Maya. Por causa de l'anomalía introducida nel tercer llugar del so notación posicional, quitó-yos de posibilidaes operatives.^[3]

Claudio Ptolomeo nel Almagesto, escritu en 130 d. C., usaba'l valor de «vacíu» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolu ente díxitos o a la fin del númberu. Podría pensase que'l cero enraigonaría entós, pero lo cierto ye que Ptolomeo nun usaba'l símbolu como «númberu» sinón que lo consideraba un signu d'anotación. Esti usu nun s'espublizó, pos bien pocos adoptar.

Los romanos nun utilizaron el cero. Los sos númberos yeren lletres del so alfabetu; pa representar cifres usaben: I, V, X, L, C, D, M, arrexuntándoles. Pa númberos con valores iguales o superiores a 4000, dibuxaben una llinia horizontal sobre'l númberu», pa indicar que'l valor multiplicar por 1000.

El cero posicional

La civilización india ye'l trubiecu de la notación posicional, d'usu cuasi universal nel sieglu XXI. La pallabra «cero» provién de la traducción del so nome en sánscritu shunya (vacíu) al árabe sifr (صفر), al traviés del italianu. La voz española «cifra» tamién tien el so orixe en sifr.

Ye posible que'l matemáticu indiu Brahmagupta (sieglu VI) fuera'l primeru en teorizar sobre'l conceutu de "cero" non yá como definición d'una cantidá nula, sinón como posible sumando pa númberos negativos y positivos. El primer testimoniu del usu del cero indiu» ta datáu nel añu 683: una inscripción camboyana d'Angkor Wat, tallada en piedra, qu'inclúi'l númberu "605".^[4] Otres pruebes d'usu datar hacia l'añu 810. Les inscripciones de Gwalior tán dataos en 875-876.^[5] Abu Ja'far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi), na so obra titulada «Tratáu de la adición y la sustracción por aciu el cálculu de los indios» esplica'l principiu de numberación posicional decimal, señalando l'orixe indiu de les cifres. La décima figura, que tien forma arrondada, ye'l cero».^[6]

Los árabes tresmitir pol Magreb y Al-Ándalus, pasando darréu al restu d'Europa. Los primeros manuscritos qu'amuesen les cifres indies (llamaes entós «árabes») provienen del norte d'España y son del sieglu X: el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero nun figura nos testos, pos los cálculos realizar con ábaco, y el so usu aparentemente nun yera necesariu.

Anque s'atribúin los primeros usos del cero en Francia, o al revesosu papa Silvestre II, alredor del añu 1000, la mayor parte de les referencies indiquen que'l cero (llamáu zefhirum) foi introducíu n'Europa pol matemáticu italianu Fibonacci nel sieglu XII, amosando la álxebra árabe na so Liber abaci (El llibru del ábaco), anque pola facilidá del nuevu sistema, les autoridaes eclesiástiques llomar de máxicu o demoniaco.^[7]

La ilesia y la casta de los calculadores profesionales —clérigos na so mayoría, qu'utilizaben el ábaco— opunxéronse frontalmente, vetando la nueva álxebra, en dellos llugares hasta'l sieglu XV.^[8]

Representaciones del cero

El cero representar en testos occidentales cola cifra «0». Dende'l sieglu XX, y especialmente col desenvolvimientu de la informática, ye frecuente qu'esti signu apaeza cortáu por una barra diagonal (/), nueva notación qu'evitaba'l tracamundiu cola grafía de la lletra «o». Hasta apocayá, la conxunción disyuntiva "o" tenía de llevar tilde: «ó», cuando diba escrita ente cifres pa nun ser confundida col signu numbéricu 0. Anguaño, felicidá regla nun ta a valir.^[9]

Representación gráfica del valor cero

En coordenaes cartesianes l'orixe de coordenaes acomuñar al valor 0 (cero).

El cero y los númberos naturales

El cero, por ser un conceutu numbéricu especial, nun s'incluyía nel conxuntu de los númberos naturales ℕ, por conveniu. Y representábase como ℕ₀, al conxuntu de los númberos naturales cuando inclúi al cero, por ello ye posible atopar munchos llibros onde'l autores nun consideren al cero como númberu natural. Ello ye que entá nun hai consensu al respeutu.

A dellos matemáticos resúlta-yos conveniente tratalo como a los otros númberos naturales, por eso la discrepancia. Dende un puntu de vista históricu'l cero apaez tan tarde que dalgunos nun creen que seya xusto llamalo natural.

Como cardinal

Card( $\emptyset$ ) = 0

Operaciones matemátiques col cero

Cero na suma

Na suma, el cero ye'l elementu neutru; esto ye, cualquier númberu $a$ sumáu con $0$ vuelve dar $a$ . Exemplu: $25 + 0 = 25$

Cero en restar

Na resta, el cero ye'l elementu neutru; esto ye, cualquier númberu $a$ restáu con $0$ vuelve dar $a$ , sacante cuando'l cero ye'l minuendu, y nesi casu resulta $-a$ . Exemplos:

37 - 0 = 37

0 - 37 = -37

Cero na multiplicación

Nel producto, el cero ye'l elementu absorbente; cualquier númberu operáu con $0$ da $0$ . Exemplu: $25 \times 0 = 0$

Cero na división

El cero puede ser estremáu por otros númberos, y nesi casu ye l'elementu absorbente (exemplu: $0:25 = 0$ ). El cero nun puede estremar a nengún númberu.

División per cero nos númberos reales

Nos númberos reales (inclusive nos complexos) la división ente cero ye un indetermín; asina, les espresiones:

Plantía:Fracción; Plantía:Fracción

escarecen de sentíu.

Intuitivamente, significa que nun tien 'sentíu' «partir» 8 mazanes ente neños d'una aula vacida. Tampoco tien 'sentíu', distribuyir 0 billetes ente cero persones: nada ente naide.

Matemáticamente, el cero ye l'únicu númberu real pol cual nun puede estremase. Por eso 0 ye l'únicu real que nun tien inversu multiplicativu.

Exemplu:

Plantía:Fracción = x \cdot Plantía:Fracción

(correutu).

Plantía:Fracción = x \cdot Plantía:Fracción

(incorreutu porque

Plantía:Fracción

nun ye un númberu real).

Cero na división de llendes

Nel analís matemáticu esisten definiciones de distintes tipos de llendes. Por casu:

\lim _{t\rightarrow 0}{\frac {t^{2}}{t}}=0

,

\lim _{t\rightarrow 0}{\frac {t}{t}}=1

,

\lim _{t\rightarrow 0}{\frac {t}{t^{2}}}=\infty

.

Sicasí, si analiza cada numberador y denominador por separáu, la llende de too ellos ye cero. Por eso dizse que Plantía:Fracción ye indetermináu, pos pueden llograse resultaos tan distintos como infinitu, unu o cero.

Cero na potenciación

Si $a$ ye distintu de $0$ , entós $a^{0}=1.$
Si $n$ ye mayor de $0$ , entós $0^{n}=0.$

El valor $0^{0}$ nun ta definíu como potencia, pero según el contestu o por comodidá puede escoyese unu de los resultaos por aciu una definición. Dellos calculadores científiques dan 1 como resultáu.

Nel contestu de les llendes, $0^{0}$ ye un indetermín pos les llendes de potencies tales que les llendes de base y esponente por separáu son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.

Paridá

Nel conxuntu de los enteros, ℤ el $0$ ye un númberu par; satisfai la definición de paridá, según tamién toles carauterístiques de los númberos pares.

El cero ye un númberu par, asitiáu ente dos númberos impares (el –1 y el 1).

El cero na Identidá d'Euler

El cero, xunto colos númberos 1, $π$ , $i$ , $e$ tán rellacionaos na célebre Identidá d'Euler:

y i π + 1 = 0

Matemática avanzada

N'otra cañes de la matemática, especialmente nel álxebra, llámase «cero» y simbolízase tamién con «0» a elementos d'otros conxuntos bien distintos de los reales. Ye'l casu del vector nulu nel conxuntu de los vectores del planu o del espaciu. Polo xeneral dízse-y cero al elementu neutru d'un grupu abeliano.

Sistemes dixitales

El 0 acomuñar cola posición de "apagáu" en lóxica positiva (el 1 acomuñar cola posición de "encendíu") y ye unu de los dos díxitos (0 y 1) del sistema binariu.

Cero absolutu

El cero absolutu ye, nel campu de la física, la temperatura más baxo que teóricamente puede algamar la materia. Esta temperatura da llugar a la escala Kelvin, qu'establez como 0 K dicha temperatura. La so equivalencia en graos celsius ye de –273,15 °C.

Ver tamién

Añu cero
Wuji
Nada
Sistema de numberación decimal
Bhaskara II
Noción primitiva
Axomes de Peano

Referencies

↑ En notación posicional decimal.
↑ Ifrah:1998 p. 785.
↑ Ifrah:1998 p. 786.
↑ L'increíble descubrimientu en Angkor Wat del primer cero escritu pol home - L'arqueólogu matemáticu Amir Aczel topó'l númberu 605 escritu nun cercu del sieglu VI, sumida mientres la dictadura de los Jemeres coloraos, ABC, 22/11/2014.
↑ Ifrah:1998 p. 909.
↑ Ifrah:1998 p. 828.
↑ Ifrah:1998 páxs. 1357-1358.
↑ Ifrah:1998 p. 1360.
↑ «Entrada na seición online de consultes de la RAE». Consultáu'l 12 d'agostu de 2015. «" Poro, a partir d'esti momentu, la conxunción o se va escribir siempres ensin tilde, como correspuende a la so condición de pallabra monosílaba átona, con independencia de qu'apaeza ente pallabres, cifres o signos [..]"»

Bibliografía

Ifrah, Georges (1998): Historia universal de les cifres. Espasa Calpe S.A. ISBN 84-239-9730-8
Charles Seife (2006): Cero, La biografía d'una idea peligrosa. EllagoEdiciones-Coleición Les Islles.

Enllaces esternos

Historia del Cero
Weisstein, Eric W. «Zero» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] En notación posicional decimal.

[2] Ifrah:1998 p. 785.

[3] Ifrah:1998 p. 786.

[4] L'increíble descubrimientu en Angkor Wat del primer cero escritu pol home - L'arqueólogu matemáticu Amir Aczel topó'l númberu 605 escritu nun cercu del sieglu VI, sumida mientres la dictadura de los Jemeres coloraos, ABC, 22/11/2014.

[5] Ifrah:1998 p. 909.

[6] Ifrah:1998 p. 828.

[7] Ifrah:1998 páxs. 1357-1358.

[8] Ifrah:1998 p. 1360.

[9] «Entrada na seición online de consultes de la RAE». Consultáu'l 12 d'agostu de 2015. «" Poro, a partir d'esti momentu, la conxunción o se va escribir siempres ensin tilde, como correspuende a la so condición de pallabra monosílaba átona, con independencia de qu'apaeza ente pallabres, cifres o signos [..]"»

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]