نموذج الهيكلة والتجميع

• المجموعات ${\displaystyle K}$ و ${\displaystyle L}$ تحوي على المفاتيح، بينما تحوي المجموعات ${\displaystyle V}$ و ${\displaystyle W}$ على القيم.
• كل المفاتيح ${\displaystyle k\in K}$ هي من نفس النوع، مثلاً: نص أو String.
• كل المفاتيح ${\displaystyle l\in L}$ هي من نفس النوع، مثلاً: عدد صحيح.
• كل القيم ${\displaystyle v\in V}$ هي من نفس النوع، مثلاً: عدد عشري.
• كل القيم ${\displaystyle w\in W}$ هي من نفس النوع، مثلاً: عدد حقيقي.
• إذا كانت ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$ هي مجموعات، فإن ${\displaystyle A\times B}$ هي مجموعة كل الأزواج ${\displaystyle (a,b)}$ , بحيث أن ${\displaystyle a\in A}$ و ${\displaystyle b\in B}$ (الضرب الديكارتي).
• إذا كانت ${\displaystyle M}$ هي مجموعة، فإن ${\displaystyle M^{*}}$ هي مجموعة كل المجموعات التي يمكن تكوينها من عناصر ${\displaystyle M}$, أو ما تسمى بنجمة كلين.

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Map} :K\times V&\to (L\times W)^{*}\\(k,v)&\mapsto \lbrack (l_{1},x_{1}),\ldots ,(l_{r_{k}},x_{r_{k}})\rbrack \end{aligned}}}$

أو

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Reduce} :L\times W^{*}&\to X^{*}\\\left(l,{\lbrack y_{1},\ldots ,y_{s_{l}}\rbrack }\right)&\mapsto \lbrack w_{1},\ldots ,w_{m_{l}}\rbrack \end{aligned}}}$